Xét ΔABF vuông tại F và ΔACE vuông tại E có

\(\widehat{BAF}\) chung

Do đó: ΔABF~ΔACE

=>\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔAFE và ΔABC có

\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAFE~ΔABC

1:

a: Sửa đề: Chứng minh ΔAMB~ΔANC

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)

Do đó: ΔAMB~ΔANC

b: ΔAMB~ΔANC

=>\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{MB}{NC}\)

Xét ΔDMB vuông tại M và ΔDNC vuông tại N có

\(\widehat{MDB}=\widehat{NDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDMB~ΔDNC

=>\(\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{BM}{NC}\)

=>\(\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{AM}{AN}\)

=>\(DM\cdot AN=AM\cdot DN\)

1:

a: Sửa đề: Chứng minh ΔAMB~ΔANC

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)

Do đó: ΔAMB~ΔANC

b: ΔAMB~ΔANC

=>\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{MB}{NC}\)

Xét ΔDMB vuông tại M và ΔDNC vuông tại N có

\(\widehat{MDB}=\widehat{NDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDMB~ΔDNC

=>\(\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{BM}{NC}\)

=>\(\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{AM}{AN}\)

=>\(DM\cdot AN=AM\cdot DN\)

\(\dfrac{x}{2020}\) + \(\dfrac{x+1}{2021}\) + \(\dfrac{x+2}{2022}\) + \(\dfrac{x+3}{2023}\) = 4

\(\dfrac{x}{2020}\) + \(\dfrac{x+1}{2021}\) + \(\dfrac{x+2}{2022}\) + \(\dfrac{x+3}{2023}\) - 4  = 0

(\(\dfrac{x}{2020}\) - 1) + (\(\dfrac{x+1}{2021}\) - 1) + (\(\dfrac{x+2}{2022}\) - 1) + (\(\dfrac{x+3}{2023}\) - 1) = 0

\(\dfrac{x-2020}{2020}\) + \(\dfrac{x-2020}{2021}\) + \(\dfrac{x-2020}{2022}\) + \(\dfrac{x-2020}{2024}\) = 0

\(\left(x-2020\right)\).(\(\dfrac{1}{2020}\) + \(\dfrac{1}{2021}\) + \(\dfrac{1}{2022}\) + \(\dfrac{1}{2024}\)) = 0

\(x\) - 2020 = 0

\(x\)            = 2020 

Vậy \(x=2020\)

  \(\dfrac{x+2}{98}\) + \(\dfrac{x+4}{96}\) = \(\dfrac{x+6}{94}\) + \(\dfrac{x+8}{92}\)

\(\dfrac{x+2}{98}\) + \(\dfrac{x+4}{96}\) - \(\dfrac{x+6}{94}\) - \(\dfrac{x+8}{92}\) = 0

 \(\dfrac{x+2}{98}\) + 1 + \(\dfrac{x+4}{96}\) + 1 - ( \(\dfrac{x+6}{94}\) + 1) - (\(\dfrac{x+8}{92}\) + 1) = 0

\(\dfrac{x+2+98}{98}\) + \(\dfrac{x+4+96}{96}\) - \(\dfrac{x+6+94}{94}\) - \(\dfrac{x+2+98}{92}\) = 0

\(\dfrac{x+100}{98}\) + \(\dfrac{x+100}{96}\)  - \(\dfrac{x+100}{94}\) - \(\dfrac{x+100}{92}\)  = 0

(\(x\) + 100) \(\times\) (\(\dfrac{1}{98}\) + \(\dfrac{1}{96}\) - \(\dfrac{1}{94}\) - \(\dfrac{1}{92}\)) = 0

\(x\) - 100 = 0

\(x\)         = - 100

Vậy \(x\) = - 100

tại sao lại có cộng 1 vậy ạ

a:

Sửa đề: Chứng minh \(AH^2=AM\cdot AC\)

Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{HAC}\) chung

Do đó: ΔAMH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AM\cdot AC\)

a = 10

b = -15

a=10

b=-15

Bài 3:

Gọi tuổi của con hiện nay là x(tuổi)

(Điều kiện: x>0)

Tuổi bố hiện nay là 5x(tuổi)

Sau 15 năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi con nên ta có phương trình:

5x+15=3(x+15)

=>5x+15=3x+45

=>2x=30

=>x=15(nhận)

Vậy: Tuổi con hiện nay là 15 tuổi

Tuổi bố hiện nay là 15*5=75 tuổi

\(\dfrac{x+2}{98}+\dfrac{x+3}{97}=\dfrac{x+4}{96}+\dfrac{x+5}{95}\)

=>\(\left(\dfrac{x+2}{98}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{97}+1\right)=\left(\dfrac{x+4}{96}+1\right)+\left(\dfrac{x+5}{95}+1\right)\)

=>\(\dfrac{x+100}{98}+\dfrac{x+100}{97}=\dfrac{x+100}{96}+\dfrac{x+100}{95}\)

=>\(\left(x+100\right)\cdot\left(\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{96}-\dfrac{1}{95}\right)=0\)

=>x+100=0

=>x=-100

\(x\) + 4 = \(\dfrac{2}{5}\)\(x\) - 3

\(x\) - \(\dfrac{2}{5}\)\(x\) = - 3 - 4

\(\dfrac{3}{5}\)\(x\) = - 7

  \(x\) = - 7 : \(\dfrac{3}{5}\)

 \(x\) = - \(\dfrac{35}{3}\) 

S = { - \(\dfrac{35}{3}\)}