Chuyển động cùng chiều khác thời điểm

Tính quãng đường Lan đi được khi mẹ bắt đầu đi

Hiệu vận tốc cảu mẹ và Lan

Thời gian mẹ bắt kịp Lan:

Quãng đường lan đã đi được: Hiệu vận tốc

+ Thời điểm 2 người gặp nhau= Thời gian mẹ lan đi + thời gian gặp nhau

+ Khoảng cách khi gặp nhau so với nhà:

Thời gian gặp nhau x vận tốc mẹ Lan 

Lan đã đi trước mẹ thời gian là: 

6 giờ 45 phút - 6 giờ 30 phút = 15 phút

Đổi 15 phút = 0,25 giờ

Khi mẹ xuất phát thì Lan cách mẹ quãng đường là:

36  \(\times\) 0,25 = 9 (km)

Thời gian hai người gặp nhau là:

9 : ( 36 - 16) = 0,45 (giờ)

Đổi 0,45 giờ = 27 phút

Hai người gặp nhau lúc:

6 giờ 45 phút + 27 phút = 7 giờ 12 phút 

Chỗ gặp nhau cách nhà là:

36 \(\times\) 0,45 = 16,2 (km)

Đáp số: Hai người gặp nhau lúc: 7 giờ 12 phút

             Chỗ gặp nhau cách nhà là: 16,2 km 

$-$ Gọi số bạn được điểm $10$ là $x$

$-$

Số bạn được điểm $9$ là : $x-8$

Ta có :

$10\times x+9\times (x-8)=365$

$10\times x+9\times x-9\times 8=365$

$10\times x+9\times x-72=365$

$10\times x+9\times x=365+72$

$(10+9)\times x=437$

$19\times x=437$

$x=437:19$

$x=23$

Như vậy số bạn được điểm $10$

là $23$

bạn.

Số bạn được điểm $9$

là :

   $23-8=15$

(bạn)

Số học sinh của lớp $5A$

là :

   $23+15=38$

(học sinh)

Đáp số : $38$

học sinh

Gọi số bạn được điểm 9, điểm 10 lần lượt là a,b( a,b>0; học sinh )

Theo bài ra ta có:

   Tổng điểm là 365

\(\Rightarrow9a+10b=365\) (1)

  Số bạn điểm 10 hơn số bạn điểm 9 là 8 bạn

\(\Rightarrow b-a=8\) \(\Leftrightarrow b=a+8\) (2)

Thay (2) vào (1):

\(9a+10\left(a+8\right)=365\)

\(\Leftrightarrow19a+80=365\)

\(\Leftrightarrow a=15\) \(\Rightarrow b=23\)

Số học sinh của lớp là : a + b = 15 + 23 = 38(học sinh)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`2/3+1/5 = 10/15 + 3/15 = 13/15`

`3/7+9/14 = 6/14 + 9/14 = 15/14`

`5/12 + 3/4 = 5/12 + 9/12 = 14/12 = 7/6`

`3/5+5/6 = 18/30 + 25/30 = 43/30 `

\(a,\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{10+3}{15}=\dfrac{13}{15}\)

\(b,\dfrac{3}{7}+\dfrac{9}{14}=\dfrac{6}{14}+\dfrac{9}{14}\)

\(=\dfrac{15}{14}\)

\(c,\dfrac{5}{12}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{12}+\dfrac{9}{12}\)

\(=\dfrac{14}{12}=\dfrac{7}{6}\)

\(d,\dfrac{3}{5}+\dfrac{5}{6}\) \(=\dfrac{18+25}{30}=\dfrac{43}{30}\)

Các số từ 2 đến 64 thì có các số là hợp số là:

4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15;.......;64

Vậy Q = 4

Xét \(\Delta ABC\) có MN//AB (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{NC}{CB}=\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{16}{24}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{2}{3}\) \(\Rightarrow CM=\dfrac{2}{3}.CA=\dfrac{2}{3}.32=\dfrac{64}{3}\)

Ta có: AM + MC = AC

\(\Leftrightarrow AM=AC-CM=32-\dfrac{64}{3}=\dfrac{32}{3}\)

Xét $\Delta ABC$ có MN//AB (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{NC}{CB}=\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{16}{24}=\dfrac{2}{3}\) (Ta-lét)

\(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{2}{3}\) \(\Rightarrow CM=\dfrac{2}{3}CA=\dfrac{2}{3}.32=\dfrac{64}{3}\)

Ta có: AM + MC = AC

⇔AM=AC−CM\(=32-\dfrac{64}{3}=\dfrac{32}{3}\)

Giả sử ô tô đi quãng đường đó với vận tốc 35km/giờ trong cả 5 giờ

Quãng đường ô tô đó đi được là: 35 x 5 = 175 (km)

Thời gian xe đi với vận tốc 60km/giờ là: (225 - 175) : (60 - 35) = 2 (giờ)

Đáp số: 2 giờ

Khi chưa giảm giá thì mua 4 vé An phải trả số tiền là: 

20 000 \(\times\) 4 = 80 000 (đồng)

