\(A=3^{n+2}-2^{n+3}+3^n-2^{n+2}\)

\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+3}+2^{n+2}\right)\)

\(=3^n.\left(3^2+1\right)-2^{n+2}.\left(2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^{n+2}.3\)

Ta có:

\(3^n⋮3\) và \(10⋮2\) \(\Rightarrow\left(3^n.10\right)⋮6\)   (1)

\(2^{n+2}⋮2\) và \(3⋮3\Rightarrow\left(2^{n+2}.3\right)⋮6\)   (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(3^n.10-2^{n+2}.3\right)⋮6\)

Vậy \(A⋮6\)

a, Để tìm 3 số tự nhiên liên tiếp có số bằng 154440, ta giả sử số đầu tiên là n. Khi đó, ta có:

n * (n+1) * (n+2) = 154440

Sử dụng phương trình bậc 2 để giải, ta có:

n^3 + 3n^2 + 2n - 154440 = 0

Qua thử nghiệm, ta thấy n = 40 là thử nghiệm của phương trình trên. Do đó, 3 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 154440 là 40, 41, 42.

b, Tương tự, để tìm 3 số tự nhiên buổi tối liên tiếp có tỷ lệ bằng 12075, ta giả sử số đầu tiên là n. Khi đó, ta có:

(n * 2) * ((n+1) * 2) * ((n+2) * 2) = 12075

(n * (n+1) * (n+2)) * 8 = 12075

(n * (n+1) * (n+2)) = 1509

Sử dụng phương trình bậc 2 để giải quyết, ta không tìm thấy phần nguyên. Do đó không tồn tại 3 số tự nhiên liên tiếp có số bằng 12075.

Đây là dạng toán nâng cao, hai tỉ số trong đó có một đại lượng không đổi.

Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em giải dạng toán này như sau:

           Bước 1: Lập luận chỉ ra đại lượng không đổi

           Bước 2: Thông qua hai tỉ số tìm ra đại lượng không đổi.

           Bước 3: Tìm các đại lượng mà đề bài yêu cầu.

                                    Giải: 

          Dù bán đi bao nhiêu con gà thì số vịt luôn luôn không đổi.

          Số gà lúc sau bằng: 1 : \(\dfrac{7}{4}\) = \(\dfrac{4}{7}\) (số vịt lúc đầu )

          20 con ứng với phân số là: \(\dfrac{3}{5}\) - \(\dfrac{4}{7}\)  = \(\dfrac{1}{35}\) (số vịt lúc đầu )

         Số vịt lúc đầu là:  20 : \(\dfrac{1}{35}\)  = 700 (con)

         Số gà lúc đầu là: 700 \(\times\) \(\dfrac{3}{5}\) = 420 (con)

        Đáp số: Số gà lúc đầu là 420 con; số vịt lúc đầu là 700 con

Tổng mới hơn tổng cũ là:

    89668 - 68080 = 21588 

Số bé là :

    21588 : ( 3 -1 ) = 10794

Số lớn là:

    68080 - 10794 = 57286.

              Đ/S:...

Gọi số thứ nhất và số thứ hai lần lượt là A và B

Theo bài ra ta có:  

A+B=68080(1)

A+3B=89668(2)

Lấy (2)-(1) vế theo vế ta có:

  2B=89668-68080=21588

 ⇒ B= 21588:2=10794

 ⇒ A= 68080-10794=57286

Vậy số thứ nhất là 57286; số thứ hai là 10794

a) \(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y+z}{1+4+6}=-\dfrac{44}{11}=-4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1.\left(-4\right)=-4\\y=4.\left(-4\right)=-16\\z=6.\left(-4\right)=-24\end{matrix}\right.\)

b) \(3x=2y=z\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{-22}{2+3+6}=-2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.\left(-2\right)=-4\\y=3.\left(-2\right)=-6\\z=6.\left(-2\right)=-12\end{matrix}\right.\)

c) \(x:y:z=3:5:2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{6}{3+5+2}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.\dfrac{3}{5}=\dfrac{9}{5}\\y=5.\dfrac{3}{5}=3\\z=2.\dfrac{3}{5}=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

Các bài còn lại tương tự...

B=x⁵-15x⁴+16x³-29x²+13x

B= 14⁵-15.14⁴+16.14³-29.14²+13.14

B=14.14⁴-15.14⁴+16.14³-29.14²+13.14

B=(14-15).14⁴+16.14³-29.14²+13.14

B= (-1).14⁴+16.14³-29.14²+13.14

B= (-1).14⁴+16.14².14-29.14²+13.14

B=(-1).14⁴+224.14²-29.14²+13.14

B= (-1).14⁴+(224-29).14²+13.14

B=(-1).14⁴+195.14²+13.14

B=[(-1).14³].14+195.14.14+13.14

B= (-2744).14+2730.14+13.14

B= 14.[(-2744)+2730+13]

B= 14.(-1)

B= -14

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`2x^3 - x^3 = 72`

`\Rightarrow x^3 . (2 - 1) = 72`

`\Rightarrow x^3 = 72`

Bạn xem lại đề!

\(f,12\left(x-2\right)< 0\Rightarrow x-2< 0\Rightarrow x< 2\)

\(g,\left(-13\right).\left(3-x\right)>0\Rightarrow3-x< 0\Rightarrow x>3\)

\(h,\left(x+2\right)\left(x-4\right)< 0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2< 0\\x-4< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x< 4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x< -2\)

\(i,\left(x+1\right)\left(x-2\right)>0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x +1>0\\x-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>-1\\x>2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>2\)

Ta có: số viên bi xanh bằng 9/8 số bi đỏ

Số bi xanh An có là:

    170 : ( 9 + 8 ) x 9 = 90 ( viên )

Số viên bi đỏ An có là:

     170 - 90 = 80 ( viên )

                      Đ/S:..

Tỉ số giữa bi xanh và bi đỏ là:

\(\dfrac{1}{8}:\dfrac{1}{9}=\dfrac{9}{8}\)

Tổng số phần bằng nhau:

\(9+8=17\) (phần)

Số bi xanh là:

\(170:17\times9=90\) (viên)

Số bi đỏ là:

\(170-90=80\) (viên)

Đáp số: ..