Số số hạng của dãy: (2012-2):1+1=2011(số)

Vì 2011 là số lẻ nên A là số âm.

Mr. Bean is proud of what his daughter contributed to the show.

Chúc cậu

             học tốt!!!!

a,Xét tam giác AKB=tam giác AKC:

Ab=Ac(GT)

AK:cạnh chung

BK=KC(GT)

=>t.g AKB=t.g AKC(c.c.c)

b,Xét t.g ABC ,ta có:

góc BAC=90

AK là đường trung tuyến

AB=AC

=>t.g ABC vuông cân tại A có AK vừa là đường trung tuyến,phân giác đồng thời là đường cao

=>AK vuông góc với KC

c,T.g ABC vuông cân tại A

=>góc ABC=góc ACB=90:2=45        (1)

=>góc ACE=90-góc ACB=90-45=45

=>góc AEC=180-g.EAC-g.ACE

                  =180-90-45=45            (2)

Từ (1) và (2)=> g.ABC=g.AEC

=>t.g ECB cân tại C

=> CB=CE

a) Xét tg AKB và tg AKC

  AB=AC

AK là cạnh chung

BK=BC

=>tg AKB=TgAKC (c.c.c)

b)Vì tg AKB=tg AKC <=> \(\widehat{AKB=}\)\(\widehat{AKC}\)

Mà \(\widehat{AKB}\)+ \(\widehat{AKC}\)=\(180^o\)

<=>\(\widehat{AKB}\)= \(\widehat{AKC}\)=\(^{90^o}\)

=> AK \(\perp\) BC

c) kẻ AH vuông góc với EC

ta có AK vuông goc với BC

EC vuông góc với BC

=>AK//EC

=>góc KAC=góc ACH(so le trong)

Xét tg AHC  và tg AKC

góc AHC=góc AKC=\(^{90^o}\)

AC là cạnh chung

góc KAC=góc ACH(cmt)

<=> tg ACK=tg ACH(ch.gn)

<=>góc KCA=góc ACH

Xét tg ABC và tg ACE

AC là cạnh chung

góc KCA=góc ACH

góc BAC=góc CAE=90

<=>Tg ACB=tgACE(cgv.gn)

<=>AB=AC(ĐPCM)

Ta có : \(a+b+c=\frac{213}{70}\) và \(a:b:c=\frac{3}{5}:\frac{4}{1}:\frac{5}{2}=6:40:25\)

Do đó : \(\frac{a}{6}=\frac{b}{40}=\frac{c}{25}=\frac{a+b+c}{6+40+25}=\frac{213}{70}:71=\frac{3}{70}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{6}=\frac{3}{70}\\\frac{b}{40}=\frac{3}{70}\\\frac{c}{25}=\frac{3}{70}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=\frac{9}{35}\\b=\frac{12}{7}\\c=\frac{15}{14}\end{cases}}\)

Từ \(a:b:c=\frac{3}{5}:\frac{4}{1}:\frac{5}{2}\)\(\Rightarrow\frac{a}{\frac{3}{5}}=\frac{b}{\frac{4}{1}}=\frac{c}{\frac{5}{2}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{\frac{3}{5}}=\frac{b}{\frac{4}{1}}=\frac{c}{\frac{5}{2}}=\frac{a+b+c}{\frac{3}{5}+\frac{4}{1}+\frac{5}{2}}=\frac{\frac{213}{70}}{\frac{71}{10}}=\frac{213}{70}.\frac{10}{71}=\frac{3}{7}\)

\(\Rightarrow a=\frac{3}{7}.\frac{3}{5}=\frac{9}{35}\); \(b=\frac{3}{7}.\frac{4}{1}=\frac{12}{7}\); \(c=\frac{3}{7}.\frac{5}{2}=\frac{15}{14}\)

Vậy \(a=\frac{9}{35}\); \(b=\frac{12}{7}\); \(c=\frac{15}{14}\)

\(\frac{a+1}{a-1}+\frac{a-1}{a+1}>2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{\left(a-1\right)^2}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}>2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+1\right)^2+\left(a-1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}>2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+1\right)^2+\left(a-1\right)^2}{a^2-1}>2\)

Với \(\left(a+1\right)^2\ge0\)  mà a>1

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2>1\)

Với \(\left(a-1\right)^2\ge0\) mà a>1

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2+\left(a-1\right)^2>1\)

Với a²\(\ge\)0 mà a>1 => a²>1 <=> a²-1>1

=> đpcm

Since there was no tea left, I'd better go and buy some.

Chúc cậu học tốt!!!

Kb nha