Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x+m-1
a) Khi m = 7, CMR đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2 sao cho
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với mọi số thực \(a_i\) , ta có:
\(\left(a_1-a_2\right)^2+\left(a_2-a_3\right)^2+...+\left(a_n-a_1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_n^2\right)\ge2\left(a_1a_2+a_2a_3+...+a_na_1\right)\)
\(\Leftrightarrow a_1^2+a_2^2+...+a_n^2\ge a_1a_2+a_2a_3+...+a_na_1\) (đpcm)
ừa ae
(a1 - a2)2 + (a2 - a3)2 + ...+(ar - a1) \(\ge\) 0
\( \Leftrightarrow \) 2 (a12 + a22 + ...+ an2 ) \(\ge\) 2 ( a1 a2 + a2 a3 +...+ an a1 )
\( \Leftrightarrow\) a12 + a22+...+ an2 \(\ge\) a1 a2 + a2 a3 +...+ an a1 (ĐPCM)
Với mọi a;b;c;d;e ta có:
\(\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2e\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2\ge4ab+4ac+4ad+4ae\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{a}{2}=b=c=d=e\)
BĐT
\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2\ge4a\left(b+c+d+e\right)\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2\ge4ab+4ac+4ad+4ae\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2-\left(4ab+4ac+4ad+4ae\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+a^2-4ad+4d^2+a^2-4ae+4e^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2e\right)^2\ge0\), luôn đúng với \(\forall a,b,c,d,e\in R\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=2b=2c=2d=2e\)
a, Với x >= 0 ; x khác 16
\(A=\left(\frac{x+5\sqrt{x}-27+\left(3-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{x-16}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+4}\)
\(=\left(\frac{x+5\sqrt{x}-27+3\sqrt{x}+12-x-4\sqrt{x}}{x-16}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+4}\)
\(=\left(\frac{4\sqrt{x}-15}{x-16}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+4}=\frac{4\sqrt{x}-15}{\sqrt{x}-4}\)
b, Ta có \(B=-2A\Rightarrow\sqrt{x}-4=-\frac{8\sqrt{x}-30}{\sqrt{x}-4}\)
\(\Leftrightarrow x-8\sqrt{x}+16=-8\sqrt{x}+30\Leftrightarrow x-14=0\Leftrightarrow x=14\left(tm\right)\)
`(1+\frac{1}{x})^3.(1+x)^3=16`
`<=>(2+x+\frac{1}{x})^3=16`
`<=>2+x+\frac{1}{x}=\root{3}{16}`
`<=>x+\frac{1}{x}-(\root{3}{16}-2)=0`
`=>x^2-(\root{3}{16}-2)+1=0`
`<=>x^2-2.x.\frac{\root{3}{16}-2}{2}+\frac{\root{\frac{3}{2}}{16}-2}{4}+(1-\frac{\root{\frac{3}{2}}{16}-2}{4})=0`
`<=>(x-\frac{\root{3}{16}-2}{2})^2+(1-\frac{\root{\frac{3}{2}}{16}-2}{4})>0` (vô nghiệm)
Vậy phương trình vô nghiệm
ĐKXĐ: ...
\(\dfrac{\left(1+x\right)^3\left(1+x\right)\left(x^2-x+1\right)}{x^3}=16\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{\left(1+x\right)^2}{x}\right)^2\left(\dfrac{x^2-x+1}{x}\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}+2\right)^2\left(x+\dfrac{1}{x}-1\right)=16\)
Đặt \(x+\dfrac{1}{x}+2=t\)
\(\Rightarrow t^2\left(t-3\right)=16\Rightarrow t^3-3t^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t^2+t+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=4\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}+2=4\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Rightarrow x=1\)
Quay nam châm quanh trục PQ sẽ không làm biến thiên số đường sức từ trong cuộn dây ⇒ không tạo ra dòng điện cảm ứng trong cuộn dây
D. Từ trường xuyên qua tiết điện S của cuộn dây dẫn kín mạnh.
a, Thay m = 7 ta được y = x + 7 - 1 = x + 6
Hoành độ giao điểm tm pt
\(x^2-x-6=0\)
\(\Delta=1-4\left(-6\right)=1+24=25>0\)
Vậy pt có 2 nghiệm pb
hay (P) cắt (D) tại 2 điểm pb