1/1+2 + 1/1+2+3 +....+ 1/1+2+3+....+n= 200/101
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$A=(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40})+(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50})+(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60})$
$< \frac{10}{30}+\frac{10}{40}+\frac{10}{50}=\frac{181}{300}< \frac{4}{5}$
Ta có đpcm.
Lời giải:
Tổng thời gian đi và về:
$AB:50+AB:70=6$
$AB\times \frac{1}{50}+AB\times \frac{1}{70}=6$
$AB\times (\frac{1}{50}+\frac{1}{70})=6$
$AB\times \frac{6}{175}=6$
$AB=6: \frac{6}{175}=175$ (km)
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh hình lập phương là $a$ (cm)
Diện tích toàn phần: $6\times a\times a$ (cm2)
Diện tích xung quanh: $4\times a\times a$ (cm2)
Theo bài ra ta có:
$6\times a\times a-4\times a\times a=72$
$2\times a\times a=72$
$a\times a=72:2=36=6\times 6$
$a=6$ (cm)
Thể tích hình lập phương: $6\times 6\times 6=216$ (cm3)
\(\dfrac{21}{30}\); \(\dfrac{8}{10}\) = \(\dfrac{24}{30}\); \(\dfrac{5}{6}\) = \(\dfrac{25}{30}\); \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{10}{30}\)
Vì \(\dfrac{10}{30}< \dfrac{21}{30}< \dfrac{24}{30}< \dfrac{25}{30}\)
Vậy các phân số đã cho được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:
\(\dfrac{1}{3}\); \(\dfrac{21}{30}\); \(\dfrac{8}{10}\); \(\dfrac{5}{6}\)
8/10 = 24/30; 5/6 = 25/30; 1/3 = 10/30
10/30; 21/30; 24/30; 25/30.
1/3; 21/30; 8/10; 5/6.
Cắt hình nón theo đường sinh OA và trải ra mặt phẳng ta đương hình quạt như hình vẽ sau
Ta có góc ở đỉnh của hình quạt là \(\dfrac{2\pi\cdot200}{600}=\dfrac{2\pi}{3}\)
Lại có, con đường từ A đến B ngắn nhất => AB là đoạn thẳng
Từ đó, đỉnh dốc H cao nhất nên gần đỉnh O => H là hình chiếu vuông góc của O lên AB
Áp dụng định lý cosin trong tam giác OAB ta có:
\(AB=\sqrt{OA^2+OB^2-2OA.OB.cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)}=10\sqrt{91}\)
\(cosOBA=\dfrac{OB^2+BA^2-OA^2}{2\cdot OB\cdot OA}\)
\(HB=OB.cosOBH=OB.\left(\dfrac{OB^2+BA^2-ÓA^2}{2\cdot OA\cdot OB}\right)=\dfrac{400}{\sqrt{91}}\)Vậy quãng đường xuống dốc là \(HB=\dfrac{400}{\sqrt{91}}\)
Lời giải:
$\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+n}=\frac{200}{101}$
$\frac{1}{\frac{2.3}{2}}+\frac{1}{\frac{3.4}{2}}+...+\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}}=\frac{200}{101}$
$\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{n(n+1)}=\frac{200}{101}$
$\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{100}{101}$
$\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{(n+1)-n}{n(n+1)}=\frac{100}{101}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{100}{101}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}=\frac{100}{101}$
$\frac{1}{n+1}=\frac{1}{2}-\frac{100}{101}=\frac{-99}{202}$
$\Rightarrow n+1=\frac{-202}{99}$ (vô lý vì $n$ là số tự nhiên.
Bạn xem lại nhé.