\(25a^2\) chứ :)?

\(25x^2\) hay \(25a^2\) ?

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(A\leq 2xy.\frac{1}{9}(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+3yz.\frac{1}{9}(\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+7xz.\frac{1}{9}(\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x})\)

\(=\frac{1}{9}(16x+7y+13z)=\frac{1}{9}.15=\frac{5}{3}\)

Vậy $A_{\max}=\frac{5}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{5}{12}$

\(\left(x^{2n}+x^ny^n+y^{2n}\right)\left(x^n-y^n\right)\left(x^{3n}+y^{3n}\right)\)

\(=\left(x^{2n}+x^ny^n+y^{2n}\right)\left(x^{4n}+x^ny^{3n}+x^{3n}y^n+y^{4n}\right)\)

\(=x^{2n}.\left(x^{4n}+x^ny^{3n}+x^{3n}y^n+y^{4n}\right)+x^ny^n.\left(x^{4n}+x^ny^{3n}+x^{3n}y^n+y^{4n}\right)+y^{2n}.\left(x^{4n}+x^ny^{3n}+x^{3n}y^n+y^{4n}\right)\)

\(=x^{6n}+x^{3n}y^{3n}+x^{5n}y^{4n}+x^{5n}y^n+x^{2n}y^{4n}+x^{4n}y^{2n}+x^ny^{5n}+x^{4n}y^{2n}+x^ny^{5n}+x^{3n}y^{3n}+y^{6n}\)

\(=x^{6n}+y^{6n}+x^{5n}y^{4n}+x^{5n}y^n+2x^{3n}y^{3n}+2x^{2n}y^{4n}+2x^ny^{5n}+2x^{4n}y^{2n}\)

Câu A,B bạn có thể dùng hằng đẳng thức số 1 và 2 để tính nhé còn câu C thì tách nhóm như bình thường thui (câu 2 cx làm tương tự câu 1 và 2 nhưng dùng hằng đẳng thức 6 và 7 nhé

chúc bạn học tốt

mik xin các bn luôn á cho mik xin bài giải chứ mik bt là dùng hằng đẳng thức r nhưng ko bt lm nên mik mới hỏi chứ

\(2.\) \(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+10=0\\\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+2y^2-10x-14y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right).5+25+2y^2-4y+2=17\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-5\right)^2+2\left(y-1\right)^2=17\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{17}\le x+y-5\le\sqrt{17}\Leftrightarrow5-\sqrt{17}\le x+y\le5+\sqrt{15}\)

\(3;\) \(\dfrac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz=1\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(x-y^2\right)=2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)

\(1;\) \(P=x+y+1\Rightarrow x=P-y-1\)

\(\Rightarrow\left(P-y-1\right)^2+3y^2+2y\left(P-y-1\right)+7\left(P-y-1+y\right)+2y^2+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(P-y-1\right)^2+3y^2+2yP-2y+7P-7+10=0\)

\(\Leftrightarrow P^2+4y^2+2y\left(P-1\right)+7P+4=0\)

\(\Delta'=\left(P-1\right)^2-4\left(P^2+7P+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3P^2-30P-15\ge0\Leftrightarrow-5-2\sqrt{5}\le P\le5+2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow-5-2\sqrt{5}\le x+y+1\le5+2\sqrt{5}\)

Lời giải:

$x^2(x-1)+4(1-x)=x^2(x-1)+4(-1)(x-1)=x^2(x-1)-4(x-1)=(x-1)(x^2-4)=(x-1)(x^2-2^2)$

$=(x-1)(x-2)(x+2)$

Đáp án B

x^2(x-1)+4(1-x)

=x^2(x-1)-4(x-1)

=(x-1)(x^2-4)

=(x-1)(x-2)(x+2)

=>B

Xét tam giác \(AMH\) và tam giác \(BCK\):

\(\widehat{MAH}=\widehat{CBK}\) (vì cùng phụ với góc \(\widehat{ACM}\))

\(\widehat{AHM}=\widehat{BKC}\left(=90^o\right)\)

suy ra \(\Delta AMH\sim\Delta BCK\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{MH}{AH}=\dfrac{CK}{BK}\Rightarrow\dfrac{OH}{AH}=\dfrac{HK}{BK}\)

\(\Rightarrow\Delta AOH\sim\Delta BHK\left(c.g.c\right)\)

Gọi giao điểm \(BK\) và \(AO\) là \(P\), giao điểm \(AO\) và \(BH\) là \(Q\).

\(BK//MH\) suy ra \(\widehat{APK}=\widehat{AOH}\) mà \(\widehat{AOH}=\widehat{BHK}\)  và \(\widehat{APK}+\widehat{QPK}=180^o\) 

suy ra \(\widehat{QPK}+\widehat{QHK}=180^o\) suy ra \(\widehat{PQH}+\widehat{PKH}=180^o\)

suy ra \(\widehat{PQH}=90^o\)

do đó ta có đpcm. 

\(\dfrac{MH}{AH}=\dfrac{CK}{BK}\Rightarrow\dfrac{OH}{AH}=\dfrac{HK}{BK}\)

Có thể gải thích lại chỗ này được không ạ?

bạn bỏ ngoặc ra pt bậc 2 , rồi tìm x đi.

bỏ ngoặc  chỉ còn:

x - 1 = 0

x= 1

\(a,\left(2a+3\right)x-\left(2a+3\right)y+\left(2a+3\right)\)

\(=\left(2a+3\right)\left(x-y+1\right)\)

\(b,\left(a-b\right)x+\left(b-a\right)y-a+b\)

\(=\left(a-b\right)x-\left(a-b\right)y-\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(x-y-1\right)\)

\(c,\left(4x-y\right)\left(a+b\right)+\left(4x-y\right)\left(x-1\right)\)

\(=\left(4x-y\right)\left[\left(a+b\right)+\left(x-1\right)\right]\)

\(=\left(4x-y\right)\left(a+b+x-1\right)\)

\(d,\left(a+b-c\right)x^2-\left(c-a-b\right)x\)

\(=x\left[\left(a+b-c\right)x-\left(c-a-b\right)\right]\)

\(=x\left[\left(a-b-c\right)x+\left(a+b-c\right)\right]\)

\(=x\left(a+b-c\right)\left(x+1\right)\)