a, A = 100² - 99² + 98² - 97² +...+ 2² - 1²

    A = (100² - 99²) + (98² - 97²) +...+ (2² - 1)²

    A = (100 - 99)(100+99) + (98-97)(98+97)+..+(2-1)(2+1)

    A = 1.199 + 1.195 + 1.191 +...+1.3

    A = 3 + ...+191+ 195 + 199

    Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 199 -195=4

     Dãy số trên có số hạng là: (199 - 3): 4 + 1 = 50 (số )

        A = (199 +3) \(\times\) 50 : 2 = 5050 

\(...\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x+3\right)^2-\left(9x^3+6x^2+x\right)+\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)^2=28\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^3-9x^3-6x^2-x+\left(4x^2-1\right)\left(2x-1\right)^{ }=28\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^3-9x^3-6x^2-x+\left(4x^2-1\right)\left(2x-1\right)^{ }=28\)

\(\Rightarrow x^3+9x^2+27x+27-9x^3-6x^2-x+8x^3-4x^2-2x+1=28\)

\(\Rightarrow-x^2+24x+28=28\)

\(\Rightarrow x^2-24x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-24\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-24=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=24\end{matrix}\right.\)

a, 5,37 + 1,83 + 4,18 + 7,17 + 5,82 + 4,67

= (5,37 + 4,67) + (1,83 + 7,17) + ( 4,18 + 5,82)

= 10,04 + 9 + 10

= 29,04

b, 18,76 - 4,32 - 5,68 + 2,24

=  (18,76  + 2,24) - (4,32 + 5,68)

=  21 - 10

= 11

c, 87,45 + 64,16 - 18,02 - 7,45 + 30,02 - 4,16

= (87,45 - 7,45 ) + (64,16 - 4,16) + (30,2 - 18,02)

= 80 + 60 + 12

= 152

d, 40 - 4,37 - 5,63 - 7,05 - 8,95 + 10

= (40 + 10) - (4,37 + 5,63) - (7,05 + 8,95)

=   50 - 10 - 16

=      40 - 16

= 24 

Đổi 48 m = 480 dm; 25 m = 250 dm; 2m = 20 dm

Chu vi miếng đất là: (480 + 250) \(\times\) 2 = 1460 (dm)

Ông Tư cần trả số tiền thuê rào miếng đất bằng lưới là:

 2 500 \(\times\) (1460  - 20) = 3 600 000 (đồng)

Đáp số: 3 600 000 (đồng)

Diện tích khu đất HCN là: 48m x 25m = 1200m².

Diện tích rào xung quanh khu đất là: (48m + 2m) x 2 + (25m + 2m) x 2 = 104m x 2 + 29m x 2 = 208m + 58m = 266m =>Tổng số tiền ông Tư tốn cho việc thuê rào là: 266m x 2500 đồng/dm = 665,000,000 đồng

Gọi K là giao của AI với MN

Áp dụng talet trong tam giác

\(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{NK}{CI}\Rightarrow\dfrac{MK}{NK}=\dfrac{BI}{CI}=1\)

=> MK = NK

3x5²-4x2³=25x3-4x8=75-32=43

nhanh lên

Số cây bán được trong ngày thứ hai bằng:

\(\dfrac{5}{16}\) \(\times\) \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{5}{24}\) (số cây)

690 cây ứng với phân số là:

1 - \(\dfrac{5}{16}\) - \(\dfrac{5}{24}\) = \(\dfrac{23}{48}\) (số cây)

Số cây người đó đem bán là:

       690 : \(\dfrac{23}{48}\) = 1440 (cây)

Số cây người đó bán trong ngày thứ nhất là:

        1440 \(\times\) \(\dfrac{5}{16}\) = 450 (cây)

Số cây bán trong ngày thứ hai là:

     450 \(\times\) \(\dfrac{2}{3}\) = 300 (cây)

Đáp số: Ngày thứ nhất bán 450 cây

             Ngày thứ hai bán 300 cây

Giải thích các bước giải:

a, ΔBAD có BA = BD

⇒ ΔBAD cân ở B

⇒ $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}$ (đpcm)

b, Ta có:

ΔAHD vuông ở H ⇒ $\widehat{HAD}+\widehat{BDA}={90}^o$

ΔABC vuông ở A ⇒ $\widehat{DAC}=\widehat{BAD}={90}^o$

mà $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}$

⇒ $\widehat{HAD}=\widehat{DAC}$

⇒ AD là tia phân giác của $\widehat{HAC}$ (đpcm)

c, Xét 2 tam giác vuông ΔHAD và ΔKAD có:

AH chung; $\widehat{HAD}=\widehat{KAD}$

⇒ ΔHAD = ΔKAD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AH = AK (đpcm)

d, AB + AC = BD + AK + KC = BD + AH + KC < BD + AH + DC = BC + AH

Vậy AB + AC < BC + AH

Giải thích các bước giải:

a, ΔBAD có BA = BD

⇒ ΔBAD cân ở B

⇒ $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}$ (đpcm)

b, Ta có:

ΔAHD vuông ở H ⇒ $\widehat{HAD}+\widehat{BDA}={90}^o$

ΔABC vuông ở A ⇒ $\widehat{DAC}=\widehat{BAD}={90}^o$

mà $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}$

⇒ $\widehat{HAD}=\widehat{DAC}$

⇒ AD là tia phân giác của $\widehat{HAC}$ (đpcm)

c, Xét 2 tam giác vuông ΔHAD và ΔKAD có:

AH chung; $\widehat{HAD}=\widehat{KAD}$

⇒ ΔHAD = ΔKAD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AH = AK (đpcm)

d, AB + AC = BD + AK + KC = BD + AH + KC < BD + AH + DC = BC + AH

Vậy AB + AC < BC + AH

\(1\dfrac{13}{15}.0,75-\left(\dfrac{11}{20}+25\%\right):1\dfrac{2}{5}\)

\(=\dfrac{28}{15}.\dfrac{3}{4}-\left(\dfrac{11}{20}+\dfrac{1}{4}\right):\dfrac{7}{5}\)

\(=\dfrac{7}{5}-\left(\dfrac{11}{20}+\dfrac{5}{20}\right):\dfrac{7}{5}\)

\(=\dfrac{7}{5}-\dfrac{16}{20}:\dfrac{7}{5}=\dfrac{7}{5}-\dfrac{4}{5}.\dfrac{5}{7}=\dfrac{7}{5}-\dfrac{4}{7}=\dfrac{49}{35}-\dfrac{20}{35}=\dfrac{29}{35}\)

a) Với x = 9 ta có : \(A=\dfrac{2\sqrt{9}}{3+\sqrt{9}}=1\)

b) \(B=\left(\dfrac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+5}\right):\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}\)

\(=\dfrac{15-\sqrt{x}+2.\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right).\left(\sqrt{x}-5\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}:\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\) (đpcm)

c) \(P=A-6B=\dfrac{2\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}\)

Có \(P< 0\Leftrightarrow2\sqrt{x}-6< 0\) (Vì \(\sqrt{x}+3>0\forall x\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow0\le x< 9\)

=> x = 8 là giá trị nguyên lớn nhất để P < 0