Ta có:

6 = 2.3

9 = 3²

15 = 3.5

⇒ BCNN(6; 9; 15) = 2.3².5 = 90

⇒ x ∈ BC(6; 9; 15) = B(90) = {0; 90; 180; 270; 360; ...}

Mà 200 ≤ x ≤ 300

⇒ x = 270

.

a/

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$

b/

Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé. 

Bạn xem lại đề.

xxn

Ta có:

2x + 11 = 2x - 2 + 13 = 2(n - 1) + 13

Để (2x + 11) ⋮ (n - 1) thì 13 ⋮ (n - 1)

⇒ n - 1 ∈ Ư(13) = {-13; -1; 1; 13}

⇒ n ∈ {-12; 0; 2; 14}

Lời giải:
$2x-xy+3y=9$

$\Rightarrow x(2-y)+3y=9$

$\Rightarrow x(2-y)-3(2-y)=3$

$\Rightarrow (2-y)(x-3)=3$
Do $x,y$ là số nguyên nên $2-y, x-3$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng 3 nên ta có các TH sau:

TH1: $2-y=1, x-3=3\Rightarrow y=1, x=6$ (tm) 

TH2: $2-y=-1, x-3=-3\Rightarrow y=3; x=0$ (loại do $x$ nguyên dương) 

TH3: $2-y=3, x-3=1\Rightarrow y=-1$ (loại do $y$ nguyên dương)

TH4: $2-y=-3; x-3=-1\Rightarrow y=5; x=2$ (thỏa mãn)

a, \(\dfrac{2023-2023.6}{2023.15}=\dfrac{2023.\left(1-6\right)}{2023.15}=-\dfrac{5}{15}=\dfrac{-1}{3}\)

b, \(\dfrac{2025.25+2025.75}{100.7}=\dfrac{2025.\left(25+75\right)}{100.7}==\dfrac{2025.100}{100.7}=\dfrac{2025}{7}\)

c, \(\dfrac{1000000}{2025}=\dfrac{1000000:25}{2025:25}=\dfrac{40000}{81}\)

Gọi x (câu) là số câu trả lời đúng (x ∈ ℕ* và x < 50)

50 - x là số câu trả lời sai

Theo đề bài, ta có:

20x - (50 - x).15 = 650

20x - 750 + 15x = 650

35x = 650 + 750

35x = 1400

x = 1400 : 35

x = 40 (nhận)

Vậy số câu trả lời đúng là 40 câu

6n-5 chia hết cho 2n+1

=> 3(2n+1)-8 chia hết cho 2n+1

=> 8 chia hết cho 2n+1

=> 2n+1 thuộc Ư(8)={1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

Với n nguyên => 2n+1 là số lẻ

Do đó 2n+1 thuộc {1;-1}

=> 2n thuộc {0;-2}

=> n thuộc {0;-1}

Ta có:

6n - 5 = 6n + 3 - 8 = 3(2n + 1) - 8

Để (6n - 5) ⋮ (2n + 1) thì 8 ⋮ (2n + 1)

⇒ 2n + 1 ∈ Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

⇒ 2n ∈ {-9; -5; -3; -2; 0; 1; 3; 7}

Mà 2n là số chẵn

⇒ 2n ∈ {-2; 0}

⇒ n ∈ {-1; 0}

n+3 chia hết cho n-4

=> (n-4)+7 chia hết cho n-4

=> 7 chia hết cho n-4

=> n-4 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}

=> n thuộc {5;3;11;-3}

Lời giải:

$86:(2.5x-1-7)+42=2.32=64$

$86:(10x-8)+42=64$

$86:(10x-8)=64-42=22$

$10x-8=86:22=\frac{43}{11}$

$10x=\frac{43}{11}+8=\frac{131}{11}$

$x=\frac{131}{11}:10=\frac{131}{110}$