Cho \(\Delta ABC\) nhọn (AB < AC). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H
a) Cm: \(\Delta ADC\) \(\text{ᔕ}\) \(\Delta BEC\) từ đó suy ra AD.BC = AC.BE
b) Chứng minh \(\hat{CED}\) = \(\hat{CBA}\)
c) Kẻ đường cao CF của \(\Delta ABC\). Chứng minh tia EB là tia phân giác...
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) nhọn (AB < AC). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H
a) Cm: \(\Delta ADC\) \(\text{ᔕ}\) \(\Delta BEC\) từ đó suy ra AD.BC = AC.BE
b) Chứng minh \(\hat{CED}\) = \(\hat{CBA}\)
c) Kẻ đường cao CF của \(\Delta ABC\). Chứng minh tia EB là tia phân giác của \(\hat{DEF}\)
a: Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có
\(\widehat{ECB}\) chung
Do đó: ΔCEB~ΔCDA
=>\(\dfrac{BE}{DA}=\dfrac{CB}{CA}\)
=>\(BE\cdot CA=CB\cdot DA\)
b: ΔCEB~ΔCDA
=>\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\)
=>\(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CD}{CA}\)
Xét ΔCED và ΔCBA có
\(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CD}{CA}\)
\(\widehat{ECD}\) chung
Do đó: ΔCED~ΔCBA
=>\(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\)
c: Xét ΔABC có
BE,AD là các đường cao
BE cắt AD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>CH\(\perp\)AB
=>C,H,F thẳng hàng
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác EHDC có \(\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=90^0+90^0=180^0\)
nên EHDC là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\)(AEHF nội tiếp)
\(\widehat{DEH}=\widehat{DCH}\)(EHDC nội tiếp)
mà \(\widehat{FAH}=\widehat{DCH}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
nên \(\widehat{FEH}=\widehat{DEH}\)
=>EB là phân giác của góc DEF