Sau khi giảm 20% tổng số vé thì An cần trả số tiền là:

80 000 \(\times\) (100% - 20%) = 64 000 (đồng)

Khi chưa giảm giá thì mua 5 vé Bình cần trả số tiền là:

20 000 \(\times\) 5 = 100 000 (đồng)

Sau khi giảm giá 30% tổng số vé thì Bình cần trả số tiền là:

100 000 \(\times\) (100% - 30%) = 70 000 (đồng)

Khi được giảm giá thì An và Bình cả hai bạn cần trả số tiền là:

64 000 + 70 000 = 134 000 (đồng)

Đáp số: 134 000 đồng

Số tiền An mua 4 vé nếu không được giảm giá là:

20000.4 = 80000(đồng)

Số tiền An mua 4 vé khi được giảm 20% là:

\(80000-\dfrac{80000}{100\%}.20\%=64000\) (đồng)

Số tiền Bình mua 5 vé nếu không được giảm giá là:

20000.5 = 100000(đồng)

Số tiền Bình mua 5 vé khi được giảm 30% là:

\(100000-\dfrac{100000}{100\%}.30\%=70000\) (đồng)

Số tiền 2 bạn phải trả là:

70000 + 64000=134000 (đồng)

Số học sinh giỏi theo dự kiến là:

40 \(\times\) 55 : 100 = 22 (học sinh)

Cuối năm có số học sinh giỏi là:

22 + 8 = 30 (học sinh)

Đáp số: 30 học sinh

Số học sinh giỏi dự kiến là:

\(\dfrac{40}{100\%}.55\%=22\) (học sinh)

Số học sinh giỏi cuối năm thực tế là:

22 + 8 = 30 (học sinh)

Câu 1:

Ta thấy \(S_2=\dfrac{\sqrt{3}+S_1}{1-\sqrt{3}S_1}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}\)\(=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{-2}=-2-\sqrt{3}\)

Từ đó \(S_3=\dfrac{\sqrt{3}+S_2}{1-\sqrt{3}S_2}=\dfrac{\sqrt{3}-2-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}\left(-2-\sqrt{3}\right)}=\dfrac{-2}{4+2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{-2-\sqrt{3}}\) 

và \(S_4=\dfrac{\sqrt{3}+S_3}{1-\sqrt{3}S_3}=\dfrac{\sqrt{3}+\dfrac{1}{-2-\sqrt{3}}}{1-\dfrac{\sqrt{3}}{-2-\sqrt{3}}}=\dfrac{-2\sqrt{3}-3+1}{-2-\sqrt{3}-\sqrt{3}}=1\)

Đến đây ta thấy \(S_4=S_1\). Cứ tiếp tục làm như trên, ta rút ra được:

\(S_{3k+1}=1\); \(S_{3k+2}=-2-\sqrt{3}\) và \(S_{3k+3}=\dfrac{1}{-2-\sqrt{3}}\), với \(k\inℕ\) 

Ta tính số các số thuộc mỗi dạng \(S_{3k+i}\left(i=1,2,3\right)\) từ \(S_1\) đến \(S_{2017}\).

 - Số các số hạng có dạng \(S_{3k+1}\) là \(\left(2017-1\right):3+1=673\) số

 - Số các số hạng có dạng \(S_{3k+2}\) là \(\left(2015-2\right):3+1=672\) số

 - Số các số hạng có dạng \(S_{3k+3}\) là \(\left(2016-3\right):3+1=672\) số

Như thế, tổng S có thể được viết lại thành 

\(S=\left(S_1+S_4+...+S_{2017}\right)+\left(S_2+S_5+...+S_{2015}\right)+\left(S_3+S_6+...+S_{2016}\right)\)

\(S=613+612\left(-2-\sqrt{3}\right)+612\left(\dfrac{1}{-2-\sqrt{3}}\right)\)

Tới đây mình lười rút gọn lắm, nhưng ý tưởng làm bài này là như vậy.

Có \(\left(x-\sqrt{x^2+5}\right).\left(y-\sqrt{y^2+5}\right)=5\) (1)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-\sqrt{x^2+5}\right).\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)}{x+\sqrt{x^2+5}}.\dfrac{\left(y-\sqrt{y^2+5}\right).\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)}{y+\sqrt{y^2+5}}=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+5}\right).\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)=5\) (2) 

Từ (1) và (2) ta có \(\left(x-\sqrt{x^2+5}\right).\left(y-\sqrt{y^2+5}\right)=\left(x+\sqrt{x^2+5}\right).\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{y^2+5}+y\sqrt{x^2+5}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(y^2+5\right)=y^2\left(x^2+5\right)\left(y\le0;x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\left(\text{loại}\right)\\x=-y\left(\text{nhận}\right)\end{matrix}\right.\)

Khi đó M = x³ + y³ = 0

N = x² + y² = 2y²

\(x-152\div2=46\)

\(x-76=46\)

\(x=46+76\)

\(x=122\)

\(x-152:2=46\)

\(\Leftrightarrow x-76=46\)

\(\Leftrightarrow x=122\)