\(B=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+3\cdot4\cdot5+...+98\cdot99\cdot100\)

\(\Rightarrow4B=4\cdot\left(1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+98\cdot99\cdot100\right)\)

\(\Rightarrow4B=1\cdot2\cdot3\cdot\left(4-0\right)+2\cdot3\cdot4\cdot\left(5-1\right)+3\cdot4\cdot5\cdot\left(6-2\right)+...+98\cdot99\cdot100\cdot\left(101-97\right)\)

\(\Rightarrow4B=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot5-1\cdot2\cdot3\cdot4-....+98\cdot99\cdot100\cdot101-97\cdot98\cdot99\cdot100\)

\(\Rightarrow4B=98\cdot99\cdot100\cdot101\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{98\cdot99\cdot100\cdot101}{4}\)

\(\Rightarrow B=25\cdot98\cdot99\cdot101\)

B=1x2x3+2x3x4+...+98x99x100

=>4B=1x2x3x(4-0)+2x3x4x(5-1)+...+98x99x100x(101-97)

4B=1x2x3x4+2x3x4x5-1x2x3x4+...+98x99x100x101-97x98x99x100

4B=98x99x100x101

=>B=\(\dfrac{98\cdot99\cdot100\cdot101}{4}\)=24497550.

\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\left(3-2x\right)=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left[1-\left(3-2x\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left[1-3+2x\right]=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left[2x-2\right]=0\)

\(\Rightarrow2x-2=0\Rightarrow2x=2\Rightarrow x=1\)

x = 1 nha Nhật

\(\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)...\left(\dfrac{1}{2008}-1\right)\left(\dfrac{1}{2009}-1\right)\\ =-\dfrac{1}{2}.\left(-\dfrac{2}{3}\right)...\left(-\dfrac{2007}{2008}\right)\left(-\dfrac{2008}{2009}\right)\\ =\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}...\dfrac{2007}{2008}.\dfrac{2008}{2009}\\ =\dfrac{1.2...2007.2008}{2.3...2008.2009}=\dfrac{1}{2009}\)

\(\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)...\left(\dfrac{1}{2008}-1\right)\left(\dfrac{1}{2009}-1\right)\)

`=`\(\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{2}\right)\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{3}\right)...\left(\dfrac{1}{2008}-\dfrac{2008}{2008}\right)\left(\dfrac{1}{2009}-\dfrac{2009}{2009}\right)\)

`=`\(-\dfrac{1}{2}\cdot\left(-\dfrac{2}{3}\right)\cdot...\cdot\left(-\dfrac{2007}{2008}\right)\cdot\left(-\dfrac{2008}{2009}\right)\)

`=`\(-\dfrac{1}{2009}\)

\(x=-7\)

Giả sử ta có hai góc cạnh bù AOB và BOC. Ta cần chứng minh rằng hai tia phân giác AO và CO vuông góc với nhau.

Để chứng minh điều này, chúng ta sẽ sử dụng một số bước sau:

Bước 1: Vẽ tia phân giác OD của góc AOB và tia phân giác OE của góc BOC.

Bước 2: Ta cần chứng minh rằng góc AOD và góc COE là như nhau. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lý góc phân giác, tức là góc AOD chia đôi góc AOB và góc COE chia đôi góc BOC.

Bước 3: Ta cần chứng minh rằng góc AOD và góc COE là hai góc vuông góc với nhau. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lý góc phân giác của góc cạnh, tức là nếu một tia phân giác của một góc góc với tia phân giác của góc cạnh thì hai tia phân giác đó cũng góc với góc nhau.

Vì vậy, ta đã chứng minh được rằng hai tia phân giác AO và CO vuông góc với nhau khi hai góc kề bù AOB và BOC.
...

