\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2019.2020}\)và 1

gọi

 \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2019.2020}\)

\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)

\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2020}=\frac{2019}{2020}\)

VÌ \(\frac{2019}{2020}< 1\Rightarrow A< 1\)

VẬY \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2019.2020}< 1\)

1. a) P = 4 - ( x - 2 )³²

( x - 2 )³² ≥ 0 ∀ x => - ( x - 2 )³² ≤ 0 ∀ x

=> 4 - ( x - 2 )³² ≤ 4 ∀ x

Dấu bằng xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

Vậy P_Max = 4 khi x = 2

b) Q = 20 - | 3 - x |

| 3 - x |  ≥ 0 ∀ x => - | 3 - x | ≤ 0 ∀ x

=> 20 - | 3 - x |  ≤ 20 ∀ x

Dấu bằng xảy ra <=> 3 - x = 0 => x = 3

Vậy Q_Max = 20 khi x = 3

c) C = \(\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\)

Để C có GTLN => ( x - 3 )² + 1 nhỏ nhất dương

=> ( x - 3 )² + 1 = 1

=> ( x - 3 )² = 0

=> x - 3 = 0 

=> x = 3

=> C_Max = \(\frac{5}{\left(3-3\right)^2+1}=\frac{5}{1}=5\)khi x = 3

Gọi \(d=UCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)

Suy ra phân số đã cho là phân số tối giản (đpcm)

Cái sau tương tự nha bạn

Bài 2 \(C=\frac{5}{x-2}\) .DO x nguyên nên để C nhỏ nhất thì x-2 phải là số nguyên âm lớn nhất => x-2=-1 =>x=1

Vậy với x=1 thì C đạt giá trị nhỏ nhất

Cái sau tương tự nha bạn

a , Gọi \(d=ƯCLN\)\(\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\)Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản với mọi n .

\(x=\frac{2a-3}{a-1}=\frac{2\left(a-1\right)-1}{a-1}=2-\frac{1}{a-1}\)

Để x là số nguyên => \(\frac{1}{a-1}\)nguyên

=> \(1⋮a-1\)

=> \(a-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

=> \(a=\left\{2;0\right\}\)

\(x=\frac{2a-3}{a-1}=\frac{2a-1-2}{a-1}=\frac{-2}{a-1}\)

\(\Rightarrow a-1\inƯ\left(-2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

a) -3  \(\inℤ\)

b)\(\frac{-2}{9}\)\(\inℚ\)

c) 2020\(\inℕ,ℤ\)

d) \(\frac{-2020}{2021}\notinℕ,ℤ\)

Vô Lý Hư Cấu

a) Ngày thứ ba cửa hàng bán được : \(\frac{3}{7}\cdot25\%=\frac{3}{7}\cdot\frac{1}{4}=\frac{3}{28}\)số gạo 

Ngày thứ hai bán được : \(1-\left(\frac{3}{7}+\frac{3}{28}\right)=\frac{13}{28}\)số gạo

=> 26 tấn ứng với 13/28 số gạo

=> Ban đầu của hàng có : \(26:\frac{13}{28}=56\)tấn gạo

b) Ngày thứ nhất bán được : \(56\cdot\frac{3}{7}=24\)tấn gạo

=> Ngày thứ ba của hàng bán được : \(24\cdot25\%=24\cdot\frac{1}{4}=6\)tấn gạo

c) Số gạo bán được trong ngày thứ nhất chiếm : \(24\div56\cdot100=42,857...\approx42,86\%\)

Đ/s: ... 

Bài làm:

Ta có: \(\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{c}{8}=\frac{12}{144}=\frac{1}{12}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{5}{12}\\b=\frac{1}{4}\\c=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{c}{8}=\frac{12}{144}=\frac{1}{12}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{5}=\frac{1}{12}\Rightarrow a=\frac{1}{12}.5=\frac{5}{12}\\\frac{b}{3}=\frac{1}{12}\Rightarrow b=\frac{1}{12}.3=\frac{1}{4}\\\frac{c}{8}=\frac{1}{12}\Rightarrow c=\frac{1}{2}.8=4\end{cases}}\)

Vậy \(a=\frac{5}{12};b=\frac{1}{4};c=4\)

Xét : \(\frac{a}{5}=\frac{12}{144}\Leftrightarrow a=\frac{5}{12}\)

Xét : \(\frac{b}{3}=\frac{12}{144}\Leftrightarrow b=\frac{1}{4}\)

Xét ; \(\frac{c}{8}=\frac{12}{144}\Leftrightarrow c=\frac{2}{3}\)

Ta có 

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{5}=\frac{12}{144}\\\frac{b}{3}=\frac{12}{144}\\\frac{c}{8}=\frac{12}{144}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5.12:144=\frac{5}{12}\\b=3.12:144=\frac{1}{4}\\c=8.12:144=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

vậy a=5/12 và b=1/4 và c=2/3

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

b ơi b vt đề rõ hẳn ra đc k vt như b khó hiểu quá 

\(X-1,25\times4=2,5\)

\(\Leftrightarrow X-5=2,5\)

\(\Leftrightarrow X=7,5\)

Vậy :...............

\(x-1,25\times4=2,5\)

\(x-5=2,5\)

\(x=2,5+5\)

\(x=7,5\)  

Học tốt

5A=\(\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}...+\frac{n}{5^n}...+\frac{11}{5^{11}}\)

=>4A=5A-A=\(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}...+\frac{1}{5^{11}}-\frac{11}{5^{12}}\)

=>20A=\(1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{10}}-\frac{11}{5^{11}}\)

=>16A=20A-4A=\(1-\frac{1}{5^{11}}+\frac{11}{5^{12}}-\frac{11}{5^{11}}\)

Mà \(1-\frac{1}{5^{11}}< 1\),\(\frac{11}{5^{12}}-\frac{11}{5^{11}}< 0\)

=>16A<1

Do đó: A<1/16(đpcm)

cho địt t trả lời