Cho tam giác ABC có chu vi là 18cm . BC>AC>AB. Tính độ dài BC biết rằng độ dài BC là một số chẵn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: n là số có 2 chữ số
\(\Rightarrow10\le n\le99\)
\(\Rightarrow21\le2n+1\le199\)
Vì 2n + 1 là số chính phương và là số lẻ
\(\Rightarrow2n+1\in\left\{25;49;81;121;169;\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)
\(\Rightarrow3n+1\in\left\{37;73;121;181;253\right\}\)
Mà 3n + 1 là số chính phương
=> 3n + 1 = 121
=> n = 40
Vậy n = 40 là giá trị cần tìm
Hình bạn tự vẽ nha
Gọi G là điểm giao nhau giữa BD và CE
Xét tam giác BGC có: BG + GC >BC
Vì BD và CE là 2 đường trung tuyến của tam giác ABC
=> BG = 2/3 BD ; GC = 2/3 CE
Mà BG + GC = BC
=> 2/3 BD + 2/3 CE > BC
<=>. 2/3 * (BD+CE) > BC
<=> BD + CE > 3/2 BC (ĐPCM)
Vậy BD + CE > 3/2 BC
Dấu * là nhân nha bạn
a) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ABO}+\widehat{OBM},\widehat{ACB}=\widehat{ACO}+\widehat{OCB}\)
=> \(\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=\widehat{ABO}+\widehat{OBC}-\widehat{ACO}-\widehat{OCB}=\left(\widehat{ABO}-\widehat{ACO}\right)+\left(\widehat{OBC}-\widehat{OCB}\right)\)
Mà các đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại O
=> O là trực tâm
=> O thuộc đường trung trực của Bc
=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\Rightarrow\widehat{OBC}-\widehat{OCB}=0\)
=> \(\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=\widehat{ABO}-\widehat{ACO}\)
Mặt khác O thuộc đường trung trực AB, AC
=> \(\widehat{ABO}=\widehat{BAO},\widehat{OAC}=\widehat{ACO}\)
Vậy nên \(\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=\widehat{BAO}-\widehat{CAO}\)(*)
b) Ta có: M thuộc đường trung trực AB
=> \(\widehat{MBA}=\widehat{MAB}=\widehat{MAO}+\widehat{OAB}\)(1)
Tương tự N thuộc đường trung trực AC
=> \(\widehat{NCA}=\widehat{NAO}+\widehat{OAC}\)(2)
Từ (1) , (2) => \(\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=\widehat{MBA}-\widehat{NCA}=\left(\widehat{MAO}+\widehat{OAB}\right)-\left(\widehat{NAO}+\widehat{OAC}\right)\)
\(=\left(\widehat{MAO}-\widehat{NAO}\right)+\left(\widehat{OAB}-\widehat{OAC}\right)\)(**)
Từ (*), (**) suy ra \(\widehat{MAO}-\widehat{NAO}=0\Rightarrow\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)
=> AO là phân giác góc MAN
Để \(C\inℤ\) thì \(\left(4-2x\right)⋮\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[-1\left(4-2x\right)\right]⋮\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[2x-4\right]⋮\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[2x+6-10\right]⋮\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(x+3\right)-10\right]⋮\left(x+3\right)\)
Vì \(\left[2\left(x+3\right)\right]⋮\left(x+3\right)\) nên \(10⋮\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow x+3\inƯ\left(10\right)=\left\{1;2;5;10\right\}\)
Lập bảng:
\(x+3\) | \(1\) | \(2\) | \(5\) | \(10\) |
\(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(2\) | \(7\) |
Mà x là số tự nhiên nên \(x\in\left\{2;7\right\}\)
\(f\left(x\right)=2x^2+10x+21=2x^2+10x+12,5+8,5=2\left(x^2+5x+6,25\right)+8,5\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=2\left(x^2+2,5x+2,5x+2,5^2\right)+8,5=2\left[x\left(x+2,5\right)+2,5\left(x+2,5\right)\right]+8,5\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=2\left(x+2,5\right)\left(x+2,5\right)+8,5=2\left(x+2,5\right)^2+8,5>0\forall x\)
Vậy \(f\left(x\right)\)vô nghiệm!
Ta có: \(BC>AC>AB\Rightarrow3BC>BC+AC+AB=18\Rightarrow BC>6\)
Theo bất đẳng thức trong tam giác ABC: \(BC< AC+AB\Rightarrow2BC< BC+AC+AB=18\Rightarrow BC< 9\)
Suy ra \(6< BC< 9\)mà \(BC⋮2\Rightarrow BC=8\)
Vậy độ dài cạnh BC là 8cm
Chúc bạn học tốt!