Vậy năm sinh chia 11 dư 10

chia 12 dư 11

Chia 13 dư 12

Năm sinh là: (11x12x13) - 1 = 1715

Đáp số; Năm 1715 (Thuộc thế kỉ XVIII)

Ta thấy rằng: Số dư lớn nhất của 11 là 10

                      Số dư lớn nhất của 12 là 11

                     Số dư lớn nhất của 13 là 12

Khi cộng tổng các số dư thì được tổng là 33

Ta gọi năm sinh của cụ tổ là a 

\(=>a\div11\) dư 10 ; \(a\div12\) dư 11 ; \(a\div13\) dư 12

\(=>a+1⋮11;12;13\)

\(=>a+1\in BC\left(11;12;13\right)\)

Ta có

\(11=11^1;12=12^1;13=13^1\)

\(=>BCNN\left(11;12;13\right)=11^1\times12^1\times13^1=1716\)

\(=>BC\left(11;12;13\right)=B\left(1716\right)=\left\{0;1716;3432;...\right\}\)

mà cụ sống ở thế kỷ 18 nên \(1701\le a+1\le1800\) 

\(=>a+1=1716\)

\(=>a=1715\)

 Vậy cụ tổ sinh năm 1715

\(\overline{x,y}\) = \(\overline{y,x}\) \(\times\) 3 + 1,3

\(\overline{x,y}\) \(\times\) 10 = (\(\overline{y,x}\) \(\times\) 3 + 1,3)\(\times\) 10

\(\overline{xy}\) = \(\overline{yx}\) \(\times\) 3+ 13

\(x\times10\) + \(y\) = \(y\times\) 10 \(\times\) \(\)3+ \(x\) \(\times\)3 + 13

\(x\times10\) = \(y\times30\) + \(x\)\(\times\)3 + 13 - \(y\)

\(x\times\) 10 = (\(y\times\)30 - \(y\)) + \(x\)\(\times\) 3+ 13

\(x\times\) 10 - \(x\)\(\times\) 3= \(y\) \(\times\)(30-1) +13

\(x\times\) (10 - 3) = \(y\) \(\times\) 29 + 13 

\(x\times\) 7 = \(y\times\) 29 + 13

\(x\) = \(\dfrac{y\times29+13}{7}\)

\(x\) = 4\(\times\)\(y\) + \(\dfrac{y+13}{7}\)

\(y\) ≥ 3 ⇒ \(x\) > 4 \(\times\) 3 =  12 (loại) vậy \(y\) = 0; 1; 2 (1)

⇒ \(y\) + 13  \(⋮\) 7 ⇒ \(y\) =1; 8 (2)

từ (1) và(2) ta có: \(y\) = 1 

Thay \(y\) =  1 vào biểu thức \(x\) = 4 \(\times\)\(y\)+ \(\dfrac{y+13}{7}\) ta có:

\(x\) = 4 \(\times\) 1 + \(\dfrac{1+13}{7}\)

\(x\) = 4 + 2

\(x\) = 6

Vậy \(x\) = 6; \(y\) = 1

Thử lại ta có: 6,1  = 1,6 \(\times\) 3 + 1,3 (ok)

\(1)\)

\(a,\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+1\right)=2x-y+4\\x+2y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2-2x+y-4=0\\x+2y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x+2.2=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)

\(b,x^2-2x-3=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.\left(-3\right)=4+12=16>0\)

\(\Rightarrow\) Pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)

Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2+4}{2}=3\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2-4}{2}=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{3;-1\right\}\)

Bài 2:

Gọi chiều rộng mảnh vườn là: \(x\) (m); \(x\) > 0

Chiều dài mảnh vườn là: \(x\) + 6 (m)

Diện tích mảnh vườn là: (\(x+6\))\(\times\)\(x\)  = \(x^2\)+ 6\(x\) (m²)

Theo bài ra ta có phương trình: \(x^2\) + 6\(x\) = 216

                                                   \(x^2\) + 6\(x\) - 216 = 0

                                                  △' =  3² + 216 = 225 > 0

                                                   \(x\)_{1 = \(\dfrac{-3+\sqrt{225}}{1}\) = 12}

                                                              \(x\)₂ = \(\dfrac{-3-\sqrt{225}}{1}\) = -18 (loại)

Vậy \(x\) = 12 

Chiều rộng của hình chữ nhật là: 12 m

Chiều dài của mảnh vườn là: 12 + 6  = 18(m)

