Câu 6: Cho tam giác ABC nhọn, (AB < AC), Vẽ (O; R) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại F, E. các dây BE, CF cắt nhau tại H, AH cắt BC tại D. Đường thẳng EF cắt BC tại Q.
a) Chứng minh: tứ giác AEHF nội tiếp
b) Đoạn thẳng AH cắt (O) tại P, cắt EF tại K, DE cắt CF tại N, gọi I là trung điểm AH, CI cắt (O) tại điểm thứ 2 là M. Chứng minh: DN.EF = HF.CN và B, M, K thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Δ'=4-m-5=-m-1
để pt có 2 nghiệm phân biệt :Δ'>0 ⇒-m-1>0 ⇔-m>1 ⇔m<-1
áp dụng hệ thức vi ét :
x1+x2=4
x1x2=m+5
x12+x1x2+2x1=2x(x mấy đây ko có sao làm)2-4x2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Thay x=0 và y=5 vào y=mx+5, ta được:
\(m\cdot0+5=5\)
=>5=5(đúng)
Vậy: (d) luôn đi qua A(0;5)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=mx+5\)
=>\(x^2-mx-5=0\)
Vì a*c=1*(-5)=-5<0
nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt trái dấu
Để |x1|>|x2| thì x1+x2<0
=>m<0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2:
a: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMHN là tứ giác nội tiếp
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
b: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) tại A
=>AE\(\perp\)Ax(3)
Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ANM}\left(=\widehat{MAH}\right)\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{ANM}\)
=>Ax//MN(4)
Từ (3) và (4) suy ra AE\(\perp\)MN
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b)
1.Góc FED = góc BCD:
Ta có góc FED = 90 - góc FDB (vì DF vuông góc với DB)
Góc BCD = 90 - góc BDA (vì DB vuông góc với DA)
Vì góc FDB = góc BDA (cùng chắn cung DB nên bằng nhau), nên góc FED = góc BCD.
2.ED.DK = DM.DF:
Ta có ED\(\cdot\)DK = EB\(\cdot\)BD (vì DK vuông góc với xy và xy là tiếp tuyến của (O) tại B)
EB\(\cdot\)BD = EM\(\cdot\)MD = DM\(\cdot\)DF (vì E, M, D, F đều nằm trên đường tròn đồng tâm với (O)).
c)
Ta có góc DME = 90 độ (vì DM vuông góc với BC) và góc DEF = 90 độ (vì DF vuông góc với AB).
Do đó, M, E, F thẳng hàng (theo định lí 3 điểm thẳng hàng trong hình học).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi giá mỗi m3 nước ở mức 2 và mức 3 lần lượt là x(đồng) và y(đồng)
(ĐK: x>0;y>0)
Số tiền phải trả cho 10m3 đầu tiên là \(8500\cdot10=85000\left(đồng\right)\)
Số tiền phải trả cho 10m3 tiếp theo là 10x(đồng)
Số tiền phải trả cho 28-10-10=8m3 nước còn lại là 8y(đồng)
Số tiền nhà An phải trả tháng trước là 300600 đồng nên ta có:
10x+8y+85000=300600
=>10x+8y=215600
=>5x+4y=107800(1)
Số tiền phải trả cho 28-10-10-3=28-23=5m3 nước còn lại trong tháng này là 3y(đồng)
Số tiền phải trả tháng này là 261000 đồng nên ta có:
85000+10x+3y=261000
=>10x+3y=176000(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x+4y=107800\\10x+3y=176000\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}10x+8y=215600\\10x+3y=176000\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5y=39600\\5x+4y=107800\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=7920\\x=15224\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
vậy: giá mỗi m3 nước ở mức 2 và mức 3 lần lượt là 15224 đồng và 7920 đồng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\dfrac{2x}{x+3}-\dfrac{x+1}{3-x}-\dfrac{3-11x}{x^2-9}\)
\(=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x+1}{x-3}-\dfrac{3-11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{2x\left(x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x+3\right)-3+11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{2x^2-6x+x^2+4x+3-3+11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{3x^2+9x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3x}{x-3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sửa đề:
6x⁴ - 4x² - 2 = 0
⇔ 3x⁴ - 2x² - 1 = 0 (1)
Đặt t = x² (t ≥ 0)
(1) ⇔ 3t² - 2t - 1 = 0
Ta có:
a + b + c = 3 + (-2) + (-1) = 0
Phương trình có hai nghiệm:
t₁ = 1 (nhận); t₂ = -1/3 (loại)
Với t₁ = 1
⇒ x² = 1
⇔ x = -1 hoặc x = 1
Vậy S = {-1; 1}
6n4 - 4 \(\times\) 2 - 2 = 0
6n4 - 8 - 2 = 0
6n4 - 10 = 0
6n4 = 10
n4 = 10 : 6
n4 = \(\dfrac{5}{3}\)
n = \(\pm\) \(\sqrt[4]{\dfrac{5}{3}}\)
Vậy n = \(\pm\) \(\sqrt[4]{\dfrac{5}{3}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BCEF là tứ giác nội tiếp
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó:ΔBFC vuông tại F
=>CF\(\perp\)AB tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp