Lời giải:
Vì số tự nhiên đó chia 17 dư 7 nên đặt nó là $A=17k+7$ với $k$ là số tự nhiên.

$A=17k+7$ chia 7 dư 4

$\Rightarrow 17k+7-4\vdots 7$

$\Rightarrow 17k+3\vdots 7$

$\Rightarrow 17k+3+14\vdots 7$

$\Rightarrow 17(k+1)\vdots 7\Rightarrow k+1\vdots 7$

$\Rightarrow k=7m-1$ với $m$ tự nhiên.

Khi đó: $A=17k+7=17(7m-1)+7=119m-10=119(m-1)+109$

Vậy số đó chia 119 dư 109.

a: Dãy dữ liệu này là số liệu

b: Chỗ không hợp lí là số 94, vì khó có chuyện mà một lớp có 94 bạn

a, Dãy dữ liệu trên là số liệu.

b, Dữ liệu không hợp lí là : 94

ĐKXĐ: \(n\ne-\dfrac{1}{2}\)

Để A là số nguyên thì \(3⋮2n+1\)

=>\(2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(2n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

\(S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dots+\dfrac{1}{2024^2}\)

+, Ta thấy:

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)

\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)

\(...\)

\(\dfrac{1}{2024^2}< \dfrac{1}{2023.2024}\)

Suy ra: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2024^2}\)

\(< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dots+\dfrac{1}{2023.2024}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2024}\)

\(=1-\dfrac{1}{2024}< 1\)

\(\Rightarrow S< 1\) (1)

+, Lại có: \(\dfrac{1}{2^2}>0\)

\(\dfrac{1}{3^2}>0\)

\(\dfrac{1}{4^2}>0\)

\(...\)

\(\dfrac{1}{2024^2}>0\)

Suy ra: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2024^2}>0\)

\(\Rightarrow S>0\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow0< S< 1\)

\(\Rightarrow\) S không phải là số tự nhiên

$Toru$

a: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có: \(\widehat{xOt}< \widehat{xOy}\left(50^0< 120^0\right)\)

nên tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy

b: Ta có: tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy

=>\(\widehat{xOt}+\widehat{tOy}=\widehat{xOy}\)

=>\(\widehat{tOy}+50^0=120^0\)

=>\(\widehat{tOy}=70^0\)

c: Ta có: \(\widehat{xOt}+\widehat{tOz}=\widehat{xOz}\)

=>\(\widehat{tOz}+50^0=180^0\)

=>\(\widehat{tOz}=130^0\)

m³ = 75.n (m; n ϵ N*)

m³ - 75n = 0

Ta có: 75 = 1 x 75 = 3 x 25 = 15 x 5

Lập phương nhỏ nhất từ các tích trên:

\(1\times75\rightarrow75^3\)

\(3\times25\rightarrow75^3\)

\(15\times5\rightarrow15\times5\times3\times15\rightarrow15^3\)

Do 15³ là giá trị nhỏ nhất ⇒ m = 15

⇒ n = 15³ : 75 = 45

Vậy m = 15 và n = 45.

\(2\left(x+\dfrac{-5}{2}\right)^2+\dfrac{-5}{12}=\dfrac{1}{12}\)

=>\(2\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{1}{12}+\dfrac{5}{12}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{2}=\dfrac{1}{2}\\x-\dfrac{5}{2}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1\)

Đặt \(S=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

Ta có:

\(S=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(S=1-\dfrac{1}{100}\)

\(S=\dfrac{99}{100}\)

mà 

\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{3.2}\)

\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)

...

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< S\)

\(=>A=\dfrac{99}{100}\)

\(=>A< 1\left(đpcm\right)\)

           Câu 1:

\(\dfrac{6}{-15}\) = \(\dfrac{6:3}{-15:3}\) = \(\dfrac{2}{-5}\); 

\(\dfrac{-4}{-12}\) = \(\dfrac{-4:-4}{12:-4}\) = \(\dfrac{1}{3}\) > \(\dfrac{2}{-5}\)

 \(\dfrac{-14}{35}\) = \(\dfrac{-14:-7}{35:-7}\) = \(\dfrac{2}{-5}\)

 - 0,4 = \(\dfrac{2}{-5}\) 

\(\dfrac{17}{40}\)> \(\dfrac{16}{40}\) ⇒ \(\dfrac{-17}{40}\) < \(\dfrac{-16}{40}\) (Vì khi nhân cả hai vế bất đẳng thức với một số âm thì dấu của bất đẳng thức đổi chiều)

⇒ \(\dfrac{-17}{40}\) < \(\dfrac{-16}{40}\) = \(\dfrac{-16:\left(-8\right)}{40:\left(-8\right)}\) = \(\dfrac{2}{-5}\)

40% = \(\dfrac{40}{100}\) = \(\dfrac{2}{5}\) > \(\dfrac{2}{-5}\)

Từ những lập luận trên ta có trong các phân số đã cho phân số biểu diễn cho số hữu tỉ \(\dfrac{2}{-5}\) lần lượt là các phân số sau:

     \(\dfrac{6}{-15}\); \(\dfrac{-14}{35}\); -0,4

Bài 2:

a; Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:

                3,25; 3\(\dfrac{4}{5}\); \(\dfrac{-5}{2}\); 140%; -2

               \(\dfrac{5}{2}\)   > \(\dfrac{4}{2}\)  (hai phân số dương, hai phân số có cùng mẫu số phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. 

            ⇒   \(\dfrac{5\times-1}{2}\) < \(\dfrac{4\times-1}{2}\)  (vì khi nhân hai vế với cùng một số âm thì dấu của bất đẳng thức đổi chiều)

          ⇒ \(\dfrac{-5}{2}\) < \(\dfrac{-4}{2}\) = - 2 < 0 (phân số âm luôn nhỏ hơn 0)

3\(\dfrac{4}{5}\) = 3,8;  140% = 1,4 vì  3,8 > 3,25 > 1,4 > 0 

⇒ \(3\dfrac{4}{5}\) > 3,25 > 140% > 0 

Từ những lập luận trên ta có:

 \(\dfrac{-5}{2}\) < -2 < 0 <  140% < 3,25 < 3\(\dfrac{4}{5}\)

Vậy các phân số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăn dần lần lượt là:

     \(\dfrac{-5}{2}\); -2; 140%; 3,25; 3\(\dfrac{4}{5}\)

Lời giải:

$(\frac{2023a}{2024c})^3=(\frac{2024b}{2025a})^3=(\frac{2025c}{2023b})^3=\frac{2023a}{2024b}.\frac{2024b}{2025a}.\frac{2025c}{2023b}=1$

$\Rightarrow \frac{2023a}{2024c}=\frac{2024b}{2025a}=\frac{2025c}{2023b}=1$

$\Rightarrow 2023a=2024c; 2024b=2025a; 2025c=2023b$

Do đó:

$\frac{2023a}{506c}+\frac{2024b}{675a}+\frac{2025c}{289b}=\frac{2024c}{506c}+\frac{2025a}{675a}+\frac{2023b}{289b}$

$=4+3+7=14$