11/13

6 lần số thứ nhất là:

90 - ( 2 x 15 ) = 60

Số thứ nhất là:

60 : 6 = 10

Từ đó, lần lượt tìm được 5 số chẵn liên tiếp tiếp theo:

12, 14, 16, 18, 20

10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 90

Vậy 6 số chẵn liên tiếp là: 10, 12, 14, 16, 18, 20

Ta có

\(A=\dfrac{4}{x+1}+\dfrac{9}{y+2}+\dfrac{25}{z+3}\)

\(A=\dfrac{2^2}{x+1}+\dfrac{3^2}{y+2}+\dfrac{5^2}{z+3}\)

\(A\ge\dfrac{\left(2+3+5\right)^2}{x+1+y+2+z+3}\) (BĐT Schwarz)

\(A\ge\dfrac{10^2}{10}=10\) (vì \(x+y+z=4\))

ĐTXR \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{3}{y+2}=\dfrac{5}{z+3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{3}{y+2}=\dfrac{5}{z+3}=\dfrac{2+3+5}{z+1+y+2+z+3}=1\). Dẫn đến \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=2\end{matrix}\right.\). Vậy, GTNN của A là 10 khi \(\left(x,y,z\right)=\left(1,1,2\right)\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a)`

`3x(4x-1) - 2x(6x-3) = 30`

`=> 12x^2 - 3x - 12x^2 + 6x = 30`

`=> 3x = 30`

`=> x = 30 \div 3`

`=> x=10`

Vậy, `x=10`

`b)`

`2x(3-2x) + 2x(2x-1) = 15`

`=> 6x- 4x^2 + 4x^2 - 2x = 15`

`=> 4x = 15`

`=> x = 15/4`

Vậy, `x=15/4`

`c)`

`(5x-2)(4x-1) + (10x+3)(2x-1) = 1`

`=> 5x(4x-1) - 2(4x-1) + 10x(2x-1) + 3(2x-1)=1`

`=> 20x^2-5x - 8x + 2 + 20x^2 - 10x +6x - 3 =1`

`=> 40x^2 -17x - 1 = 1`

`d)`

`(x+2)(x+2)-(x-3)(x+1)=9`

`=> x^2 + 2x + 2x + 4 - x^2 - x + 3x + 3=9`

`=> 6x + 7 =9`

`=> 6x = 2`

`=> x=2/6 =1/3`

Vậy, `x=1/3`

`e)`

`(4x+1)(6x-3) = 7 + (3x-2)(8x+9)`

`=> 24x^2 - 12x + 6x - 3 = 7 + (3x-2)(8x+9)`

`=> 24x^2 - 12x + 6x - 3 = 7 + 24x^2 +11x - 18`

`=> 24x^2 - 6x - 3 = 24x^2 + 18x -11`

`=> 24x^2 - 6x - 3 - 24x^2 + 18x + 11 = 0`

`=> 12x +8 = 0`

`=> 12x = -8`

`=> x= -8/12 = -2/3`

Vậy, `x=-2/3`

`g)`

`(10x+2)(4x- 1)- (8x -3)(5x+2) =14`

`=> 40x^2 - 10x + 8x - 2 - 40x^2 - 16x + 15x + 6 = 14`

`=> -3x + 4 =14`

`=> -3x = 10`

`=> x= - 10/3`

Vậy, `x=-10/3`

Hello các bạn còn đó ko?

\(\left(a\right):2x-7\sqrt{x}+3=0\left(x\ge0\right)\\ < =>\left(2x-6\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}-3\right)=0\\ < =>2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(\sqrt{x}-3\right)=0\\ < =>\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}-3=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\left(TM\right)\\x=9\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(b\right):3\sqrt{x}+5< 6\\ < =>3\sqrt{x}< 1\\ < =>\sqrt{x}< \dfrac{1}{3}\\ < =>0\le x< \dfrac{1}{9}\)

