`1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 10 xx100`

` = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 1000`

` = 1 + 2 + ( 3 + 7) + ( 4 + 6) + 5 + 1000`

` = 1 + 2 + 10 + 10 + 5 + 1000`

` = ( 1 + 2 + 5) + ( 10 + 10 + 1000)`

` = 8 + 1020`

` = 1028`

Tick cko mik nha ^^

1+2+3+4+5+6+7+\(10\times100\) = \(\left(1+7\right)+\left(2+6\right)+\left(3+5\right)+4+1000\) 

                                           \(=8+8+8+1004\) 

                                           \(=8\times3+1004=24+1004\) 

                                           \(=1028\)

S_AMN  = \(\dfrac{1}{2}\) S_AMC (vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC và AN = \(\dfrac{1}{2}\)AC)

S_AMC = \(\dfrac{3}{4}\) S_ABC (vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và (AM = \(\dfrac{3}{4}\) AB)

⇒S_AMN = S_ABC \(\times\) \(\dfrac{3}{4}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{3}{8}\) \(\times\) S_ABC

S_ABC = 48 : \(\dfrac{3}{8}\) = 128 (cm²)

Kết luận diện tích tam giác ABC là 128 cm² 

`1/2 xx x +3/2 =7`

`=> 1/2 xx x = 7-3/2`

`=> 1/2 xx x = 14/2 -3/2`

`=> 1/2 xx x = 11/2`

`=> x= 11/2 :1/2`

`=> x=11/2 xx2`

`=> x= 22/2`

`=>x=11`

Vậy `x=11`

__

`3/2 xx x -2/7 xx(x-7/2)=18`

`=> 3/2 xx x -2/7x + 1=18`

`=> (3/2 -2/7 )x+ 1 =18`

`=> 17/14 x=18-1`

`=> 17/14x=17`

`=>x=17:17/14`

`=> x=17 xx 14/17`

`=>x=14`

a) \(\dfrac{1}{2}\times x+\dfrac{3}{2}=7\)

\(\dfrac{1}{2}\times x=7-\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{1}{2}\times x=\dfrac{11}{2}\)

\(x=\dfrac{11}{2}\div\dfrac{1}{2}\\ x=\dfrac{11}{2}\times2\\ x=\dfrac{22}{2}=11\)

b) \(\dfrac{3}{2}\times x-\dfrac{2}{7}\times\left(x-\dfrac{7}{2}\right)=18\)

\(\dfrac{3}{2}\times x-\left(\dfrac{2}{7}x-1\right)=18\)

\(\dfrac{3}{2}\times x-\dfrac{2}{7}x+1=18\)

\(\dfrac{3}{2}x-\dfrac{2}{7}x+1=18\)

\(\dfrac{17}{14}x+1=18\)

\(\dfrac{17}{14}x=18-1\)

\(\dfrac{17}{14}x=17\)

\(x=17\div\dfrac{17}{14}\)

\(x=17\times\dfrac{14}{17}\)

\(x=14\)

Để \(A=\dfrac{5}{2x-1}\in Z\)  

Thì \(2x-1\inƯ\left(5\right)\)

Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có : `2x-1=-1=> 2x=0=>x=0`

`2x-1=1=>2x=2=>x=1`

`2x-1=-5=>2x=-4=>x=-2`

`2x-1=5=>2x=6=>x=3`

Vậy \(x=\left\{0;1;-2;3\right\}\)

A = \(\dfrac{5}{2x-1}\)

A \(\in\) Z ⇔ 5 ⋮ 2\(x-1\)

Ư(5) = { -5; -1; 1; 5}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: \(x\) \(\in\) {-2; 0; 1; 3}

Kết luận A = \(\dfrac{5}{2x-1}\) nguyên ⇔ \(x\) \(\in\) {-2; 0; 1; 3}

\(\left(x+y\right)^2+xy^2+2y^3=9y^2+8x\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy+xy^2+2y^3=9y^2+8x\)

\(\Leftrightarrow xy^2+x^2-8y^2-8x+2xy+2y^3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(y^2+x\right)-8\left(y^2+x\right)+2y\left(y^2+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+x\right)\left(x-8+2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2+x=0\\x+2y=8\end{matrix}\right.\)

TH1: \(y^2+x=0\Leftrightarrow x=y=0\), thỏa mãn.

TH2: \(x+2y=8\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;4\right);\left(2;3\right);\left(4;2\right);\left(6;1\right);\left(8;0\right)\right\}\)

Vậy pt đã cho có các cặp nghiệm tự nhiên (x; y) là:

\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(0;4\right);\left(2;3\right);\left(4;2\right);\left(6;1\right);\left(8;0\right)\right\}\)

Vậy năm sinh chia 11 dư 10

chia 12 dư 11

Chia 13 dư 12

Năm sinh là: (11x12x13) - 1 = 1715

Đáp số; Năm 1715 (Thuộc thế kỉ XVIII)

Ta thấy rằng: Số dư lớn nhất của 11 là 10

                      Số dư lớn nhất của 12 là 11

                     Số dư lớn nhất của 13 là 12

Khi cộng tổng các số dư thì được tổng là 33

Ta gọi năm sinh của cụ tổ là a 

\(=>a\div11\) dư 10 ; \(a\div12\) dư 11 ; \(a\div13\) dư 12

\(=>a+1⋮11;12;13\)

\(=>a+1\in BC\left(11;12;13\right)\)

Ta có

\(11=11^1;12=12^1;13=13^1\)

\(=>BCNN\left(11;12;13\right)=11^1\times12^1\times13^1=1716\)

\(=>BC\left(11;12;13\right)=B\left(1716\right)=\left\{0;1716;3432;...\right\}\)

mà cụ sống ở thế kỷ 18 nên \(1701\le a+1\le1800\) 

\(=>a+1=1716\)

\(=>a=1715\)

 Vậy cụ tổ sinh năm 1715