1. Cho S=\(\dfrac{3}{4}\)+\(\dfrac{8}{9}\)+\(\dfrac{15}{16}\)+...+\(\dfrac{n^2-1}{n^2}\)
a) chứng tỏ rằng S<n-1
b)Chứng tỏ rằng S<n-2 và từ đó suy ra S không thể là một số tự nhiên
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline{5abc}\)
Theo đề bài ta có:
\(\overline{abc}=\dfrac{1}{41}\times\overline{5abc}\)
\(\overline{abc}=\dfrac{1}{41}\times\left(5000+\overline{abc}\right)\)
\(\overline{abc}=\dfrac{5000}{41}+\dfrac{1}{41}\times\overline{abc}\)
\(\overline{abc}-\dfrac{1}{41}\times\overline{abc}=\dfrac{5000}{41}\)
\(\dfrac{40}{41}\times\overline{abc}=\dfrac{5000}{41}\)
\(\overline{abc}=\dfrac{5000}{41}:\dfrac{40}{41}\)
\(\overline{abc}=125\) hay số cần tìm là \(\overline{5abc}=5125\)
Vậy số cần tìm là 5125
Số hs trúng tuyển vào trường A là:
(62 - 6) : 2 = 28 (hs)
Số hs trúng tuyển vào trường B và C là:
62 - 28 = 34 (hs)
Tỉ số của số hs trúng tuyển vào trường B so với trường C là:
`3/4:2/3 = 9/8`
Tổng số phần bằng nhau là:
9 + 8 = 17 (phần)
Số hs trúng tuyển vào trường B là:
34 : 17 x 9 = 18 (hs)
Số hs trúng tuyển vào trường C là:
34 - 18 = 16 (hs)
ĐS: ...
\(\dfrac{2026\text{x}2025-1026}{1000+2026\text{x}2024}\)
\(=\dfrac{2025\text{x}\left(2025+1\right)-1026}{1000+\left(2025-1\right)\text{x}\left(2025+1\right)}\)
\(=\dfrac{2025\text{x}2025+2025-1026}{1000+2025\text{x}2025-1}\)
\(=\dfrac{2025\text{x}2025+999}{2025\text{x}2025+999}\)
=1
\(y'=3x^2+1\)
Do 3x^2 >= 0 => 3x^2 + 1 > 0
=> hs đồng biến trên R
1 She arrived in Hanoi on Monday morning.
2 My father used to take me to the zoo when I was a child.
3 She is busy with her housework now.
4 Her performance made a deep impression on the audience.
5 Tom is very friendly with his classmates.
6 I saw you walking past the mosque on the way to my school.
SỬA ĐỀ: b) Chứng tỏ S>n-2... & Điều kiện: \(n\inℕ^∗\) và \(n>2\) (theo quy luật)
a) \(S=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{n^2-1}{n^2}\)
\(S=\left(1-\dfrac{1}{4}\right)+\left(1-\dfrac{1}{9}\right)+\left(1-\dfrac{1}{16}\right)+...+\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)\)
\(S=1-\dfrac{1}{2^2}+1-\dfrac{1}{3^2}+1-\dfrac{1}{4^2}+...+1-\dfrac{1}{n^2}\)
\(S=n-1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)\)
Nhận xét:
\(n-1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)< n-1\)
\(\Rightarrow S< n-1\) (*)
b) Nhận xét:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}\\\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}\\...\\\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}=1-\dfrac{1}{n}< 1\)
\(\Rightarrow-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)>1\)
\(\Rightarrow n-1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)>n-1-1=n-2\)
\(\Rightarrow S>n-2\) (**)
Từ (*) và (**) suy ra:
\(n-2< S< n-1\)
Mà \(n-1\) và \(n-2\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên:
S không thể là một số tự nhiên
Vậy S không thể là một số tự nhiên