a. \(4x-5=2\left(x-2\right)-3\\ \Leftrightarrow4x-5=2x-4-3\\ \Leftrightarrow4x-2x=-4+5-3\\ \Leftrightarrow2x=-2\\ x=-1\)

b. Bạn check lại đề nha

c . \(\left|3-2x\right|+7=3x\)

TH1 : \(\left|3-2x\right|=3-2x\) khi \(3-2x\ge0\Leftrightarrow-2x\ge3\Leftrightarrow x\le-\dfrac{3}{2}\)

TH2 : \(\left|3-2x\right|=-3+2x\) khi \(3-2x< 0\Leftrightarrow-2x< 3\Leftrightarrow x>-\dfrac{3}{2}\)

Với \(x\le-\dfrac{3}{2}\) , ta có PT

\(3-2x+7=3x\\ \Leftrightarrow-2x-3x=-7-3\\ \Leftrightarrow-5x=-10\\ \Leftrightarrow x=2\left(loại\right)\)

Với \(x>-\dfrac{3}{2}\) , ta có PT

\(-3+2x+7=3x\\ \Leftrightarrow2x-3x=3-7\\ \Leftrightarrow-x=-4\\ \Leftrightarrow x=4\left(nhận\right)\)

Vậy S = { 4 }

d. \(\left|3x-7\right|-x=0\)

TH1 : \(\left|3x-7\right|=3x-7\) khi \(3x-7\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{7}{3}\)

Th2 : \(\left|3x-7\right|=-3x+7\) khi \(3x-7< 0\Leftrightarrow x< \dfrac{7}{3}\)

Với \(x\ge\dfrac{7}{3}\) , ta có PT

\(3x-7-x=0\\ \Leftrightarrow3x-x=0+7\\ \Leftrightarrow2x=7\\\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\left(nhận\right)\)

Với \(x< \dfrac{7}{3}\) , ta có PT

\(-3x+7-x=0\\ \Leftrightarrow-3x-x=0-7\\ \Leftrightarrow-4x=-7\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\left(nhận\right)\)

Vậy S = { \(\dfrac{7}{2};\dfrac{7}{4}\) }

a) \(4x-5=2\left(x-2\right)-3\)

\(\Leftrightarrow4x-5=2-4-3\)

\(\Leftrightarrow4x-5=2x-7\)

\(\Leftrightarrow2x-5=-7\)

\(\Leftrightarrow2x=-2\Leftrightarrow x=-1\)

b) \(4x^2-9-\left(2x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-0-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-5-2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+2\sqrt{21}}{8}\\x=\dfrac{2-2\sqrt{21}}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{21}}{4}\\x=\dfrac{1-\sqrt{21}}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{c}=0\Rightarrow\dfrac{a+2b+c}{2abc}=0\Rightarrow2bc+ca+2ab=0\)

Ta có bổ đề: Nếu \(xyz\ne0\) và \(\left[{}\begin{matrix}x+y+z=0\\x=y=z\end{matrix}\right.\) thì:

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

- Áp dụng: Đặt \(x=2bc;y=ca;z=2ab\)

\(\Rightarrow x+y+z=2bc+ca+2ab=0\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

 Ta có:

\(P=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ca}{8b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=\dfrac{8b^3c^3+c^3a^3+8a^3b^3}{8a^2b^2c^2}=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}=\dfrac{x^3+y^3+z^3+3xyz-3xyz}{2xyz}=\dfrac{0+3xyz}{2xyz}=\dfrac{3}{2}\)

:))))

Tổng số quả cam :

`50:1/5=250(quả)`

`4/5` số quả cam có :

`250 xx 4/5 = 200 (quả)`

Vậy...

