a)

Xét 2 tám giác AHB và AHE có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHE}=90^o\) (giả thiết)

\(BH=HE\)

\(AH\): cạnh chung:

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHE\)

b)

\(\widehat{B}=\widehat{E}\) (vì \(\Delta AHB=\Delta AHE\)) nên ABE là tam giác đều (không cần dữ kiện C=30 độ)

c) Xét 2 tam giác AHB và FHE có:

\(AH=FH\) (giả thiết)

\(\widehat{AHB}=\widehat{FHE}\) (góc đối đỉnh)

\(HB=HE\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta FHE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{EFH}\)

\(\Rightarrow EF//AB\) (2 góc so le trong bằng nhau)

a) xét △ABH và △AHE có :

     AH là cạnh chung

    AHE = ABH = 90 độ

    EH = BH 

 Vậy △AHB = △AHE ( c.g.c)

b) 

Ta có A + B + C = 180 độ

=> B= 180 -  A - C= 180 - 90 - 30 = 60 độ

Ta có EAB + B + AEB = 180

=> AEB + EAB = 180 - 60 =120 độ

Vì △AEH = △ABH ( chứng minh câu a)

=> AEB = ABE = 60 độ

Ta có BAE + AEB =120 độ

=> EAB = 120 - 60 =60 độ

=> △ABE là tam giác đều

a. \(\dfrac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{7}.\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}=\sqrt{\dfrac{2}{7}}\)

d. \(\dfrac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{\sqrt{5}-1}=\sqrt{5}-1\)

\(\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

\(\left(\dfrac{1}{5}\right)^{25}\cdot\left(\dfrac{1}{5}\right)^{30}\)

\(=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{25+30}\)

\(=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{55}\)

\(\left(\dfrac{1}{16}\right)^3:\left(\dfrac{1}{8}\right)^2\)

\(=\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^4\right]^3:\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\right]^2\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{12}:\left(\dfrac{1}{2}\right)^6\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{12-6}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^6\)

\(\left(x^3\right)^2:\left(x^2\right)^3\)

\(=x^{3\cdot2-2\cdot3}\)

\(=x^0=1\)

Nửa chu vi là:

\(256:2=128\left(cm\right)\)

Chiều rộng hình chữ nhật đó là;

\(128-75=53\left(cm\right)\)

Đáp số: \(53cm\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

Ta có:

Chu vi `=` (chiều dài `+` chiều rộng) `\times 2`

`=> 256 = ( 75 +` chiều rộng) `\times 2`

`=>` Nửa chu vi hình CN đó là:

`256 \div 2 = 128 (cm)`

Chiều rộng của HCN đó là:

`128 - 75 = 53 (cm)`

Đáp số: `53 cm.`

`-(283-x-107)-(-793-1150)-(17+x)`

`=-283+x+107+793+1150-17-x`

`=(x-x)+(-283-17)+(107+793)+1150`

`=-300+900+1150`

`=1750`

\(-x^2+6x-11=-\left(x^2-6x\right)-11\\ =-\left(x^2-6x+9\right)-11+9\\ =-\left(x-3\right)^2-2\le-2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi : `x-3=0<=>x=3`

Vậy max = -2 tại x=3

Để đổi ra số thập phân bạn có thể chia tử số cho mẫu số hoặc:

\(\dfrac{1}{80}=\dfrac{1\cdot125}{80\cdot125}=\dfrac{125}{10000}\)

\(=0,0125\)

0,0125

\(\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\right)\cdot2^{x+4}-2^x=2^{13}-2^{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot2^{x+4}-2^x=2^{13}-2^{10}\)

\(\Rightarrow2^{x+3}-2^x=2^{13}-2^{10}\)

\(\Rightarrow x+3=13;x+0=10\)

\(\Rightarrow x=10\)

(\(\dfrac{1}{3}\) +\(\dfrac{1}{6}\) ) . 2x+4 - 2x = 213 - 210

(\(\dfrac{2}{6}\)  + \(\dfrac{1}{6}\)) .   \(2^{x+4}\) -   \(2^x\) = 8192 - 1024

\(\dfrac{3}{6}\) . 2x . \(2^4\) -\(2^x\) = 7168

8 . 2x  - 2x . 1   = 7168

 2x . ( 8 - 1 ) = 7168

 2x . 7 = 7168

 2x = 7168 : 7

 2x = 1024

 2x = \(2^{10}\)

⇒ x = 10

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

\((6x-5)(x+8)-(3x-1)(2x+3)-9(4x-3)\)

`= 6x(x+8) - 5(x+8) - [ 3x(2x+3) - 2x - 3] - 36x + 27`

`= 6x^2 + 48x - 5x - 40 - (6x^2 + 9x - 2x - 3) - 36x + 27`

`= 6x^2 + 48x - 5x - 40 - (6x^2 + 7x - 3) - 36x + 27`

`= 6x^2 + 48x - 5x - 40 - 6x^2 - 7x + 3 - 36x + 27`

`= (6x^2 - 6x^2) + (48x - 5x - 7x - 36x) + (-40 + 3 + 27)`

`= 0 + 0 - 10`

`= - 10`

Vậy, giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến