(x-1)*(x^2-1)
=x^3-x-x^2+1

\(x^2-2xy+y^2+1=\left(x-y\right)^2+1>0\)

(vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\)với mọi số thực \(x,y\))

 mình vẽ hình trên máy o tốt vẽ lại nhé

a) Vì AH=HD ( H đối xứng với D)

Mà AH_|_ BC ( AH đường cao)

=> DH_|_ BC

=> ^AHD=180^o

=> A,H,D thẳng hằng 

Mà AH=HD ( gt )

Do đó CH là đường trung trực ( mình cm theo cách H thuộc AD)

b)

 Mà AH_|_ BC; EK _|_ BC

=> AH//EK (1)

Lại có A đối xứng E qua M => MA=ME

Với AH_|_ BC ; EK_|_BC => AH_|_ MH; EK_|_MK

=> AH/EK=MA/ME

=> AH=EK (2)

Từ (1) và (2) => AKEH là hbh (đpcm) ( hbh có 2 cạnh đối // và = nhau)

c) Vì  AH=EK  ( AKEH là hbh) 

Mà AH=HD

=> HD=EK 

Lại có AD//EK

=> HD//EK 

Suy ra HKED là hbh 

Mà có ^EKH=90^o ( K là chân đường _|_)

=> HKED là hcn ( đpcm ) ( hbh có 1 góc _|_)

Ta có

 \(AE\perp AB;HD\perp AB\) => AE // HD

\(AD\perp AC;HE\perp AC\) => AD // HE

=> AEHD là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối //)

Mà \(\widehat{BAC}=90^o\) 

=> AEHD là HCN (Hình bình hành có 1 góc vuông) => AH=DE (trong HCN hai đường chéo bằng nhau)

b/

Ta có

AEDF là HCN => AE = HD (cạnh đối của HCN)

HD=DF (gt)

=> AE = DF

Mà AE // DF

=> AEDF là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và băng nhau)

c/

Xét tg vuông ABC

Ta có BM=MC=BC/2 (gt) => AM=BC/2 (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> AM=MC => tg AMC cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{ACB}\)

Ta có \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{BAH}\)(1)

Xét tg AFH có

\(HF\perp AB\) => AB là đường cao của tg AFH

HD = FD => AB là trung tuyến của tg AFH

=> tg AFH cân tại A \(\Rightarrow\widehat{FAB}=\widehat{BAH}\) (trong tg cân đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường phân giác) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{FAB}=\widehat{MAC}\)

Mà \(\widehat{MAC}+\widehat{BAM}=\widehat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FAB}+\widehat{BAM}=90^o\Rightarrow AM\perp AF\) 

?????????????????????????

huhuhujuhuhuhuhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

ko bít

Answer:

\(5x^2-10xy+5y^2-20z^2\)

\(=5.\left(x^2-2xy+y^2-4z^2\right)\)

\(=5.[\left(x+y\right)^2-\left(2z\right)^2]\)

\(=5.\left(x+y-2z\right).\left(x+y+2z\right)\)

\(16x-5x^2-3\)

\(=\left(-5x^2+15x\right)+\left(x-3\right)\)

\(=-5x.\left(x-3\right)+\left(x-3\right)\)

\(=\left(1-5x\right).\left(x-3\right)\)

\(x^2-5x+5y-y^2\)

\(=(x-y).(x+y)-5.(x-y)\)

\(=(x-y).(x+y-5)\)

\(3x^2-6xy+3y^2-12z^2\)

\(=3.(x^2-2xy+y^2-4z^2)\)

\(=3[\left(x-y\right)^2-\left(2z\right)^2]\)

\(=3.(x-y-2z).(x-y+2z)\)

\(x^2+4x+3\)

\(=(x^2+x)+(3x+3)\)

\(=x.(x+1)+3.(x+1)\)

\(=(x+1).(x+3)\)

\((x^2+1)^2-4x^2\)

\(=(x^2-2x+1).(x^2+2x+1)\)

\(=(x-1)^2.(x+1)^2\)

\(x^2-4x-5\)

\(=(x^2+x)-(5x+5)\)

\(=x.(x+1)-5.(x+1)\)

\(=(x-5).(x+1)\)