1. Cho S=\(\dfrac{3}{4}\)+\(\dfrac{8}{9}\)+\(\dfrac{15}{16}\)+...+\(\dfrac{n^2-1}{n^2}\)
a) chứng tỏ rằng S<n-1
b)Chứng tỏ rằng S<n-2 và từ đó suy ra S không thể là một số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
20 tháng 6
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline{5abc}\)
Theo đề bài ta có:
\(\overline{abc}=\dfrac{1}{41}\times\overline{5abc}\)
\(\overline{abc}=\dfrac{1}{41}\times\left(5000+\overline{abc}\right)\)
\(\overline{abc}=\dfrac{5000}{41}+\dfrac{1}{41}\times\overline{abc}\)
\(\overline{abc}-\dfrac{1}{41}\times\overline{abc}=\dfrac{5000}{41}\)
\(\dfrac{40}{41}\times\overline{abc}=\dfrac{5000}{41}\)
\(\overline{abc}=\dfrac{5000}{41}:\dfrac{40}{41}\)
\(\overline{abc}=125\) hay số cần tìm là \(\overline{5abc}=5125\)
Vậy số cần tìm là 5125
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
20 tháng 6
Số hs trúng tuyển vào trường A là:
(62 - 6) : 2 = 28 (hs)
Số hs trúng tuyển vào trường B và C là:
62 - 28 = 34 (hs)
Tỉ số của số hs trúng tuyển vào trường B so với trường C là:
`3/4:2/3 = 9/8`
Tổng số phần bằng nhau là:
9 + 8 = 17 (phần)
Số hs trúng tuyển vào trường B là:
34 : 17 x 9 = 18 (hs)
Số hs trúng tuyển vào trường C là:
34 - 18 = 16 (hs)
ĐS: ...
TB
2
20 tháng 6
\(\dfrac{2026\text{x}2025-1026}{1000+2026\text{x}2024}\)
\(=\dfrac{2025\text{x}\left(2025+1\right)-1026}{1000+\left(2025-1\right)\text{x}\left(2025+1\right)}\)
\(=\dfrac{2025\text{x}2025+2025-1026}{1000+2025\text{x}2025-1}\)
\(=\dfrac{2025\text{x}2025+999}{2025\text{x}2025+999}\)
=1
20 tháng 6
\(y'=3x^2+1\)
Do 3x^2 >= 0 => 3x^2 + 1 > 0
=> hs đồng biến trên R
S
20 tháng 6
1 She arrived in Hanoi on Monday morning.
2 My father used to take me to the zoo when I was a child.
3 She is busy with her housework now.
4 Her performance made a deep impression on the audience.
5 Tom is very friendly with his classmates.
6 I saw you walking past the mosque on the way to my school.
DN
1
SỬA ĐỀ: b) Chứng tỏ S>n-2... & Điều kiện: \(n\inℕ^∗\) và \(n>2\) (theo quy luật)
a) \(S=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{n^2-1}{n^2}\)
\(S=\left(1-\dfrac{1}{4}\right)+\left(1-\dfrac{1}{9}\right)+\left(1-\dfrac{1}{16}\right)+...+\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)\)
\(S=1-\dfrac{1}{2^2}+1-\dfrac{1}{3^2}+1-\dfrac{1}{4^2}+...+1-\dfrac{1}{n^2}\)
\(S=n-1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)\)
Nhận xét:
\(n-1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)< n-1\)
\(\Rightarrow S< n-1\) (*)
b) Nhận xét:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}\\\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}\\...\\\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}=1-\dfrac{1}{n}< 1\)
\(\Rightarrow-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)>1\)
\(\Rightarrow n-1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)>n-1-1=n-2\)
\(\Rightarrow S>n-2\) (**)
Từ (*) và (**) suy ra:
\(n-2< S< n-1\)
Mà \(n-1\) và \(n-2\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên:
S không thể là một số tự nhiên
Vậy S không thể là một số tự nhiên