\(\left(c\right):x-3\sqrt{x}-10< 0\\ < =>\left(x-5\sqrt{x}\right)+\left(2\sqrt{x}-10\right)< 0\\ < =>\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)+2\left(\sqrt{x}-5\right)< 0\\ < =>\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)< 0\\ =>\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-5< 0\\\sqrt{x}+2>0\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 25\\x\ge0\end{matrix}\right.< =>0\le x< 25\)

\(\left(d\right):x-5\sqrt{x}+6=0\left(x\ge0\right)\\ < =>\left(x-2\sqrt{x}\right)-\left(3\sqrt{x}-6\right)=0\\ < =>\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-3\left(\sqrt{x}-2\right)=0\\ < =>\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3=0\\\sqrt{x}-2=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=4\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)

\(\left(e\right):x+5\sqrt{x}-14< 0\\ < =>\left(x+7\sqrt{x}\right)-\left(2\sqrt{x}+14\right)< 0\\ < =>\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+7\right)-2\left(\sqrt{x}+7\right)< 0\\ < =>\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+7\right)< 0\\ =>\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+7>0\\\sqrt{x}-2< 0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\0\le x< 4\end{matrix}\right.< =>0\le x< 4\)

Gọi số học sinh của trường đó là: \(x\) ( \(x\) \(\in\) N; 400 ≤ \(x\) ≤ 500)

Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-8⋮17\\x-16⋮25\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-8+17⋮17\\x-16+25⋮25\end{matrix}\right.\)⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x+9⋮17\\x+9⋮25\end{matrix}\right.\)

Vì (17; 25) =1 ⇒ \(x\) + 9 ⋮ 17 \(\times\) 25 ⇒ \(x\) + 9 ⋮ 425

     ⇒ \(x\) + 9 \(\in\) {0; 425; 850; ...;} ⇒ \(x\) \(\in\) {-9; 416; 841;...;}

Vì   400 ≤ \(x\) ≤ 500 ⇒ \(x\) = 416

Kết luận số học sinh của trường đó là 416 học sinh

Thử lại ta có: 400 < 416 < 500 (ok)

416 : 17 = 24 dư 8 (ok)

416 : 25 = 16 dư 16 (ok)

Vậy kết quả số học sinh của trường đó là 416 học sinh là đúng em ha

Số dầu ăn nhà hàng dùng hết trong tuần thứ hai là:

240,75 + 22,5 = 263,25(l)

Trong hai tuần nhà hàng dùng hết số dầu ăn là:

240,75 + 263,25 = 504 (l)

Hai tuần có tất cả số ngày là:

7   \(\times\) 2 = 14(ngày)

Trung bình mỗi ngày trong hai tuần lễ đó mỗi ngày nhà hàng dùng hết số dầu ăn là:

504 : 14 = 36 (l)

Đáp số: 36 l 

Số lít nước mắm tuần lễ thứ hai nhà hàng sử dụng:

\(240,75+22,5=263,25\left(l\right)\)

Tổng số lít nước mắm nhà hàng sử dụng trong 2 tuần:

\(240,75+263,25=504\left(l\right)\)

Trung bình mỗi ngày nhà hàng sử dụng số lít nước mắm là:

\(504:14=36\left(l\right)\)

Số lít nước mắm thùng nhỏ đựng:

\(4,83+8,6=13,43\left(l\right)\)

Số lít nước mắm thùng lớn đựng:

\(13,43+4,9=18,33\left(l\right)\)

Số dầu ăn nhà hàng dùng trong tuần lễ thứ hai:

\(155,75+38,5=\text{194.25}\left(l\right)\)

Trung mỗi tuần lễ nhà hàng sử dụng số dầu ăn là:

\(\left(155,75+194,25\right):2=175\left(l\right)\)

Tuần thứ hai nhà hàngdùng hết số dầu ăn là:

155,75 + 38,5 = 194,25 (l)

Hai tuần nhà hàng dùng hết số dầu ăn là:

155,75 + 194,25 = 350 (l)

Hai tuần có tất cả số ngày là:

7 \(\times\) 2 = 14 (ngày)

Trong hai tuần trung bình mỗi ngày nhà hàng dùng  hết số dầu ăn là:

350 : 14 = 25 (l)

Đáp số: 25 (l)