a) \(A=2+2^2+2^3+\dots+2^{60}\)

\(2A=2^2+2^3+2^4+\dots+2^{61}\)

\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+\dots+2^{61}\right)-\left(2+2^2+2^3+\dots+2^{60}\right)\)

\(A=2^{61}-2\)

Vậy: \(A=2^{61}-2\).

b)

+) \(A=2+2^2+2^3+\dots+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6\right)+\dots+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\cdot\left(1+2\right)+2^3\cdot\left(1+2\right)+2^5\cdot\left(1+2\right)+\dots+2^{59}\cdot\left(1+2\right)\)

\(=2\cdot3+2^3\cdot3+2^5\cdot3+\dots+2^{59}\cdot3\)

\(=3\cdot\left(2+2^3+2^5+\dots+2^{59}\right)\)

Vì \(3\cdot\left(2+2^3+2^5+\dots+2^{59}\right)⋮3\) nên \(A⋮3\)

+) \(A=2+2^2+2^3+\dots+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+\left(2^9+2^{10}+2^{11}+2^{12}\right)+\dots+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\cdot\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\cdot\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^9\cdot\left(1+2+2^2+2^3\right)+\dots+2^{57}\cdot\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=2\cdot15+2^5\cdot15+2^9\cdot15+\dots+2^{57}\cdot15\)

\(=15\cdot\left(2+2^5+2^9+\dots+2^{57}\right)\)

Vì \(15⋮5\) nên \(15\cdot\left(2+2^5+2^9+\dots+2^{57}\right)⋮5\)

hay \(A\vdots5\)

+) \(A=2+2^2+2^3+\dots+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+\left(2^7+2^8+2^9\right)+\dots+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\cdot\left(1+2+2^2\right)+2^4\cdot\left(1+2+2^2\right)+2^7\cdot\left(1+2+2^2\right)+\dots+2^{58}\cdot\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2\cdot7+2^4\cdot7+2^7\cdot7+\dots+2^{58}\cdot7\)

\(=7\cdot\left(2+2^4+2^7+\dots+2^{58}\right)\)

Vì \(7\cdot\left(2+2^4+2^7+\dots+2^{58}\right)⋮7\) nên \(A⋮7\)

$Toru$

a) $A=2+2^2+2^3+\cdots +2^{60}$

$2A=2^2+2^3+2^4+\cdots +2^{61}$

$2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+\cdots +2^{61}\right)-\left(2+2^2+2^3+\cdots +2^{60}\right)$

$A=2^{61}-2$

Vậy: $A=2^{61}-2$.

b)

+) $A=2+2^2+2^3+\cdots +2^{60}$

$=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6\right)+\cdots +\left(2^{59}+2^{60}\right)$

$=2\cdot \left(1+2\right)+2^3\cdot \left(1+2\right)+2^5\cdot \left(1+2\right)+\cdots +2^{59}\cdot \left(1+2\right)$

$=2\cdot 3+2^3\cdot 3+2^5\cdot 3+\cdots +2^{59}\cdot 3$

$=3\cdot \left(2+2^3+2^5+\cdots +2^{59}\right)$

Vì $3\cdot \left(2+2^3+2^5+\cdots +2^{59}\right)⋮3$ nên $A⋮3$

+) $A=2+2^2+2^3+\cdots +2^{60}$

$=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+\left(2^9+2^{10}+2^{11}+2^{12}\right)+\cdots +\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)$

$=2\cdot \left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\cdot \left(1+2+2^2+2^3\right)+2^9\cdot \left(1+2+2^2+2^3\right)+\cdots +2^{57}\cdot \left(1+2+2^2+2^3\right)$

$=2\cdot 15+2^5\cdot 15+2^9\cdot 15+\cdots +2^{57}\cdot 15$

$=15\cdot \left(2+2^5+2^9+\cdots +2^{57}\right)$

Vì $15⋮5$ nên $15\cdot \left(2+2^5+2^9+\cdots +2^{57}\right)⋮5$

hay $A⋮5$

+) $A=2+2^2+2^3+\cdots +2^{60}$

$=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+\left(2^7+2^8+2^9\right)+\cdots +\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)$

