a:

Sửa đề: Chứng minh \(AH^2=AM\cdot AC\)

Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{HAC}\) chung

Do đó: ΔAMH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AM\cdot AC\)

a = 10

b = -15

a=10

b=-15

Bài 3:

Gọi tuổi của con hiện nay là x(tuổi)

(Điều kiện: x>0)

Tuổi bố hiện nay là 5x(tuổi)

Sau 15 năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi con nên ta có phương trình:

5x+15=3(x+15)

=>5x+15=3x+45

=>2x=30

=>x=15(nhận)

Vậy: Tuổi con hiện nay là 15 tuổi

Tuổi bố hiện nay là 15*5=75 tuổi

\(\dfrac{x+2}{98}+\dfrac{x+3}{97}=\dfrac{x+4}{96}+\dfrac{x+5}{95}\)

=>\(\left(\dfrac{x+2}{98}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{97}+1\right)=\left(\dfrac{x+4}{96}+1\right)+\left(\dfrac{x+5}{95}+1\right)\)

=>\(\dfrac{x+100}{98}+\dfrac{x+100}{97}=\dfrac{x+100}{96}+\dfrac{x+100}{95}\)

=>\(\left(x+100\right)\cdot\left(\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{96}-\dfrac{1}{95}\right)=0\)

=>x+100=0

=>x=-100

\(x\) + 4 = \(\dfrac{2}{5}\)\(x\) - 3

\(x\) - \(\dfrac{2}{5}\)\(x\) = - 3 - 4

\(\dfrac{3}{5}\)\(x\) = - 7

  \(x\) = - 7 : \(\dfrac{3}{5}\)

 \(x\) = - \(\dfrac{35}{3}\) 

S = { - \(\dfrac{35}{3}\)}

          Giải:

Gọi số đơn hàng giao được của ngày thứ nhất là \(x\)(đơn hàng); \(x\)\(\in\)N*

Thì số đơn hàng ngày thứ hai giao được là: \(x-15\) (đơn hàng)

Tổng số đơn hàng giao được trong hai ngày là: 

     \(x\) + \(x\) - 15 = 2\(x-15\) (đơn hàng)

Theo bài ra ta có phương trình:

         2\(x-15\) = 95 

        2\(x\) = 95 + 15

        2\(x\) = 110

          \(x\) = 110 : 2

          \(x\) = 55 

Vậy ngày thứ nhất giao được  55 đơn hàng.

 Ngày thứ hai giao được 95 - 55 = 40 (đơn hàng)

Kết luận: Ngày thứ nhất giao 55 đơn hàng. 

              Ngày thứ hai giao 40 đơn hàng.

\(\dfrac{3x-2}{6}-5=\dfrac{3-2\left(x+7\right)}{4}\)

=>\(\dfrac{3x-32}{6}=\dfrac{3-2x-14}{4}\)

=>\(\dfrac{3x-32}{6}=\dfrac{-2x-11}{4}\)

=>2(3x-32)=3(-2x-11)

=>6x-64=-6x-33

=>12x=31

=>\(x=\dfrac{31}{12}\)

Giúp mk vs ạ

a: Xét ΔCHB vuông tại H và ΔCBA vuông tại B có

\(\widehat{HCB}\) chung

Do đó: ΔCHB~ΔCBA

b: 

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔABC vuông tại B có

\(\widehat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB~ΔABC

=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AB^2=AH\cdot AC\)

c: ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

ΔAHB~ΔABC

=>\(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BA}{AC}\)

=>\(BH=\dfrac{AB\cdot BC}{AC}=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)

d: Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBHA vuông tại H có

\(\widehat{KBH}\) chung

Do đó: ΔBKH~ΔBHA

=>\(\dfrac{BK}{BH}=\dfrac{BH}{BA}\)

=>\(BH^2=BK\cdot BA\left(1\right)\)

Xét ΔBIH vuông tại I và ΔBHC vuông tại H có

\(\widehat{IBH}\) chung

Do đó: ΔBIH~ΔBHC

=>\(\dfrac{BI}{BH}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(BH^2=BI\cdot BC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BK\cdot BA=BI\cdot BC\)

=>\(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{BI}{BA}\)

Xét ΔBKI vuông tại B và ΔBCA vuông tại B có

\(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{BI}{BA}\)

Do đó: ΔBKI~ΔBCA

e: ΔBCA vuông tại B

mà BM là đường trung tuyến

nên MB=MC

=>ΔMBC cân tại M

\(\widehat{NIB}+\widehat{NBI}=\widehat{MCB}+\widehat{MAB}=90^0\)

=>BM\(\perp\)IK tại N

ta có: \(BK\cdot BA=BH^2\)

=>\(BK\cdot15=12^2=144\)

=>BK=144/15=9,6(cm)

\(BI\cdot BC=BH^2\)

=>\(BI\cdot20=12^2=144\)

=>BI=7,2(cm)

Xét tứ giác BKHI có \(\widehat{BKH}=\widehat{BIH}=\widehat{KBI}=90^0\)

nên BKHI là hình chữ nhật

=>KI=BH=12(cm)

Xét ΔBIK vuông tại B có BN là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}BN\cdot IK=BK\cdot BI\\KN\cdot KI=KB^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}BN\cdot12=7,2\cdot9,6\\KN\cdot12=9,6^2\end{matrix}\right.\)

=>BN=5,76(cm); KN=7,68(cm)

ΔBKN vuông tại N

=>\(S_{BNK}=\dfrac{1}{2}\cdot NB\cdot NK=\dfrac{1}{2}\cdot5,76\cdot7,68=22,1184\left(cm^2\right)\)