Giải:

Vì chuyển từ thùng nọ sang thùng kia nên tổng số dầu của hai thùng lúc sau không đổi và bằng 82 lít.

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số dầu thùng thứ nhất lúc sau là:

82 : 2 = 41 (l)

Số dầu thùng thứ nhất lúc dầu là:

41 + 7  = 48 (l)

Số dầu thùng thứ hai lúc đầu là:

82 - 48 = 34 (l)

Đáp số: Thùng thứ nhất lúc đầu có 48 l

             Thùng thứ hai lúc đầu có 34 l

  Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề hai tỉ số tổng không đổi, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi, thi violympic. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn câc em giải chi tiết dạng này như sau:

                                Giải:

Số học sinh nam lớp 5A luôn không đổi.

Số học sinh nữ lúc đầu bằng: 1 : 2 = \(\dfrac{1}{2}\) (số học sinh nam)

Số học sinh nữ lúc sau bằng: 1: \(\dfrac{5}{2}\) = \(\dfrac{2}{5}\) (số học sinh nam )

2 học sinh ứng với phân số là: \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{10}\) (số học sinh nam)

Số học sinh nam bằng: 2 : \(\dfrac{1}{10}=20\)(học sinh)

Số học sinh nữ lúc đầu là 20 x \(\dfrac{1}{2}\) = 10 (học sinh)

Ban đầu lớp đó có số học sinh là: 20 + 10 = 30 (học sinh)

Đáp số: 30 học sinh.

vẽ hình ra làm bạn

I: 

Câu 1: \(M=\sqrt{9xy^2}=3\sqrt{xy^2}=3\sqrt{x}\cdot\left|y\right|=-3\sqrt{x}y\)

=>Chọn A

Câu 2: C

Câu 3: B

Câu 4: AC=AD+DC=4+8=12(cm)

Xét ΔBAC vuông tại B có BD là đường cao

nên \(BA^2=AD\cdot AC=4\cdot12=48\)

=>\(BA=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>Chọn D
II: Tự luận

Câu 5:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=9\\x-3y=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=9\\3x-9y=30\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2y-3x+9y=9-30\\x-3y=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7y=-21\\x=3y+10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=3\cdot\left(-3\right)+10=10-9=1\end{matrix}\right.\)

Câu 7:

a: \(\text{Δ}=3^2-4\cdot1\cdot\left(m+1\right)\)

=9-4m-4

=-4m+5

Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0

=>-4m+5>=0

=>-4m>=-5

=>m<=5/4

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+1\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1-x_2\right)^2+5x_1x_2+7m\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+5x_1x_2+7m\)

\(=\left(-3\right)^2+\left(m+1\right)+7m=8m+10\)

=>A không có giá trị lớn nhất

Câu 6:

a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2+5\sqrt{x}}{x-4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}+2-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{2x-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

b: P>1

=>P-1>0

=>\(\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}>0\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}>0\)

=>\(\sqrt{x}-2>0\)

=>x>4

Câu 9:

a: Xét tứ giác CEHF có \(\widehat{CEH}+\widehat{CFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔABC có

BF,AE là các đường cao

BF cắt AE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>CH\(\perp\)AB

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>BD\(\perp\)BA

mà CH\(\perp\)BA

nên CH//BD

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

=>AC\(\perp\)CD

mà BH\(\perp\)AC

nên BH//CD

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

Bài 3

2b) ∆' = m² - 1.(2m - 1)

= m² - 2m + 1

= (m - 1)² > 0 với mọi m 1

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x₁ ≤ 0 < x₂ thì:

x₁x₂ ≤ 0

⇔ 2m - 1 ≤ 0

⇔ 2m ≤ 1

⇔ m ≤ 1/2 (nhận)

Vậy m ≤ 1/2 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>=2\\x< =-2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{4}\sqrt{x^2-4}>=0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(-\dfrac{1}{4}\sqrt{x^2-4}< =0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(-\dfrac{1}{4}\sqrt{x^2-4}+1< =1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(x^2-4=0\)

=>\(x^2=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

• "Tuổi trẻ"của Xuân Diệu: Thể hiện khát vọng sống mãnh liệt, hăng say, yêu đời, trân trọng tuổi trẻ của con người.
• "Sống chết mặc bay"của Nguyễn Quang Sáng: Phê phán thói vô trách nhiệm, ích kỷ của tầng lớp thống trị, đồng thời đề cao tinh thần yêu nước, ý thức trách nhiệm của người nông dân.
• "Chiếc lược ngà"của Nguyễn Quang Sáng: Ca ngợi tình phụ tử thiêng liêng, bất diệt, đồng thời thể hiện niềm tin vào tương lai tươi sáng của dân tộc.
• "Lặng lẽ trên Sông Đông"của M.A. Sholokhov: Khắc họa hình ảnh những con người bình dị nhưng có ý chí phi thường, góp phần bảo vệ Tổ quốc trong chiến tranh.
• "Bài ca hi vọng" của Tố Hữu: Thể hiện niềm tin vào tương lai tươi sáng của dân tộc, khích lệ con người sống có ý chí, nghị lực, vượt qua mọi khó khăn thử thách.

Phim ảnh:

• "Đất nước đứng lên"(1972): Miêu tả quá trình gian khổ, anh dũng của nhân dân ta trong cuộc kháng chiến chống Mỹ cứu nước.
• "Em bé Hà Nội"(1948): Hình ảnh bé gái Kim Lan dũng cảm, ngoan cường trước máy bay địch đã trở thành biểu tượng cho tinh thần yêu nước của nhân dân ta.
• "Cánh đồng hoang"(1979): Phản ánh hiện thực cuộc sống của người nông dân sau chiến tranh, đồng thời khẳng định sức sống mãnh liệt và ý chí vươn lên của họ.
• "Bi, đừng sợ!"(2010): Truyền tải thông điệp về lòng dũng cảm, tinh thần lạc quan và ý chí vượt qua nghịch cảnh.
• "Hai Phượng"(2019): Thể hiện sức mạnh của người phụ nữ Việt Nam, sẵn sàng hy sinh bản thân để bảo vệ con và chống lại cái ác.