a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

HA chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có

BH chung

HA=HD

Do đó: ΔBHA=ΔBHD

=>BA=BD

=>ΔBAD cân tại B

c: Ta có: \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)(ΔBAD cân tại B)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAH}\)(cmt)

Do đó: \(\widehat{BDA}=\widehat{DAC}\)

=>BD//AC

Gọi A là biến cố "Số ghi trên thẻ là số chia 6 dư 2"

=>A={2;8;14;20;26}

=>n(A)=5

\(P_A=\dfrac{5}{30}=\dfrac{1}{6}\)

1; (\(\dfrac{3}{4}\))². 4² - (\(\dfrac{1}{2}\))² : 2 - 2\(\dfrac{3}{4}\)

= \(\dfrac{3^2}{4^2}\).4² - \(\dfrac{1}{4}\) : 2 - 2\(\dfrac{3}{4}\)

= 9 - \(\dfrac{1}{8}\) - \(\dfrac{11}{4}\)

= \(\dfrac{72}{8}\)  - \(\dfrac{1}{8}-\dfrac{22}{8}\)

= \(\dfrac{71}{8}\) - \(\dfrac{22}{8}\)

= \(\dfrac{49}{8}\)

2; (\(\dfrac{3}{5}\))².5² - (2\(\dfrac{1}{4}\))³ : (\(\dfrac{3}{4}\))³ - 3

 =   \(\dfrac{9}{5^2}\).5² - (\(\dfrac{9}{4}\))³ : (\(\dfrac{3}{4}\))³ - 3

= 9 - (\(\dfrac{9}{4}\) : \(\dfrac{3}{4}\))³ - 3

= 9 - 3³ - 3

= 9 - 27 - 3

= 9 - (27 + 3)

= 9 - 30

= - 21

a: ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AM=MB=AN=NC

Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có

AO chung

AM=AN

Do đó: ΔAMO=ΔANO

b: O nằm trên đường trung trực của AB

=>OA=OB

O nằm trên đường trung trực của AC

=>OA=OC

Do đó: OA=OB=OC

c: Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC

BO=CO

AO chung

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

=>AO là phân giác của góc BAC

d: Ta có: \(\widehat{IBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

\(\widehat{ICB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng

a: Xét ΔABC có

BM,CN là các đường trung tuyến

BM cắt CN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(GB=\dfrac{2}{3}BM;CG=\dfrac{2}{3}CN\)

mà BM=CN

nên GB=GC

b: Sửa đề: Chứng minh ΔBGN=ΔCOM

Ta có: GB+GM=BM

GC+GN=CN

mà BM=CN và GB=GC

nên GM=GN

Xét ΔGNB và ΔGMC có

GN=GM

\(\widehat{NGB}=\widehat{MGC}\)(hai góc đối đỉnh)

GB=GC

Do đó: ΔGNB=ΔGMC

c: ΔGNB=ΔGMC

=>NB=MC

mà \(NB=\dfrac{AB}{2};MC=\dfrac{AC}{2}\)

nên AB=AC

=>ΔABC cân tại A

d: Xét ΔABC có

AI,BM,CN là các đường trung tuyến

Do đó: AI,BM,CN đồng quy

vẽ hộ em bài này

4. (1,5 điểm) Cho  ABC có hai đường trung tuyến BM và CN bằng nhau và cắt nhau tai G. a) Chứng minh GB = GC. b) Chứng minh  BON =  COM c) Chứng minh  ABC cân, chỉ rõ cân tại đâu. d) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh AI, BM, CN đồng quy. 

