1/Tim GTLN cua bieu thuc \(M=\frac{4x^2}{x^4+1}\)
2/ Biet x+y =2. GTNN cua bieu thuc A=3x2+y2 là?
ban nao giai cho minh thi minh xin tang ban do 20 like.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
9 tháng 2 2021
a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\left(a+1\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+1\ge2a\)
\(\left(b+1\right)^2\ge0\Rightarrow b^2+1\ge2b\)
Cộng vế với vế ta có: \(a^2+b^2+a^2+1+b^2+1\ge2ab+2a+2b\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+1\right)\ge2\left(ab+a+b\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)(ĐPCM)
2/ x+y=2 => y=2-x
\(\Rightarrow A=3x^2+y^2=3x^2+\left(2-x\right)^2=3x^2+4-4x+x^2=4x^2-4x+4\)
\(=\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2+3=\left(2x-1\right)^2+3\ge3\)
=>Amin=3 <=> (2x-1)2=0 <=> 2x-1=0 <=> 2x=1 <=> x=1/2 <=> y=3/2
1/ Với x=0 thì \(A=\frac{4x^2}{x^4+1}=0\)
Với \(x\ne0\) thì \(x^4+1\ge2x^2>0\) nên \(A=\frac{4x^2}{x^4+1}\le\frac{4x^2}{2x^2}=2\)
Vậy Amax=2 khi \(x^4+1=2x^2\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=0\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
<=> x=1 hoặc x=1