\(A\left(x\right)=2x^2-4x+7\)

\(B\left(x\right)=5x^2+2x+3\)

a/ \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(2x^2-4x+7\right)+\left(5x^2+2x+3\right)\)

\(=2x^2-4x+7+5x^2+2x+3\)

\(=7x^2-2x+10\)

b/ \(A\left(x\right)-B\left(x\right)=\left(2x^2-4x+7\right)-\left(5x^2+2x+3\right)\)

\(=2x^2-4x+7-5x^2-2x-3\)

\(=-3x^2-6x+4\)

a, Ta có: \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=2x^2-4x+7+5x^2+2x+3\\ \Rightarrow A\left(x\right)+B\left(x\right)=7x^2-2x+10\)

Vậy...

b, Ta có :\(A\left(x\right)-B\left(x\right)=2x^2-4x+7-5x^2-2x-3\\ \Rightarrow A\left(x\right)-B\left(x\right)=-3x^2-6x+4.\)

Vậy...

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (đli Pythagore)

\(\Rightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\) (vì BC > 0)

Xét \(\Delta ABC\) có: \(AD\) là đường phân giác (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\) (t/c) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{3}=\dfrac{DC}{4}\)

Lại có: \(BD+DC=BC=10\left(cm\right)\) (do \(D\in BC\))            (1)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và (1), ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{BD+DC}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{10}{7}\cdot3=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\\DC=\dfrac{10}{7}\cdot4=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: ...

b) Gọi \(DH\bot AB=\left\{H\right\}\)

Mà: \(AC\bot AB\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)

nên $DH//AC$

Xét \(\Delta ABC\) có: $DH//AC$ (cmt) \(\Rightarrow\dfrac{DH}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\) (hệ quả đli Talet)

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{8}=\dfrac{\dfrac{30}{7}}{10}=\dfrac{3}{7}\Rightarrow DH=\dfrac{3}{7}\cdot8=\dfrac{24}{7}\left(cm\right)\)

Vậy khoảng cách từ D đến AB dài \(\dfrac{24}{7}\left(cm\right)\).

c) Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot90^{\circ}=45^{\circ}\)

hay \(\widehat{HAD}=45^{\circ}\) (do \(H\in AB\))

Xét \(\Delta AHD\) vuông tại H có: 

+, \(\widehat{HAD}=45^{\circ}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta AHD\) vuông cân tại H \(\Rightarrow AH=DH=\dfrac{24}{7}\left(cm\right)\)

+, \(AD^2=AH^2+DH^2\) (đli Pythagore)

\(\Rightarrow AD^2=\left(\dfrac{24}{7}\right)^2+\left(\dfrac{24}{7}\right)^2=2\cdot\left(\dfrac{24}{7}\right)^2\)

\(\Rightarrow AD=\sqrt{2\cdot\left(\dfrac{24}{7}\right)^2}=\dfrac{24\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\) (vì AD > 0)

Vậy \(AD=\dfrac{24\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\).

$Toru$

LALALALALALALALALALALA

     Đây là toán nâng cao chuyên đề toán suy luận logic. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp phản chứng như sau:

                                     Giải:

+ Giả sử đội Anh xếp thứ nhất là đúng thì vì mỗi ý kiến chỉ đúng một nửa nên việc đội Pháp xếp thứ hai là sai.

+ Vì đội Anh xếp thứ nhì là đúng nên Đội Ý xếp thứ nhì là sai suy ra đội Đức xếp thứ ba là đúng.

+ Vì đội Đức xếp thứ ba là đúng nên đội Đức xếp thứ nhì là sai suy ra đội Anh xếp thứ nhất là đúng trái với giả thiết. Nên giả thiết đội Anh xếp thứ nhì là sai. Kết luận đội Anh xếp thứ nhất là đúng

Từ những lập luận trên ta có đội vô địch là đội Anh.

Số con gà mái bằng:

\(1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\) (số gà của cả đàn)

Số con gà mái là:

\(24150\times\dfrac{2}{3}=16100\) (con)

a: Hiệu vận tốc của hai ô tô là:

60:6=10(km/h)

vận tốc của ô tô thứ hai là:

10:1x5=50(km/h)

Vận tốc của ô tô thứ nhất là:

50+10=60(km/h)

a) Do \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

\(\Rightarrow AB=AC\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(AH\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

\(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\) (gt)

\(\Rightarrow AH\) cũng là đường phân giác, đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{HAC}\)

Do \(HD\) // \(AC\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{HAC}\)

Mà \(\widehat{DAH}=\widehat{HAC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{DAH}\)

\(\Rightarrow\Delta AHD\) cân tại D

\(\Rightarrow AD=DH\)

c) Do \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{DBH}=\widehat{ACB}\)

Do \(HD\) // \(AC\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{DHB}=\widehat{ACB}\) (đồng vị)

Mà \(\widehat{DBH}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DHB}=\widehat{DBH}\)

\(\Rightarrow\Delta BHD\) cân tại D

\(\Rightarrow DH=BD\)

Mà \(DH=AD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AD=BD\)

\(\Rightarrow D\) là trung điểm của AB

\(\Rightarrow CD\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Lại có \(AH\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

Do \(E\) là trung điểm của AC (gt)

\(\Rightarrow BE\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Mà \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) (cmt)

\(\Rightarrow B,G,E\) thẳng hàng

\(\Rightarrow AH\) cũng là đường trung tuyến

Sửa đề: Điểm B thuộc tia Oy

a: Các tia đối nhau gốc O là Ox,Oy; OA,OB; OA,Oy; OB,Ox

b: Các tia đối nhau gốc A là Ax,Ay

c: OA và OB là hai tia đối nhau

=>O nằm giữa A và B

=>OA+OB=AB

=>OB+3,4=7

=>OB=3,6(cm)

Số kg gạo công ty đã chở là:

\(2000\times3=6000\left(kg\right)\)

Số kg gạo công ty cần chở nữa là:

\(10058-6000=4058\left(kg\right)\)