An và Bình chạy cùng chiều. Tuấn chạy ngược chiều

Khoảng cách giữa Bình và Tuấn là

200+200=400 m

Tính từ khi xp đến khi Bình gặp Tuấn thì trong cùng khoảng thời gian Vận tốc tỷ lệ thuận với quãng đường đi được nên

Vận tốc của Bình/vận tốc của Tuấn = quãng đường đi được của Bình / quãng đường đi được của Tuấn = 2/3

Chia quãng đường của bình đi được thành 2 phần thì quãng đường của Tuấn là 3 phần

Tổng số phần bằng nhau là

2+3=5 phần

Giá trị 1 phần là

400:5=80 m

Quãng đường của Bình đi được là

80x2=160 m <200 m

=> điểm gặp nhau trên cạnh BC

Thời gian từ lúc xp đến khi bình gặp Tuấn là

160:2=80 s

Quãng đường của An đi được là

80x4,5=360 m <AB+BC=400m

=> khi 2 bạn gặp nhau An vẫn trên cạnh BC

Khi đó bình cách C 1 khoảng là 

200-160=40 m

An cách C là

400-360=40 m

Vậy 3 bạn gặp nhau đồng thời sau 80 s

mọi người giúp mình với

Cứ 3 viên bi lần lượt xanh đổ tím thành 1 nhóm thì tổng số nhóm là

2022:3=674 nhóm

Số viên xanh = số viên đỏ = số viên tím = 674 viên

Trường hợp lấy nhiều nhất mà vẫn chưa đủ 3 viên khác màu là

674 viên xanh + 674 viên đỏ = 1348 viên

Hoặc

674 viên xanh + 674 viên tím = 1348 viên

Hoặc

674 viên đỏ + 674 viên tím = 1348 viên

Như vậy số viên thày trường phải lấy ra ít nhất để có chắc chắn 3 viên khác màu là

1348+1=1349 viên

dấu bằng xảy ra khi nó bằng nhau

Dạ, Vâng ạ ;-;

Chúc mừng tất cả mọi người có tên trong đó nha ;-;

chắc chắn sẽ có cj

Đề bài khó quá không biết là sau khi bán 3 cửa hàng có số qye test bằng nhau là:

1/ Số que bán của 3 cửa hàng bằng nhau 

2/ Số que còn lại bằng nhau

Nếu số que còn lại bằng nhau thì:

Phân số chỉ số que còn lại của cửa hàng thứ nhất là

\(1-\dfrac{5}{8}=\dfrac{3}{8}\) số que cửa hàng 1

Phân số chỉ số que còn lại của cửa hàng thứ hai là

\(1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\) số que cửa hàng 2

Phân số chỉ số que còn lại của cửa hàng thứ ba là

\(1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\) số que cửa hàng 3

Theo đề bài

3/8 sô que CH1 = 1/3 số que CH2 = 3/4 số que CH3

=> 3/8 sô que CH1 = 3/9 số que CH2 = 3/4 số que CH3

=> 1/8 sô que CH1 = 1/9 số que CH2 = 1/4 số que CH3

Chia số que CH1 thành 8 phần thì số que CH2 là 9 phần số que CH3 là 4 phần

Tổng số phần bằng nhau là

8+9+4=21 phần

Giá trị 1 phần là

630:21=30 que

Số que CH1 là

30x8=240 que

Số que CH2 Là

30x9=270 que

Số que CH3 là

30x4=120 que

Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số dương:

\(x^4+yz\ge2\sqrt{x^4yz}=2x^2\sqrt{yz}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{x^4+yz}\le\dfrac{x^2}{2x^2\sqrt{yz}}=\dfrac{1}{2\sqrt{yz}}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)

Tương tự => \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y^2}{y^4+xz}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\right)\\\dfrac{z^2}{z^4+xy}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(P\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)

Có \(x^2+y^2+z^2=3xyz\Leftrightarrow\dfrac{x}{yz}+\dfrac{y}{xz}+\dfrac{z}{xy}=3\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số dương:

\(\dfrac{x}{yz}+\dfrac{y}{xz}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{yz}.\dfrac{y}{xz}}=\dfrac{2}{z}\)

Tương tự => \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{xz}+\dfrac{z}{xy}\ge\dfrac{2}{x}\\\dfrac{z}{xy}+\dfrac{x}{yz}\ge\dfrac{2}{y}\end{matrix}\right.\)

Có: \(6=2\left(\dfrac{x}{yz}+\dfrac{y}{xz}+\dfrac{z}{xy}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le3\)

\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1

1/ E và D cùng nhìn BC dưới 2 góc bằng nhau và bằng 90 độ nên E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính BD

=> BCDE là tứ giác nội tiếp

Xét tg vuông ABD và tg vuông ACE có

\(\widehat{ABP}=\widehat{ACQ}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAC}\) ) (1)