\(2x-\dfrac{1}{5}=x\dfrac{2}{3}\)

\(2x-\dfrac{1}{5}-x\dfrac{2}{3}=0\)

\(2x-\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{3}x=0\)

\(2x-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{5}=0\)

\(\dfrac{4}{3}x=\dfrac{1}{5}\)

\(x=\dfrac{3}{20}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất ạ, có câu là giá trị nhỏ nhất có câu giá trị lớn nhất ah

\(A=\left|x-7\right|+6\)

vì \(\left|x-7\right|\ge0,\forall x\)

\(\Rightarrow A=\left|x-7\right|+6\ge0+6=6\)

\(\Rightarrow GTNN\left(A\right)=6\left(x=7\right)\)

\(B=-\left|x-7\right|+6\)

vì \(-\left|x-7\right|\le0,\forall x\)

\(\Rightarrow B=-\left|x-7\right|+6\le0+6=6\)

\(\Rightarrow GTLN\left(B\right)=6\left(x=7\right)\)

\(C=\left|x+2\right|+\left|x+8\right|+1\)

\(\left|x+2\right|+\left|x+8\right|=\left|x+2\right|+\left|-x-8\right|\ge\left|x+2-x-8\right|=\left|-6\right|=6\)

\(\Rightarrow C=\left|x+2\right|+\left|x+8\right|+1\ge6+1=7\)

\(\Rightarrow GTNN\left(B\right)=7\)

\(D=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+4\)

- Với \(x< 1\)

\(D=1-x+2-x+3-x+4=10-3x>7\)

Nên không có GTNN và GTLN

- Với \(1\le x\le2\)

\(D=x-1+2-x+3-x+4\)

\(\Rightarrow D=6-x\)

\(1\le x\le2\Rightarrow-2\le-x\le-1\)

\(\Rightarrow4\le D=6-x\le5\)

\(\Rightarrow GTNN\left(D\right)=4;GTLN\left(D\right)=5\) (với \(1\le x\le2\))

- Với \(2< x\le3\)

\(D=x-1+2+x-3-x+4\)

\(\Rightarrow D=-x\)

\(2< x\le3\Rightarrow-3\le D=-x< -2\)

\(\Rightarrow GTNN\left(D\right)=-3\) (với \(2< x\le3\))

Bài E cũng tương tự, bạn tự làm nhé!

\(\dfrac{1}{5}\times x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{10}\times x+\dfrac{5}{6}\)

\(\dfrac{1}{5}x-\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}x-\dfrac{5}{6}=0\)

\(\dfrac{1}{5}x-\dfrac{1}{10}x-\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{6}=0\)

\(\dfrac{1}{10}x-\dfrac{3}{2}=0\)

\(\dfrac{1}{10}x=\dfrac{3}{2}\)

\(x=15\)

           \(\dfrac{1}{5}\).x - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{1}{10}\).x + \(\dfrac{5}{6}\)

⇒   \(\dfrac{1}{5}\).x - \(\dfrac{1}{10}\).x = \(\dfrac{5}{6}\) + \(\dfrac{2}{3}\)

⇒ \(\dfrac{2}{10}\).x - \(\dfrac{1}{10}\).x = \(\dfrac{5}{6}\) + \(\dfrac{4}{6}\)

⇒            \(\dfrac{1}{10}\).x = \(\dfrac{9}{6}\)

⇒                  x = \(\dfrac{9}{6}\) : \(\dfrac{1}{10}\)

⇒                  x = \(\dfrac{9}{6}\) . 10

⇒                  x = \(\dfrac{90}{6}\)

⇒                  x = 15

       Vậy x = 15

  2 + 4 + 6 + .. + 50 

Số số hạng của dãy số trên là 

(50 - 2 ) : 2 + 1 = 25 ( số hạng )

Tổng của dãy số của dãy số trên là 

( 2 + 50  ) x 25 : 2 = 650 

Đáp số 650 

91 . 51 + 49 . 163 - 49 . 72 

91. 51 + 49 . ( 163 - 72 )

= 91 .51 + 49 . 91 

= 91 . ( 51 + 49 )

= 91 . 100 

= 9100

  132 . 79 + 132 . 19 + 264 

= 132 . 79 + 132 . 19 + 132 x 2 

= 132 . ( 79 + 19 + 2 )

= 132 . 100

= 13200

3⁴ . 71 - 3⁴ . 2⁹ 

3⁴ . ( 71 - 2⁹ )

3⁴ . -441 

= -35721

(3³ . 5² - 2⁴ - 16 ) . 13 

= ( 27 . 25- 16 - 16 ) . 13 

= ( 675 - 16 -16 ) . 13 

=  643. 13 

= 8359

35.237 +33.35 

=35 . ( \(237+33\) ) 

= 35 . 270 

= 9450 

  2³ . 4² + 2³ . 84 - 40 

=2³ . ( 16 + 84 ) - 40 

= 8 . 100 - 40 

= 800 - 40 

= 760