Với x >= 0 ; x khác 1 

\(P=\left(\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\right)=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\frac{1}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-1}{\sqrt{x}}=\frac{x\sqrt{x}-\sqrt{x}}{x}\)

Vị trí đặt ảnh:

\(\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d'}-\dfrac{1}{d}\Rightarrow\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{d'}-\dfrac{1}{8}\Rightarrow d'=4,8cm\)

Độ cao ảnh:

\(\dfrac{h}{h'}=\dfrac{d}{d'}\Rightarrow\dfrac{1}{h'}=\dfrac{8}{4,8}\Rightarrow h'=0,6cm\)

ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)

\(P=\left(\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)

b.

\(P>0\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}>0\)

\(\Rightarrow x-1>0\Rightarrow x>1\)

\(A=\frac{x}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-2x}{x-\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x}{\sqrt{x}-1}+\frac{1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1\)

bn làm tắt à

Gọi thời gian để 2 vòi chảy đầy bể lần lượt là a ; b ( a ; b > 0 ) 

Theo bài ra ta có hệ \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{4}\\a=b+6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{b+6}+\frac{1}{b}=\frac{1}{4}\\a=b+6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=6\\a=12\end{cases}}\left(tm\right)\) Vậy ...

\(\Delta=m^2-4\left(-m-1\right)=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\ge0\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi m khác -2 

Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\left(1\right)\\x_1x_2=-m-1\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có \(2x_1-5x_2=-2\left(3\right)\)

Từ (1) ; (3) ta có \(\hept{\begin{cases}2x_1+2x_2=2m\\2x_1-5x_2=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7x_2=2m+2\\x_1=m-x_2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=\frac{2m+2}{7}\\x_1=\frac{5m-2}{7}\end{cases}}\)

Thay vào (2) ta được \(\frac{\left(2m+2\right)\left(5m-2\right)}{49}=-m-1\)

\(\Leftrightarrow10m^2+6m-4=-49m-49\)

\(\Leftrightarrow10m^2+55m+45=0\Leftrightarrow m=-1;m=-\frac{9}{2}\)(tm) 

Xét pt đã cho có \(\Delta=m^2-4.1.\left(-m-1\right)=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\ge0\)với mọi \(m\inℝ\)

Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm với mọi \(m\inℝ\)

Theo định lí Vi-ét, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{-m}{1}=m\\x_1x_2=\frac{-m-1}{1}=-m-1\end{cases}}\)

Lại có \(\left|x_1-x_2\right|\ge3\)\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2\ge9\)(vì cả 2 vế của BĐT đầu đều lớn hơn 0)

 \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\ge9\)\(\Leftrightarrow m^2-4\left(-m-1\right)\ge9\)\(\Leftrightarrow m^2+4m+4\ge9\)\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\ge9\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+2\ge3\\m+2\le-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge1\\m\le-5\end{cases}}\)

Vậy các giá trị của m để pt có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|\ge3\)là \(\orbr{\begin{cases}m\ge1\\m\le-5\end{cases}}\)

\(n_{AgNO_3}=0,2.0,4=0,08\left(mol\right)\)

\(n_{Zn}=\dfrac{3,9}{65}=0,06\left(mol\right)\)

Gọi số mol Cu ban đầu là a (mol)

Gọi số mol Cu pư là b (mol)

PTHH: Cu + 2AgNO₃ --> Cu(NO₃)₂ + 2Ag

             b------>2b--------->b--------->2b

=> Rắn sau pư chứa \(\left\{{}\begin{matrix}Cu:a-b\left(mol\right)\\Ag:2b\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

=> 64(a - b) + 108.2b = 7

=> 64a + 152b = 7 (1)

dd sau pư chứa \(\left\{{}\begin{matrix}Cu\left(NO_3\right)_2:b\left(mol\right)\\AgNO_3:0,08-2b\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

- Nếu Zn tan hết:

\(n_{Zn\left(NO_3\right)_2}=n_{Zn}=0,06\left(mol\right)\)

Mà \(n_{NO_3^-}=0,08\left(mol\right)\)

=> Vô lí

=> Zn không tan hết

PTHH: Zn + 2AgNO₃ --> Zn(NO₃)₂ + 2Ag

     (0,04-b)<-(0,08-2b)------------>(0,08-2b)

            Zn + Cu(NO₃)₂ --> Zn(NO₃)₂ + Cu

            b<-------b--------------------->b

=> Rắn sau pư gồm \(\left\{{}\begin{matrix}Ag:0,08-2b\left(mol\right)\\Cu:b\left(mol\right)\\Zn:0,02\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

=> 108(0,08 - 2b) + 64b + 0,02.65 = 6,14

=> b = 0,025 (mol)

=> a = 0,05 (mol)

m = 0,05.64 = 3,2 (g)

Lời giải:

Ta có:

\(P=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x^3}-8)}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+\frac{2(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)(x+2\sqrt{x}+4)}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+\frac{2(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}+1)+2(\sqrt{x}+2)\)

\(=x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+4=x-\sqrt{x}+3\)

$=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}\geq \frac{11}{4}$ với mọi $x>0; x\neq 4$

$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{11}{4}$

Vì $a,b$ nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản nên $a=11; b=4$

$\Rightarrow a+b=11+4=15$