\(sđ\widehat{ABP}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung AP (góc nội tiếp) (2)

\(sđ\widehat{ACQ}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung AQ (góc nội tiếp) (3)

Từ (1) (2) (3) => sđ cung AP = sđ cung AQ

2/ 

Ta có 

\(sđ\widehat{ABP}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung AP (góc nt) (1)

\(sđ\widehat{ABQ}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung AQ (góc nt) (2)

Mà sđ cung AP = sđ cung AQ (cmt) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{ABP}=\widehat{ABQ}\) => BA là phân giác của \(\widehat{PBQ}\)

Mà \(AB\perp CQ\) => BA là đường cao của tg HBQ

=> tg HBQ cân tại B (trong tg đường phân giác đồng thời là đường cao thì tg đó là tg cân)

=> EQ=EH (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến) => E là trung điểm của HQ (đpcm)

Chứng minh tương tự ta cũng có D là trung điểm của HP

=> ED là đường trung bình của tg HPQ => ED//PQ

Nối AO cắt (O) tại K ta có

sđ cung AQK = sđ cung APK (nửa đường tròn)

sđ cung AQ = sđ cung AP (cmt)

=> sđ cung QBK = sđ cung PCK => KQ=KP (hai cung có số đo bằng nhau thì hai dây trương cung tương ứng có độ dài bằng nhau) => tg KPQ cân tại K

Ta có

\(sđ\widehat{AKQ}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung AQ (góc nt)

\(sđ\widehat{AKP}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung AP (góc nt)

Mà sđ cung AQ = sđ cung AP (cmt)

=> \(\widehat{AKQ}=\widehat{AKP}\) => AK là phân giác  \(\widehat{PKQ}\) của tg cân KPQ 

=> AK là đường cao của tg KPQ (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)

\(\Rightarrow AK\perp PQ\Rightarrow OA\perp PQ\) mà DE//PQ (cmt) \(\Rightarrow OA\perp DE\) (đpcm)

3/ Ta có

Xét tg vuông ABD có

\(\widehat{ABD}=90^o-\widehat{CAB}=90^o-60^o=30^o\)

\(\Rightarrow AD=\dfrac{AB}{2}\) (trong tg vuông cạnh đối diện với góc \(30^o\) bằng nửa cạnh huyền)

C/m tương tự khi xét tg vuông ACE ta cũng có \(AE=\dfrac{AC}{2}\)

Ta có

\(sđ\widehat{ADB}=30^o=\dfrac{1}{2}sđ\) cung AP => sđ cung AP\(=60^o\) = sđ cung AQ

Gọi I là giao của AK với PQ ta có

tg KPQ cân tại K (cmt)

\(AK\perp PQ\) (cmt)

=> IQ=IP (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)

Xét tg vuông AQI có

\(sđ\widehat{AQI}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung AP = \(30^o\Rightarrow AI=\dfrac{AQ}{2}\)  (trong tg vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)

Ta có \(\widehat{AQK}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

Xét tg vuông AQK có

\(AQ^2=AI.AK=\dfrac{AQ}{2}.2R\Rightarrow AQ=R\Rightarrow AI=\dfrac{AQ}{2}=\dfrac{R}{2}\) 

\(\Rightarrow IK=AK-AI=2R-\dfrac{R}{2}=\dfrac{3R}{2}\)

Ta có

\(IQ^2=IA.IK\) (trong tg vuông bình phươn đường cạo hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow IQ^2=\dfrac{R}{2}.\dfrac{3R}{2}\Rightarrow IQ=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

Ta có 

IQ=IP (cmt) => PQ=2.IQ=\(R\sqrt{3}\)

Ta có ED là đường trung bình của tg HPQ (cmt)

\(\Rightarrow DE=\dfrac{PQ}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

Ta có

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin\widehat{CAB}=\dfrac{1}{2}.AB.AC.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{AB.AC.\sqrt{3}}{4}\)

\(S_{AED}=\dfrac{1}{2}.AD.AE.\sin\widehat{CAB}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{AB}{2}.\dfrac{AC}{2}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{AB.AC.\sqrt{3}}{16}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{AED}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}\)

Gọi R' là bán kính đường tròn ngoại tiếp tg AED

\(S_{AED}=\dfrac{AE.AD.DE}{4R'}=\dfrac{AC}{2}.\dfrac{AB}{2}.\dfrac{6\sqrt{3}}{2}.\dfrac{1}{4R'}=\dfrac{AB.AC.\sqrt{3}}{4}.\dfrac{3\sqrt{3}}{4R'}=\dfrac{S_{ABC}.3\sqrt{3}}{4R'}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{AED}}{S_{ABC}}=\dfrac{3\sqrt{3}}{4R'}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow R'=3\sqrt{3}\)