Số quả cam là :

 50:1*5 = 250 (quả )

4/5 Số quả cam là :

250:5*4 = 200 (quả)

\(3\times3-3=6\)

`3 xx 3 -3  =6`

\(a^3-b^3-c^3=3abc\)

\(\Rightarrow a^3-\left(b+c\right)^3+3bc\left(b+c\right)-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b-c\right)\left[a^2+a\left(b+c\right)+\left(b+c\right)^2\right]-3bc\left(a-b-c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b-c\right)\left(a^2+ab+ac+b^2+2bc+c^2-3bc\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b-c\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+ac-bc\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b-c=0\\a^2+b^2+c^2+ab-bc+ca=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b+c\\\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(b-c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(c+a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b+c\\a=-b=-c\end{matrix}\right.\)

*Với \(a=b+c\):

\(S=\left(1-\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1-\dfrac{c}{a}\right)=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+c\right)\left(a-c\right)}{abc}=\dfrac{\left(-c\right).a.b}{abc}=-1\)

*Với \(a=-b=-c\):

\(S=\left(1-\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1-\dfrac{c}{a}\right)=\left(1-\dfrac{-b}{b}\right)\left(1+\dfrac{c}{c}\right)\left(1-\dfrac{c}{-c}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)

:))

Cách 1 :

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\)

Theo bài ra ta có : 

\(\overline{abc}2-\overline{abc}=\) 4106

\(\overline{abc}0+2-\overline{abc}=\) 4106

\(9\overline{abc}+2=4106\)

\(9\overline{abc}=4104\)

\(\Rightarrow\overline{abc}=4104:9=\)\(456\)

Vậy số cần tìm là 456

Cách 2 :

Nếu viết thêm chữ số 2 vào bên phải 1 số tự nhiên có 3 chữ số thì số được số mới nghĩa là số mới gấp 10 lần số cũ và thêm 2 đơn vị 

Sơ đồ 

Số mới :|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|-²| đơn vị

Số  cũ  :|----|

Tức là 4106 ứng với 9 phần và 2 đơn vị 

Vây số cần tìm là :

(4106-2):9= 456 

cách 1 khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải số tự nhiên có 3 chữ số thì số mới hơn số cũ 9 lần và 2 đơn vị

số đó là (4106 - 2 ): 9 = 456

cách hai số có 3 chữ số là \(\overline{abc}\) khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải ta được số mới là \(\overline{abc2}\)

theo bài ra ta có \(\overline{abc2}\) - \(\overline{abc}\) = 4106

                   \(\overline{abc0}\) + 2 - \(\overline{abc}\) = 4106

               10 x \(\overline{abc}\) + 2  - \(\overline{abc}\) = 4106

             9 x \(\overline{abc}\) + 2 = 4106

        9 x    \(\overline{abc}\) = 4106 - 2

   9 x \(\overline{abc}\) = 4104

\(\overline{abc}\) = 4104: 9

\(\overline{abc}\) = 456

\(\dfrac{5}{6}\) - \(\dfrac{a}{b}\) + \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{10}{12}\) - \(\dfrac{a}{b}\) + \(\dfrac{9}{12}\) = \(\dfrac{8}{12}\)

\(\dfrac{19}{12}\)- \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{8}{12}\)

\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{19}{12}\) - \(\dfrac{8}{12}\)

\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{11}{12}\)

MIK TICK RÙI NHA

\(a^2+b^2+1=ab+b+a\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2-2ab-2b-2a=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1+a^2-2ab+b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a-b\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=1\)

Khi đó \(S=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+b\right)\left(1+\dfrac{1}{a}\right)=2.2.2=8\)

a) \(A=n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\) có \(n\left(n+1\right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho \(2\) suy ra \(A\) không chia hết cho \(2\).

b) \(A=n\left(n+1\right)+1\) 

Do \(n\) là số tự nhiên nên tích \(n\left(n+1\right)\) có thể nhận các chữ số tận cùng là \(0,2,6\) suy ra \(A\) có thể nhận các chữ số tận cùng là \(1,3,7\). Do đó \(A\) không chia hết cho \(5\).

a^2+b^2+1=ab+b+a

2a^2+2b^2+2=2ab+2a+2b

a^2+b^2-2ab+a^2-2a+1+b^2-2b+1=0

=>(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2=0

=>a=b=1

=>S=2*2*2=8