Gợi ý cho bạn trình tự giải bài này:

1/. Với khuyến mại (dùng khuyến mãi là sai nhé) của siêu thị (mua 4 tặng 1) thì số chai sữa tắm phải trả tiền là: S (chai). Từ đó tính ra được số tiền phải trả cho Sữa tắm là Ts=S.39 nghìn đồng (Ts: Tức là Tiền Sữa tắm).

2/. Vậy số tiền phải trả cho Bột giặt và Dầu gội còn lại là T2 (nghìn đồng).

         T2=2119 - Ts (nghìn đồng).

3/. Đặt giá niêm yết của Dầu gội là X (nghìn đồng)/chai, thì giá niêm yết của Bột giặt là (X+105) nghìn đồng /chai.

4/. Với khuyến mại (KM) bột giặt ta thấy: Số tiền phải trả so với giá niêm yết giảm 50.000 đ (vì Chỉ có 2 túi là phải trả theo giá niêm yết, 5 túi còn lại đc giảm 10.000đ/túi). Và số tiền phải trả cho Bột giặt là: Tb=7.(X+105) - 50 = 7.X + 685 (nghìn đồng). Tb có nghĩa là Tiền bột giặt.

5/. Tương tự, với KM dầu gội: Chỉ có 2 chai phải trả theo giá niêm yết, 6 chai được giảm 15% (tức là phải trả 85%). Vậy số tiền phải trả cho dầu gội là:

Td=2.X+6.X.85% = 7,1.X (nghìn đồng).  Td nghĩa là Tiền dầu gội.

6/. Ta có T2=Tb+Td = (7.X+685) + (7,1.X) ===> Tính ra được X.

Số chai sữa tắm chị Hồng mua là: \(15:(4+1).4=12(chai)\)

Số tiền sữa tắm là: \(12 \times 39000=468000(đồng)\)

Số tiền mua bột giặt và dầu gội là: \(2119000-468000=1651000(đồng)\)

Gọi giá bột giặt và dầu gội lần lượt là a và b (a,b >0)

Ta có : \(a - b = 105000 (đồng)\)(1)

Giá sau khi giảm của dầu gội là: 0,85b (đồng)

Số tiền mua dầu gội là: \(0,85.8.b=6,8b(đồng)\)

Số tiền mua bột giặt là: \(2a + (a-10000).5=7a-50000(đồng)\)

=> Ta có: \(6,8b+7a-50000=1651000(đồng)\)(2)

Từ 1 và 2 ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=105000\\7a+6,8b=1701000\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7a-7b=735000\\7a+6,8b=1701000\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13,8b=966000\\a-b=105000\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=70000\\a=175000\end{matrix}\right.\)(tmđk)

Vậy giá niêm yết của bột giặt và dầu gội lần lượt là 175000 đồng và 70000đồng

nhẩm được một nghiệm x=1

sử dụng sơ đồ hoocne

8: Gọi thời gian người 1 và người 2 hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ) và y(giờ)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Trong 1 giờ, người 1 làm được \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người 2 làm được \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

7h12p=7,2(giờ)

Trong 1 giờ, hai người làm được \(\dfrac{1}{7,2}=\dfrac{5}{36}\)(công việc)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\left(1\right)\)

Trong 4 giờ, người 1 làm được \(\dfrac{4}{x}\)(công việc)

Trong 3 giờ, người 2 làm được \(\dfrac{3}{y}\)(công việc)

Nếu người 1 làm trong 4 giờ và người 2 làm trong 3 giờ thì hai người làm được 50% công việc nên \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{5}{9}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{9}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=18\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{36}-\dfrac{1}{18}=\dfrac{5-2}{36}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=18\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: thời gian người 1 và người 2 hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 12 giờ=0,5 ngày và 18 giờ=0,75 ngày

9:

Gọi chiều dài và chiều rộng lần lượt là a(m) và b(m)

(Điều kiện: a>0; b>0)

Diện tích là 720m² nên ab=720

Nếu tăng chiều dài lên 6m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích không đổi nên (a+6)(b-4)=ab

=>ab-4a+6b-24=ab

=>-4a+6b=24

=>2a-3b=-12

=>2a=3b-12

=>a=1,5b-6

ab=720

=>\(b\left(1,5b-6\right)=720\)

=>\(b\left(b-4\right)=720:1,5=480\)

=>\(b^2-4b-480=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}b=24\left(nhận\right)\\b=-20\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

a=1,5b-6=1,5*24-6=30(nhận)

Vậy: Chiều dài là 30m; chiều rộng là 24m

1. Chứng minh tứ giác OMAN nội tiếp:

Để chứng minh tứ giác OMAN nội tiếp, ta cần chứng minh tổng hai góc đối nhau bằng 180 độ.

