\(5^{2x-3}-3.5^2=5^2.2\)

\(\Leftrightarrow\frac{5^{2x}}{5^3}-3.5^2=5^2.2\Leftrightarrow5^{2x}-3.5^5=5^5.2\)

\(\Leftrightarrow5^{2x}=5.5^5=5^6\Rightarrow2x=6\Leftrightarrow x=3\)

\(=8!\left(9-1-8\right)\)

\(=8!.0=0\)

=(3+7+11+...+97)-(1+5+9+...+99)

Đây là hiệu của hai cấp số cộng. Bạn tự tính nốt nhé

\(P=\frac{-n+2}{n-1}=\frac{-\left(n-1\right)+1}{n-1}=-1+\frac{1}{n-1}\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\). Lập bảng xét giá trị 

Được 2 nghiệm \(x=2\) hoặc \(0\)

\(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-1}{4}:\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-1}{4}.2\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(x=-\frac{1}{2}\).

có ai ko ạ?

giúp em đi ạ

Gọi \(ƯCLN(4n+1;6n+1)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow3\left(4n+1\right)-2\left(6n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow12n+3-12n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)(vì \(d\inℕ^∗\))

Do đó \(ƯCLN(4n+1;6n+1)=1\)

Suy ra \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản (điều phải chứng minh)

\(A=\frac{3}{n+2}\)

a) A là phân số \(\Leftrightarrow\frac{3}{n+2}\)là phân số

\(\Leftrightarrow n+2\ne0\Leftrightarrow n\ne-2\)\(\left(n\inℤ\right)\)

Vậy với mọi số nguyên  \(n\ne-2\)thì A là phân số.

b) A là sô nguyên \(\Leftrightarrow\frac{3}{n+2}\)là số nguyên.

\(\Leftrightarrow3⋮n+2\)\(\Leftrightarrow n+2\inƯ\left(3\right)\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng sau:

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)(thỏa mãn \(n\inℤ\)và kết hợp điều kiện ở câu a))

Vậy \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)thì A là số nguyên.

\(B\inℤ\Rightarrow2B\inℤ\Rightarrow\frac{2n}{2n-1}=\frac{2n-1+1}{2n-1}=1+\frac{1}{2n-1}\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2n-1}\inℤ\Leftrightarrow2n-1\in\left\{-1,1\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{0,1\right\}\).

Thử lại ta đều thấy thỏa mãn. 

\(\text{Để B nguyên thì }:n⋮2n-1\)

\(\text{vì}:n⋮2n-1\)\(\text{nên}:2n+0⋮2n-1\)

\(\left(2n-1\right)+1⋮2n-1\)

Vì \(\left(2n-1\right)⋮2n-1\)

nên \(1⋮2n-1\)

suy ra \(2n-1\inƯ\left(1\right)=\pm1\)

với 2n-1=1 hoặc 2n-1=-1

   2n=2                 2n=0

    n=1                   n=0

vậy n=0 hoặc n=1 thì thỏa mãn điều kiện trên

Gọi ƯCLN (7n+3;8n-1) = d ( \(d\inℕ^∗\))

\(\Rightarrow7n+3⋮d;8n-1⋮d\Rightarrow8\left(7n+3\right)⋮d;7\left(8n-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow56n+24⋮d;56n-7⋮d\Rightarrow\left(56n+24\right)-\left(56n-7\right)⋮d\)\(\Rightarrow31⋮d\)

Mà \(d\inℕ^∗\)\(\Rightarrow d\in\left\{1;31\right\}\)

giả sử d=31

\(\Rightarrow7n+3⋮31\Rightarrow7n+3-31⋮31\)

\(\Rightarrow7n-28⋮31\Rightarrow7\left(n-4\right)⋮31\)

Mà \(\left(7;31\right)=1\)

\(\Rightarrow n-4⋮31\Rightarrow n:31\)( dư 4)

\(\Rightarrow n\in\left\{4;35;66;97;,.....\right\}\)

Gọi d= ƯCLN(7n+3; 8n-1) với d ∈ N*)

Ta có: 7n+3 chia hết cho d ⇒ 8(7n+3) chia hết cho d ⇒ 56n+24 chia hết cho d  (1)

8n-1 chia hết cho d ⇒ 7(8n-1) chia hết cho d ⇒ 56n-7 chia hết cho d                  (2)

Từ (1) và (2) ⇒ (56n+24)-(56n-7) chia hết cho d

⇒ 31 chia hết cho d

⇒ d ∈  Ư (31)

Giả sử 7n+3 và 8n-1 không nguyên tố cùng nhau

⇒ (8n-1)-(7n+3) chia hết cho 11

⇒ n-4 chia hết cho 11

⇒ n-4= 11k ( k ∈ N* )

⇒ n= 11k+4

 Với n khác 11k+4 ( với k∈N*) thì 7n+3 và 8n-1 nguyên tố cùng nhau.

n khác 11k+4 ( với k∈N*) thì 7n+3 và 8n-1 nguyên tố cùng nhau.