ĐK: \(x\ne1,y\ne-1\).

\(\frac{x}{x-1}+\frac{y}{y+1}=\frac{x-1+1}{x-1}+\frac{y+1-1}{y+1}=1+\frac{1}{x-1}+1-\frac{1}{y+1}=2+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{y+1}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x-1}-\frac{1}{y+1}=\frac{3}{2}-2=-\frac{1}{2}\)

Đặt \(\frac{1}{x-1}=X,\frac{1}{y+1}=Y\).

Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}X-Y=-\frac{1}{2}\\3X+4Y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}Y=X+\frac{1}{2}\\3X+4\left(X+\frac{1}{2}\right)=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=\frac{3}{7}\\Y=\frac{13}{14}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-1}=\frac{3}{7}\\\frac{1}{y+1}=\frac{13}{14}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{10}{3}\\y=\frac{1}{13}\end{cases}}\).(tm).

4(x² + 1)² - (x² - 5x - 2)² = 0

<=> (2x² + 2)² -  (x² - 5x - 2)² = 0

<=> (3x² - 5x)(x² + 5x + 4) = 0

<=> x(3x - 5)(x + 1)(x + 4) = 0

<=> x = 0 hoặc x = 5/3 hoặc x = -1 hoặc x = -4

Vậy \(x\in\left\{0;-1;-4;\frac{5}{3}\right\}\)là nghiệm phương trình 

x=0 không là nghiệm.

pt <=> (x²+3)/x -2 = \(\sqrt{\frac{\left(x^2+3\right)}{x}}\)

<=> (x²+3)/x - ​\(\sqrt{\frac{\left(x^2+3\right)}{x}}\)-2 =0

<=> \(\sqrt{\frac{\left(x^2+3\right)}{x}}\)= 2

<=> x² - 4x +3 =0

<=> x=1  V x= 3

\(\sqrt{\frac{\left(x^2+3\right)}{x}}\)

1/

\(\hept{\begin{cases}3x+4y=6\left(1\right)\\2x-y=-7\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow8x-4y=-28\left(3\right)\)

Cộng 2 vế của (1) với (3) \(\Rightarrow11x=-22\Rightarrow x=-2\) Thay vào (2) \(\Rightarrow2.\left(-2\right)-y=-7\Rightarrow y=3\)

2/

a/ d cắt p tại 2 điểm phân biệt khi \(x^2=5x+m\Leftrightarrow x^2-5x-m=0\) có 2 nghiệm phân biệt

Điều kiện \(\Delta=25+4m>0\Leftrightarrow m>-\frac{25}{4}\)

b/ Khi m=-4

\(x^2-5x+4=0\Rightarrow x_1=1;x_2=4\)

Khi m=-4 d cắt p tại 2 điểm phân biệt A(1;0) và B(4;0)

Để hệ pt có nghiệm duy nhất khi \(3\ne\frac{2}{m}\Leftrightarrow3m\ne2\Leftrightarrow m\ne\frac{2}{3}\)

Với \(m\ne\frac{2}{3}\)hệ pt có nghiệm suy nhất 

\(\hept{\begin{cases}3x+2y=m\\x+my=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+2y=m\\3x+3my=9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2-3m\right)y=m-9\\x+my=3\end{cases}}}}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow y=\frac{m-9}{2-3m}\)

\(\left(2\right)\Rightarrow x=3-my=3-\frac{m^2-9m}{2-3m}=\frac{6-9m-m^2+9m}{2-3m}=\frac{6-m^2}{2-3m}\)

Thay vào biểu thức trên ta được : 

\(\frac{18-3m^2}{2-3m}+\frac{4m-36}{2-3m}=-5\Rightarrow-18-3m^2+4m=-10+15m\)

\(\Leftrightarrow-3m^2-11m-8=0\Leftrightarrow\left(3m+8\right)\left(m+1\right)=0\Leftrightarrow m=-\frac{8}{3};m=-1\)( tmđk )

check lại hộ mình nhé =) 

a, \(\sqrt{7-x}< 2\)ĐK :\(x\le7\)

bình phương 2 vế ta được : 

\(\Leftrightarrow7-x< 4\Leftrightarrow-x< -3\Leftrightarrow x>3\)

Kết hợp với đk vậy \(3< x\le7\)

b, \(\sqrt{x-3}>3\)ĐK : \(x\ge3\)

bình phương 2 vế ta được : 

\(\Leftrightarrow x-3>9\Leftrightarrow x>12\)

kết hợp với đk vậy \(3\le x< 12\)

\(\frac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1}+\frac{x-1}{x-2\sqrt{x}+1}\left(đk:x\ne1;x\ge0\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+1}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{2\left(x+1\right)}{x-1}=\frac{2x+2}{x-1}\)

\(\frac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1}+\frac{x-1}{x-2\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}\pm1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}\pm1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)