30 =  1 x 2 x 3 x 5

74 = 1x 2 x 37

135 =1 x  3 x 3 x 3 x5

UwCLN(30; 74; 135) = 1

\(x+7=2\Leftrightarrow x=-5\)

\(\left(x+7\right).34=68\\ x+7=2\\ x=-5\)

*Gọi D là giao của BM và EF.

△ABC vuông tại B có: BM là trung tuyến.

\(\Rightarrow BM=CM=\dfrac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow\)△BMC cân tại M.

\(\Rightarrow\widehat{MCB}=\widehat{MBC}\)

Tứ giác BEHF có: \(\widehat{EBF}=\widehat{BFH}=\widehat{BEH}=90^0\)

\(\Rightarrow\)BEHF là hình chữ nhật.

\(\Rightarrow\widehat{HBE}=\widehat{DEB}\).

Ta có: \(\widehat{MCB}+\widehat{HBE}=90^0\) (△BHC vuông tại H).

\(\Rightarrow\widehat{MBC}+\widehat{DEB}=90^0\)

\(\Rightarrow180^0-\widehat{BDE}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BDE}=90^0\)

\(\Rightarrow\)BM⊥EF tại D.

Suppose I is the intersection of BM and EF.

Consider the right triangle ABC, which has \(\widehat{B}=90^o\), has the median BM, so, \(BM=\dfrac{AC}{2}\)  (1)

On the other hand, M is the midpoint of AC, therefore, \(AM=\dfrac{AC}{2}\)  (2)

From, (1) and (2), we have \(BM=AM\left(=\dfrac{AC}{2}\right)\), which means MAB is an isosceles triangle, and this leads to \(\widehat{A}=\widehat{ABM}\) or \(\widehat{A}=\widehat{FBI}\)

Consider the right triangle ABH (right at H), has the height HF, thus, \(BH^2=BF.BA\)

Similarly, we have \(BH^2=BE.BC\)

From these, we get \(BF.BA=BE.BC\left(=BH^2\right)\) or \(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{BE}{BA}\)

Consider the 2 right triangles (which are both right at B), we have \(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{BE}{BA}\). Therefore, \(\Delta BEF~\Delta BAC\left(s.a.s\right)\), which means \(\widehat{BFE}=\widehat{C}\) or \(\widehat{BFI}=\widehat{C}\)

Also, \(\widehat{A}+\widehat{C}=90^o\) due to the right triangle ABC (right at B). Because \(\widehat{FBI}=\widehat{A};\widehat{BFI}=\widehat{C}\), we have \(\widehat{FBI}+\widehat{BFI}=90^o\). This means FBI is a right triangle (whose right angle is I). Thus, \(BM\perp EF\), and that is what we must prove!

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{24}=\dfrac{8}{24}+\dfrac{4}{24}+\dfrac{2}{24}+\dfrac{1}{24}\\ =\dfrac{5}{8}\)

\(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{12}\)+ \(\dfrac{1}{24}\) = \(\dfrac{8}{24}\) + \(\dfrac{4}{24}\)+ \(\dfrac{2}{24}\)+ \(\dfrac{1}{24}\) = \(\dfrac{15}{24}\) = \(\dfrac{5}{8}\)

Lời giải:

Số tiền còn lại sau khi mua bánh: 

$200000-3\times 50000=50000$ (đồng)

Nam mua được số gói kẹo là: 

$50000:10000=5$ (gói) 

Nam được số gói là: $3+5+2=10$ (gói)

khi ta viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số thì số mới hơn số cũ 9 lần và 2 đơn vị

số có 4 chữ số là (11306 - 2 ) : 9 = 1256

đs...

vòi 1 trong 1 giờ chảy được 1: 3 = \(\dfrac{1}{3}\) (bể)

vòi 2 trong 1 giờ chảy được 1: 3 = \(\dfrac{1}{3}\) (bể)

trong 1 giờ hai vòi cùng chảy được \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{2}{3}\) (bể)

sau 1 giờ hai vòi cùng chảy thì còn số phần bể chưa có nước là 

1 - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{1}{3}\)(bể)

đs....

`3,1m = 31dm`

Diện tích hình tam giác :

`(4xx31)/2= 62(dm^2)`

Vậy....

Đổi 4 dm = 0,4 m 

Diện tích tam giác là 0,4 . 3,1 = 1,24 m^2