Kết luận: Chiều dài của mảnh vườn là 18 m

                Chiều rộng của mảnh vườn là 12 m

\(Xét:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) ta thấy rõ ràng : \(\sqrt{x}\ge0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\) không thể : \(\ge\sqrt{x}+1\)

Do đó : \(0< \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}< 1\)

\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\left(ĐK:x\ge0\right)\\ =\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\\ =1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Ta thấy :

\(1>0,\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\ge0\\ =>\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}>0\\ =>-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}< 0\\ =>1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}< 1\\ =>\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}< 1\)

\(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{2x-\sqrt{x}-3}{x-9}\left(dkxd:x>0,x\ne9\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{2x-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(2x-\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-\sqrt{x}-3-2x+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

Ta có : \(P=A+\dfrac{1}{B}=\dfrac{x+7}{\sqrt{x}}+\left(1:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\right)=\dfrac{x+7}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x+7+\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\dfrac{x+\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}\) \(=1+\left(\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}\right)\left(x>0\right)\)

Áp dụng BĐT Cosi, ta có :

\(\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac{4}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{4}=4\)

Dấu '' = '' xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{4}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)

Vậy \(min_P=4\) khi và chỉ khi \(x=4\)

2/3 số gạo nếp bằng : 

\(1-\dfrac{4}{5}=\dfrac{1}{5}\) ( số gạo tẻ )

Số gạo nếp bằng : 

\(\dfrac{1}{5}\times\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{10}\) ( số gạo tẻ ) 

Tổng số gạo : 

\(350:\left(10-3\right).13=650\left(kg\right)\)

Số kg gạo nếp :

\(\dfrac{650}{13}.3=150\left(kg\right)\)

Số kg gạo tẻ :

\(650-150=500\left(kg\right)\)

Bài 2: Khi tăng thừa số thứ nhất lên 8 lần và giữ nguyên thừa số còn lại thì tích mới là: 

                6 \(\times\) 8 = 48

Đáp số: 8

Bài 3: Khi giảm thừa số thứ nhất đi 6 lần và tăng thừa số thứ hai lên 3 lần thì tích mới là: 18 : 6 \(\times\) 3 = 9

Đáp số: 9

Bài 4 : Khi giữ nguyên số bị chia tăng số chia lên 9 lần thì thương mới là:  54 : 9 = 6

Đáp số: 6

Em cam on co ah!

Giá mỗi chiếc áo khi hạ xuống 12% là:

200000-200000.12%=176000(đồng)

Gọi x(đồng) là giá nhập chiếc áo sơ mi.(x>0)

Tiền lãi 10% so với giá nhập chiếc áo sơ mi là:10%.x (Đồng)

Ta có:

x+10%.x=176000

x.(1+0,1)=176000

       x.1,1=176000

      x       =176000:1,1

      x       =160000

Vậy giá nhập một chiếc áo sơ mi là 160000 đồng.

Tick cho mik nhé!!

` @Answer`

Để \(B=\dfrac{5}{n-3}\in Z\)

\(\Rightarrow n-3\inƯC\left(5\right)\)

Mà \(ƯC\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có : 

`n-3=-1=> n=2`

`n-3=1=>n=4`

`n-3=-5=>n=-2`

`n-3=5=>n=8`

\(\rightarrow n\in\left\{2;4;-2;8\right\}\)

B nguyên thì n-3 là ước của 5

hay n - 3 = {5; 1; -1; -5)

n = {8; 4; 2; 2}

a/ H và E cùng nhìn AB dưới 1 góc vuông => ABHE là tứ giác nội tiếp

b/

\(\widehat{BDC}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tg vuông BHI và tg vuông BDC có

\(\widehat{DBC}\) chung => tg BHI đồng dạng với tg BDC

\(\Rightarrow\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BH}{BD}\Rightarrow BI.BD=BH.BC\)

c/

Xét tứ giác nội tiếp ABHE có

\(\widehat{HAE}=\widehat{CBD}\) (góc nt cùng chắn cung HE) (1)

\(\widehat{AHE}=\widehat{ABD}\) (góc nt cùng chắn cung AE) (2)

Xét (O) có

\(\widehat{CBD}=\widehat{CAD}\) (góc nt cùng chắn cung CD) (3)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (góc nt cùng chắn cung AD) (4)

Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\widehat{HAE}=\widehat{CAD}\)  (5)

Từ (2) và (4) \(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ACD}\) (6)

Từ (5) và (6) => tg AHE đồng dạng với tg ACD (g.g.g)

d/