Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC.
a) CMR: Tam giác ABM=Tam giác ACM
b) CMR: AM là tia phân giác của góc BAC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=\dfrac{x^2+3+12}{x^2+3}=1+\dfrac{12}{x^2+3}\)
Do \(x^2+3\ge3;\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{12}{x^2+3}\le\dfrac{12}{3}=4\)
\(\Rightarrow B\le1+4=5\)
Vậy \(B_{max}=5\) khi \(x=0\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để A nguyên \(\Rightarrow4⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\Rightarrow\sqrt{x}-3=Ư\left(4\right)\)
Mà \(\sqrt{x}-3\ge-3\Rightarrow\sqrt{x}-3=\left\{-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{1;2;4;5;7\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{1;4;16;25;49\right\}\)
\(\dfrac{x+4}{2010}+\dfrac{x+3}{2011}=\dfrac{x+2}{2012}+\dfrac{x+1}{2013}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x+4}{2010}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{2011}+1\right)=\left(\dfrac{x+2}{2012}+1\right)+\left(\dfrac{x+1}{2013}+1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2014}{2010}+\dfrac{x+2014}{2011}=\dfrac{x+2014}{2012}+\dfrac{x+2014}{2013}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2014}{2010}+\dfrac{x+2014}{2011}-\dfrac{x+2014}{2012}-\dfrac{x+2014}{2013}=0\)
`=> (x+2014) (1/2010 + 1/2011-1/2012-1/2013)=0`
`=> x+2014=0` ( vì `1/2010 + 1/2011-1/2012-1/2013≠0 )`
`=>x=-2014`
Để chứng minh công thức AB+AC-BC = 2AE, ta sẽ sử dụng định lí phân giác trong tam giác:
\(\dfrac{x-1,2}{2}\) = \(\dfrac{8}{x-1,2}\)
⇒(\(x-1,2\))(\(x-1,2\)) = 8 \(\times\) 2
(\(x-1,2\))2 = 16
(\(x-1,2\))2 = 42
\(\left[{}\begin{matrix}x-1,2=4\\x-1,2=-4\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=4+1,2\\x=-4+1,2\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=5,2\\x=-2,8\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\) \(\in\) { -2,8; 5,2}
\(\dfrac{x-1,2}{2}=\dfrac{8}{x-1,2}\)
⇒ ( x - 1,2 )2 = 8 . 2 = 16 = 42
x - 1,2 = 4
x = 5,2