Ta có:

• Góc OAN = 90 độ (vì AN là tiếp tuyến của đường tròn tại N)
• Góc OMA = 90 độ (vì AM là tiếp tuyến của đường tròn tại M)

Vậy, góc OAN + góc OMA = 90 độ + 90 độ = 180 độ.

Tương tự, ta cũng có góc MAN + góc MOA = 180 độ.

Vậy, tứ giác OMAN nội tiếp.

2. Tính diện tích phần tứ giác nằm ngoài hình tròn theo R, biết OA = 2R:

Diện tích phần tứ giác nằm ngoài hình tròn là diện tích tam giác OAN trừ đi diện tích phần hình tròn OAN.

Diện tích tam giác OAN = 1/2 * OA * ON = 1/2 * 2R * R = R^2.

Góc AON = 90 độ (vì AN là tiếp tuyến của đường tròn tại N), nên diện tích phần hình tròn OAN = 1/4 * pi * R^2.

Vậy, diện tích phần tứ giác nằm ngoài hình tròn = R^2 - 1/4 * pi * R^2.

Thích bn nhé!

Câu a tự làm;

Câu b:

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: 

\(x^2\) = - 2\(x\) + 3

\(x^2\) + 2\(x\) - 3 = 0

a + b  - c  = 1 + 2  - 3 = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

  \(x_1\) = 1; \(x_2\) = -3 

\(x_1\) = 1 ⇒ y₁ = (1)² = 1

\(x_2\) = - 3 ⇒ y₂ = (-3)² = 9

Vậy (P) và (d) cắt nhau tai hai điểm có tọa độ lần lượt là:

A(1; 1); B(-3; 9)

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=-2x+3\)

=>\(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=-3 vào y=-2x+3, ta được:

\(y=-2\cdot\left(-3\right)+3=9\)

Thay x=1 vào y=-2x+3, ta được:

\(y=-2\cdot1+3=1\)

Vậy: (d) cắt (P) tại A(-3;9); B(1;1)

Do xy=1 nên ta biến đối vế trái để bài toán trở thành Chứng minh BĐT sau:

\(\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}-2\dfrac{2}{\left(x+y\right)}\left(x+y\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)+2\ge3\)

Hay:  \(\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}-2\dfrac{2}{\left(x+y\right)}\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\ge1\)

<==> \(\left(\dfrac{2}{x+y}-\left(x+y\right)\right)^2\ge1\)  quy đồng mẫu số vế trái:

<==> \(\left(\dfrac{-\left(x^2+y^2\right)}{x+y}\right)^2\ge1\)  (do xy=1)

<==> \(\left(\dfrac{\left(x^2+y^2\right)}{x+y}\right)^2\ge1\)   (*)

(vì vế trái là Bình phương 1 phân số nên ta có thể bỏ qua dấu âm của tử số).

Xét vế trái của (*):

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho mẫu số: (x+y) ≤ \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{x^2+y^2}\)

(Đẳng thức khi x=y)

Khi đó Vế trái BĐT (*) :  \(\left(\dfrac{\left(x^2+y^2\right)}{x+y}\right)^2\ge\left(\dfrac{\left(x^2+y^2\right)}{\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}\right)^2=\dfrac{\left(x^2+y^2\right)}{2}\)    (**)

Áp dụng BĐT Cô sy cho tử số (cả x² và y² đều là số dương) ta có:

 (x²+y²)  ≥  2xy =2 (do xy=1)  Đẳng thức khi x=y.  ==> (**) ≥1

Đó chính là Đpcm (*). (Đẳng thức khi x=y=1).

ĐKXĐ: x<>1

Để A là số nguyên thì \(-3⋮x-1\)

=>\(x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)