1: \(\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^9:\left(\dfrac{2}{3}\right)^7+\dfrac{5}{6}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{5}{6}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{6}\)

\(=\dfrac{9}{18}-\dfrac{8}{18}+\dfrac{15}{18}=\dfrac{16}{18}=\dfrac{8}{9}\)

2: \(\left(\dfrac{3}{7}\right)^3\cdot\left(\dfrac{7}{6}\right)^3+\dfrac{2}{3}:\left(\dfrac{4}{3}\right)^2\)

\(=\dfrac{1}{8}+\dfrac{2}{3}:\dfrac{16}{9}\)

\(=\dfrac{1}{8}+\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{9}{16}\)

\(=\dfrac{1}{8}+\dfrac{3}{8}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

3: \(-\dfrac{4}{7}:\dfrac{9}{14}+\left(\dfrac{4}{3}\right)^4:\left(\dfrac{4}{3}\right)^2\)

\(=-\dfrac{4}{7}\cdot\dfrac{14}{9}+\left(\dfrac{4}{3}\right)^2\)

\(=-\dfrac{8}{9}+\dfrac{16}{9}=\dfrac{8}{9}\)

4: \(\left(-\dfrac{4}{3}+1\right)-\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{21}:\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{19}\)

\(=\dfrac{-1}{3}-\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2\)

\(=-\dfrac{1}{3}-\dfrac{4}{9}=-\dfrac{7}{9}\)

5: \(\left(\dfrac{5}{2}-\dfrac{4}{3}\right)\cdot\dfrac{6}{7}+\left(-\dfrac{3}{2}\right)^5:\left(-\dfrac{3}{2}\right)^3\)

\(=\dfrac{15-8}{6}\cdot\dfrac{6}{7}+\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2\)

\(=1+\dfrac{9}{4}=\dfrac{13}{4}\)

6: \(25^{10}\cdot\left(\dfrac{1}{5}\right)^{20}+\left(-\dfrac{3}{4}\right)^8\cdot\left(-\dfrac{4}{3}\right)^8-2011^0\)

\(=\dfrac{5^{20}}{5^{20}}+1-1=1+1-1=1\)

7: \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^{10}\cdot\left(\dfrac{5}{3}\right)^{10}-\dfrac{13^4}{39^4}+2014^0\)

\(=\left(\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5}{3}\right)^{10}-\dfrac{1}{3^4}+1\)

\(=1+1-\dfrac{1}{81}=2-\dfrac{1}{81}=\dfrac{161}{81}\)

8: \(\left(-0,5\right)^5:\left(-0,5\right)^3-\left(\dfrac{17}{2}\right)^7:\left(\dfrac{17}{2}\right)^6\)

\(=\left(-0,5\right)^2-\dfrac{17}{2}\)

\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{17}{2}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{34}{4}=-\dfrac{33}{4}\)

a: ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

\(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{ACE}=\widehat{BCE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

b: Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

nên ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

\(A\left(x\right)=x^{15}+5x^{14}+3x^3-24\)

\(=x^{14}\left(x+5\right)+3x^3+375-399\)

\(=3\left(x^3+125\right)-399\)

\(=3\left(x+5\right)\left(x^2-5x+25\right)-399\)

=-399

\(B\left(x\right)=\left(x^{2024}+7x^{2023}+1\right)^{2024}\)

\(=\left[x^{2023}\left(x+7\right)+1\right]^{2024}\)

\(=\left[x^{2023}\left(-7+7\right)+1\right]^{2024}=1^{2024}=1\)

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE

b: Ta có: \(\widehat{EDC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔECD vuông tại E)

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

Do đó: \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\)

Xét ΔABC có AB<AC

mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

=>\(\widehat{ECD}< \widehat{EDC}\)

=>ED<EC

mà ED=DA và EC=AM

nên DA<AM<DM

\(6x^3+5x^2-3x+a\)

\(=6x^3-3x^2+8x^2-4x+x-\dfrac{1}{2}+a+\dfrac{1}{2}\)

\(=3x^2\left(2x-1\right)+4x\left(2x-1\right)+\dfrac{1}{2}\left(2x-1\right)+\left(a+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=\left(2x-1\right)\left(3x^2+4x+\dfrac{1}{2}\right)+\left(a+\dfrac{1}{2}\right)\)

Để \(\left(6x^3+5x^2-3x+a\right)⋮\left(2x-1\right)\)

thì: \(a+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{2}\)