Bạn biết giải rồi mà

Bài toán này là một biến thể của phương trình và bất phương trình kiểu :

\(\frac{ax}{\sqrt{a^2x^2-1}}+ab\ge b\)

Thật vậy, ta có điều kiện của bài toán là :  x≤−1 ∨ x≥1. x≤−1 ∨ x≥1.
Với x≤−1.x≤−1. Ta có bất phương trình vô nghiệm vì vế phải luôn dương và vế trái luôn âm.
Với x=1x=1 bất phương trình luôn đúng.
Với x>1x>1 ta biến đổi bất phương trình về bất phương trình 

\(35\sqrt{x^2-1}< 12xy\left(1+\sqrt{x^2-1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}+x>\frac{35}{12}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}\right)^2+2.\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}\right)-\left(\frac{35}{12}\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}>\frac{25}{12}\)do \(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}>0\)

cái này quen quen

đó, bt hôm qua, quen cái j, cách của m ko làm ra 

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{1}{x^2+1}=1-\frac{x^2}{x^2+1}\ge1-\frac{x^2}{2x}=1-\frac{x}{2}\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:

\(\frac{1}{1+y^2}\ge1-\frac{y}{2};\frac{1}{1+z^2}\ge1-\frac{z}{2}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(VT\ge3-\frac{x+y+z}{2}=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)

Khi \(x=y=z=1\)

PT tương đương \(2x-6=3\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}\)

Bình phương hai vế \(4x^2-34x+48=6\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}\)

Tiếp tục bình phương được phương trình tương đương \(\left(x-3\right)^2\left(x^2-11x+19\right)=0\)

P/s: Tham khảo nha!

(x-3)^2*(x^2-11x+19)=0

Đk : x >= -2

pt <=> 3.\(\sqrt{\left(x+2\right).\left(x^2-2x+4\right)}\) = 2.[(x^2-2x+4)-(x+2)]

Đặt \(\sqrt{x+2}\)= a ; \(\sqrt{x^2-2x+4}\)= b ( a,b >= 0 )

pt <=> 3ab = 2a^2-2b^2

<=> 2a^2-2b^2-3ab = 0

<=> (2a^2-4ab)+(ab-2b^2) = 0

<=> (a-2b).(2a+b) = 0

<=> a=2b và 2a=-b

Từ đó bạn tự thay a,b bởi x để tìm x nha

đặt 3√x3+82(x2−3x+2)=3x3+8  = 2(x^2 - 3x +2)     là            (1)

DK:x≥−2x≥−2

(1)<=>2(x2−3x+2)=3√x+2.√x2−2x+4(1)<=>2(x2−3x+2)=3x+2.x2−2x+4

Đặt: √x+2=ax+2=a              (a≥0)(a≥0)

        √x2−2x+4=bx2−2x+4=b      (b≥0)(b≥0)

=>x2−3x+2=b2−a2x2−3x+2=b2−a2

Ta có pt: 2(b2−a2)=3ab2(b2−a2)=3ab <=>(2a−b)(a+2b)=0<=>2a−b=0<=>(2a−b)(a+2b)=0<=>2a−b=0 hoặc a+2b=0a+2b=0
Đến đây bạn tự giả nhé!!!!vvv