$=2\cdot \left(1+2+2^2\right)+2^4\cdot \left(1+2+2^2\right)+2^7\cdot \left(1+2+2^2\right)+\cdots +2^{58}\cdot \left(1+2+2^2\right)$

$=2\cdot 7+2^4\cdot 7+2^7\cdot 7+\cdots +2^{58}\cdot 7$

$=7\cdot \left(2+2^4+2^7+\cdots +2^{58}\right)$

Vì $7\cdot \left(2+2^4+2^7+\cdots +2^{58}\right)⋮7$ nên $A⋮7$

Gọi x (cuốn) là số sách cần tìm (x ∈ ℕ* và 99 < x < 1000)

Do khi xếp thành từng bó 18 cuốn, 22 cuốn, 24 cuốn đều thừa ra 5 cuốn nên x - 5 ∈ BC(18; 22; 24)

Ta có:

18 = 2.3²

22 = 2.11

24 = 2³.3

⇒ BCNN(18; 22; 24) = 2³.3².11 = 792

⇒ x - 5 ∈ BC(18; 22; 24) = B(792) = {0; 792; 1584; ...}

⇒ x ∈ {5; 797; 1589; ...}

Mà 99 < x < 1000

⇒ x = 797

Vậy số cuốn sách cần tìm là 797 cuốn

cứuuuuu ai chơi lq ko ?

2\(xy\) + ? = 8 thế em

Theo thầy thì vào tất cả các bài trong HKI nhé em

bài khó

Ta có: n²+4=(n-3).n+3n+4

Vì n²+4⋮n-3 và (n-3).n⋮n-3 nên 3n+4⋮n-3

Lại có: 3n+4=(n-3).3+13

Vì 3n+4⋮n-3 và (n-3).3⋮n-3 nên 13⋮n-3

⇒ n-3ϵ{1;-1;13;-13}

⇒ nϵ{4;2;16;-10}

Vậy ...

- 12 + 38 + 62

= -12 + (38+62)

= 100 - 12

= 88

Lời giải:

a. Với $x,y$ nguyên thì $x-2, 2y+1$ nguyên.

Mà $(x-2)(2y+1)=8$ nên $2y+1$ là ước của $8$

$2y+1$ lẻ nên $2y+1=1$ hoặc $2y+1=-1$
Nếu $2y+1=1\Rightarrow x-2=8$

$\Rightarrow y=0; x=10$
Nếu $2y+1=-1\Rightarrow x-2=-8$

$\Rightarrow y=-1; x=-6$

b.

$8-x, 4y+1$ là số nguyên. Mà $(8-x)(4y+1)=20$ nên $4y+1$ là ước của $20$.
Mà $4y+1$ chia $4$ dư $1$ nên $4y+1\in \left\{1; 5\right\}$
Nếu $4y+1=1$ thì $8-x=20$

$\Rightarrow y=0; x=-12$

Nếu $4y+1=5$ thì $8-x=4$

$\Rightarrow y=1; x=4$

Cảm ơn

(2\(x\) - 1).(5 - y) = 24

24 = 2³.3       

Ư(24) = {-24; -12; - 8; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Lập bảng ta có:  

Vậy (\(x\); y) = (-1; 13); (0; 29); (1; -19); (2; -3); 

Viết  lời giải ra giúp mình nhé !

     Cứ 1 điểm sẽ tạo với 2024 - 1 điểm còn lại số đường thẳng là:

                       2024 - 1  (đường thẳng)

      Với 2024 điểm sẽ tạo được số đường thẳng là: 

                      (2024 - 1).2024 (đường thẳng)

       Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần.

     Vậy với 2024 điểm mà trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì sẽ dựng được số đường thẳng là:

                     (2024 - 1).2024: 2 = 2047276 (đường thẳng)

     Kết luận:..

em cảm ơn cô ạ