Số cuối của dãy số là :

\(1+\left(2014-1\right)\times2=4027\)

Tổng của dãy số là :

\(\left(4027+1\right)\times2014:2=4056196\)

\(2\left(x+1\right)-1=3\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)=3+1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x+1=4:2\)

\(\Leftrightarrow x+1=2\)

\(\Leftrightarrow x=2-1\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Trong 1 giờ vòi A chảy được là:

\(1:6=\dfrac{1}{6}\)(bể)

Trong 1 giờ vòi B chảy được là: 

\(1:8=\dfrac{1}{8}\) ( bể)

Trong 1 giờ cả 2 vòi chảy được là: 

\(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{24}\) (bể)

2 vòi chảy vào bể sau số thời gian đầy là:

\(1:\dfrac{7}{24}=\dfrac{27}{4}\) (giờ)

Sau số thời gian 2 vòi chảy 27,2 lít là:

\(\dfrac{24}{7}-2=\dfrac{10}{7}\) (giờ)

Bể đó chứa là:

\(27,2:\dfrac{10}{7}\times\dfrac{24}{7}=65,28\left(l\right)\)

Đặt \(P\left(n\right)=3.7^{2n+1}+6.2^{2n+2}\)

Ta thấy \(P\left(0\right)=45⋮45\), luôn đúng.

Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\), khi đó \(P\left(k\right)=3.7^{2k+1}+6.2^{2n+2}⋮45\). Ta cần chứng minh khẳng định đúng với \(n=k+1\). Thật vậy:

\(P\left(k+1\right)=3.7^{2\left(k+1\right)+1}+6.2^{2\left(k+1\right)+2}\)

\(=3.7^{2k+3}+6.2^{2k+4}\)

\(=49.3.7^{2k+1}+4.6.2^{2k+2}\)

\(=4\left(3.7^{2k+1}+6.2^{2k+2}\right)+45.3.7^{2k+1}\)

Hiển nhiên \(45.3.7^{2k+1}⋮45\). Lại có \(4\left(3.7^{2k+1}+6.2^{2k+2}\right)\) theo giả thiết quy nạp nên suy ra \(P\left(k+1\right)⋮45\), suy ra khẳng định đúng với mọi \(n\inℕ\). Ta có đpcm

Đổi 1 giờ = 60 phút

Số phần trăm của 1 giờ là 24 phút:

\(24\div60\times100=40\%\)

=> 40% của 1 giờ là 24 phút

40%

\(3451:17=203\)

 3451:17=203 

Tổng số phần bằng nhau của 3 viên bi là

\(1+3=4\) ( phần )

1 phần có số viên bi là

\(64\div4=16\)

Số viên bi xanh là

\(16\times1=16\) ( viên )

Tổng số viên bi đỏ và bi vàng là

\(64-16=48\) ( viên )

Tổng số phần bằng nhau của viên bi đỏ và viên bi vàng là

\(5+7=12\) ( phần )

Số viên bi vàng là

\(48\div12\times5=20\) ( viên )

Số viên bi đỏ là

\(48-20=28\) ( viên )

Phân số chỉ số tiền bạn Lan còn lại là:

\(1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\)  

Phân số chỉ số tiền bạn Hoa còn lại là:

\(1-\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}\)

49000 đồng chiếm số phần tiền ban đầu của mỗi bạn là:

\(\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{7}{20}\)

Số tiền ban đầu mỗi bạn mang theo là:

\(49000\div\dfrac{7}{20}=140000\)  ( đồng )

Đáp số: 140000 đồng

a/ 

MA=MC (gt); MB=MQ (gt) => ABCQ là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> AQ=BC (cạnh đối hbh) (1)

\(\widehat{ABC}=\widehat{AQC}\) (góc đối hbh) (2)

Ta có BL=BC (cạnh hình vuông) (3)

Ta có

\(\widehat{DBL}+\widehat{ABC}=360^o-\widehat{ABD}-\widehat{LBC}=360^o-90^o-90^o=180^o\left(4\right)\)

\(\widehat{BAQ}+\widehat{AQC}=180^o\) (5)

Xét \(\Delta BDL\) và \(\Delta ABQ\) có

BD=AB (cạnh hình vuông)

Từ (1) và (3) => BL=AQ

Từ (2) (4) (5) => \(\widehat{DBL}=\widehat{BAQ}\)

\(\Rightarrow\Delta BDL=\Delta ABQ\) (c.g.c) => DL=BQ

Câu b xem lại đề bài

\(M=\dfrac{4a-3}{a+2}\left(a\in Z,a\ne-2\right)\)

`M` có gt âm hay `M<0`

TH1 : \(a>-2=>a+2>0\)

\(M=\dfrac{4a-3}{a+2}< 0\\ =>4a-3< 0\) ( Nhân 2 vế BPT cho `a+2>0` )

\(=>a< \dfrac{3}{4}\)

Kết hợp ĐK \(=>-2< a< \dfrac{3}{4}\)

TH2 : \(a< -2=>a+2< 0\)

\(M=\dfrac{4a-3}{a+2}< 0\\ =>4a-3>0\) ( Nhân 2 vế cho `a+2<0` )

\(=>a>\dfrac{3}{4}\) (KTMDK)

Vậy : \(-2< a< \dfrac{3}{4}\) . Mà a là số nguyên nên \(a\in\left\{-1;0\right\}\)

Vì M phải có giá trị âm thì \(M< 0\)

\(M=\dfrac{4a-3}{a+2}\left(a\in Z,a\ne2\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{4a-3}{a+2}< 0\)

\(\Rightarrow4a-3< 0\)

\(\Rightarrow4a< 3\)

\(\Rightarrow a< \dfrac{3}{4}\)

vậy \(a< \dfrac{3}{4}\)