Tự lập không phải là biệt lập. Vì:
+ Tự lập là tự làm lấy việc của mình.
+ Tự lập là tự mình tìm cách vượt qua khó khăn mà không cần bất kì sự can thiệp hay giúp đỡ từ người khác.
+ Tự lập là không đợi ai nhắc nhở học bài hay làm bài.

Tự lập không phải là biệt lập. Vì:
+ Tự lập là tự làm lấy việc của mình.
+ Tự lập là tự mình tìm cách vượt qua khó khăn mà không cần bất kì sự can thiệp hay giúp đỡ từ người khác.
+ Tự lập là không đợi ai nhắc nhở học bài hay làm bài.

1.

Ta có:

\(x^4+y^4\ge\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)^2=\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x^2+y^2\right)xy\)

Đặt vế trái của BĐT cần chứng minh là P, áp dụng bồ đề vừa chứng minh ta có:

\(P\le\dfrac{a.abc}{bc\left(b^2+c^2\right)+a.abc}+\dfrac{b.abc}{ca\left(c^2+a^2\right)+b.abc}+\dfrac{c.abc}{ab\left(a^2+b^2\right)+c.abc}\)

\(P\le\dfrac{a^2.bc}{bc\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\dfrac{b^2.ac}{ca\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\dfrac{c^2.ab}{ab\left(a^2+b^2+c^2\right)}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

2.

\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{X+1}{X-2}+\dfrac{X-2}{X+1}+\dfrac{X-14}{\left(X-2\right)\left(X+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(X+1\right)\left(X+1\right)\left(X+2\right)+\left(X-2\right)\left(X-2\right)\left(X+2\right)+\left(X-14\right)\left(X+1\right)}{\left(X-2\right)\left(X+2\right)\left(X+1\right)}\)

\(=\dfrac{X^3+2X^2+2X^2+4X+X+2+X^3+2X^2-4X^2-8X+4X+8+X^2+X-14X-14}{\left(X-2\right)\left(X+2\right)\left(X+1\right)}\)

\(=\dfrac{2X^3+3X^2-12X-4}{\left(X-2\right)\left(X+2\right)\left(X+1\right)}\)

\(\dfrac{x}{0}\)

Từ xưa đến nay, dân tộc Việt Nam vẫn có truyền thống “tôn sư trọng đạo”. Thầy có là những người có công ơn dạy dỗ, dìu dắt chúng ta trong hành trình tìm đến với tri thức. Trong cuộc đời, mỗi người hẳn đều có một người thầy, cô giáo mà bản thân rất kính trọng. Và tôi cũng như vậy.

Người giáo viên mà tôi yêu quý và kính trọng nhất là cô Nguyễn Thu Hà. Cô là giáo viên chủ nhiệm của lớp tôi, cũng là giáo viên dạy môn Ngữ văn. Năm nay, cô ba mươi sáu tuổi. Khuôn mặt của cô trông rất hiền dịu. Nước da trắng hồng, cùng mái tóc dài ngang vai. Đôi mắt với ánh nhìn dịu dàng. Nụ cười của cô luôn rạng rỡ trên môi. Mỗi khi đến lớp, cô thường mặc những trang phục đơn giản, nhưng toát lên vẻ thanh lịch. Tôi cảm thấy cô rất xinh đẹp, trẻ trung.

Trong giờ học, cô là một giáo viên rất nghiêm khắc. Dù vậy, cô cũng rất tâm lí. Cô luôn dành thời gian để truyền đạt cho học sinh kiến thức của môn học một cách tốt nhất. Giọng nói của cô vừa truyền cảm, vừa ấm áp. Tôi rất yêu thích giọng nói của cô. Mỗi khi có bạn không chú ý nghe giảng, cô đều nhắc nhở nhẹ nhàng. Cô rất hay ở lại lớp trong những giờ ra chơi để trò chuyện cùng chúng tôi. Cô tâm sự với cả lớp rất nhiều điều: từ việc học tập, đến vấn đề trong cuộc sống. Nhờ có cô, tôi cảm thấy học được rất nhiều điều bổ ích.

Tôi còn nhớ mãi một kỉ niệm về cô. Hôm đó, cô gọi tôi lên bảng để kiểm tra bài cũ. Nhưng tối hôm trước, tôi đã không học bài do mải xem phim. Khi nghe cô hỏi, tôi không trả lời được câu hỏi. Lúc đó, tôi nhìn thấy ánh mắt của cô rất buồn. Từ trước tới nay, tôi luôn là một học sinh chăm chỉ. Việc xảy ra ngày hôm nay có lẽ đã khiến cô cảm thấy thất vọng. Cô không trách mắng, mà yêu cầu tôi về chỗ. Cả buổi học hôm đó, tâm trạng của tôi rất nặng nề. Tôi tự trách bản thân. Cuối buổi học, tôi đã chủ động lên xin lỗi cô. Lời nhắc nhở của cô khiến tôi còn nhớ mãi. Nhờ có cô, tôi mới ý thức học tập chăm chỉ hơn.

“Một chữ là thầy, nửa chữ cũng là thầy” - Đó là câu tục ngữ đề cao vai trò của người giáo viên. Bởi vậy, tôi luôn tự nhắc nhở bản thân phải yêu quý và kính trọng cô giáo của mình.

Lời giải:
Ta có:

\(C=\frac{5(x^2-4x+4)-2x+5}{x^2-4x+4}=\frac{5(x-2)^2-2(x-2)+1}{(x-2)^2}=5-\frac{2}{x-2}+\frac{1}{(x-2)^2}\)

Đặt $\frac{1}{x-2}=t$ thì:

$C=t^2-2t+5=(t-1)^2+4\geq 4$ với mọi $t$

$\Rightarrow C_{\min}=4$. Vậy GTNN của $C$ là $4$. Giá trị này đạt tại $t=1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x-2}=1\Leftrightarrow x=3$