4S=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+k(k+1)(k+2).4=

=1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+...+k(k+1)(k+2)[(k+3)-(k-1)]=

=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+3.4.5.6-...-(k-1)k(k+1)(k+2)+k(k+1)(k+2)(k+3)=

=k(k+1)(k+2)(k+3)=k(k+3)(k+1)(k+2)=

=(k²+3k)(k²+3k+2)=(k²+3k)²+2(k²+3k)

=> 4S+1=(k²+3k)²+2(k²+3k)+1=[(k²+3k)+1]²

\(100-10+9\times8:5\times10-8\)

\(=90+9\times\dfrac{8}{5}\times10-8\)

\(=82+\dfrac{9\times8\times10}{5}\)

\(=82+9\times8\times2\)

\(=82+144\)

\(=226\)

100- 10+ 9x8:5x 10- 8

=100- 10+ 72: 5x10-8

=100- 10+ 14,4x10 -8

= 100-10 + 144 -8

=90 + 144 -8

= 234 - 8

=226

.

Giúp trở lời đầy đủ

\(n^2+4n+2013=\left(n^2+4n+4\right)+2009=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)^2+2009=k^2\)

\(\Rightarrow\left(k-n-2\right)\left(k+n+2\right)=2009\)

\(\Rightarrow k-n-2\) và \(k+n+2\) là ước của 2009

Ta có các TH

\(\left\{{}\begin{matrix}k-n-2=-1\\k+n+2=-2009\end{matrix}\right.\) 

Hoặc

\(\left\{{}\begin{matrix}k-n-2=-2009\\k+n+2=-1\end{matrix}\right.\)

Hoặc

\(\left\{{}\begin{matrix}k-n-2=1\\k+n+2=2009\end{matrix}\right.\)

Hoặc

\(\left\{{}\begin{matrix}k-n-2=2009\\k+n+2=1\end{matrix}\right.\)

Giải các hệ trên tìm n

a) \(\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=3\\2x=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

b) \(\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

c) \(2x\left(3x-1\right)-3x\left(5+2x\right)=0\)

\(\Rightarrow x\left[2\left(3x-1\right)-3\left(5+2x\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow x\left(6x-2-15-6x\right)\)

\(\Rightarrow-16x=0\)

\(\Rightarrow x=0\)

d) \(\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)-4\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow9x^2-4-4x+4=0\)

\(\Rightarrow9x^2-4x=0\)

\(\Rightarrow x\left(9x-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\9x-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{4}{9}\end{matrix}\right.\)

\(a,\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\ b,\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(C=1^2+2^2+3^2+...+19^2+20^2\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{20\left(20+1\right)\left(2.20+1\right)}{6}\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{20.21.41}{6}=2870\)

C = 1² + 2² + 3²+....+ 19² + 20² (mới đúng, em xem lại đề bài)

2^x = 64

⇒ 2^x = 2⁶

⇒ x = 6.

7^x = 7¹⁰ : 7⁵

⇒ 7^x = 7⁵

⇒ x = 5.

3^x = 3¹⁵ : 243

⇒ 3^x = 3¹⁵ : 3⁵

⇒ 3^x = 3¹⁰

⇒ x = 10.

\(2^x=64=2^6\Rightarrow x=6\\ ---\\ 7^x=7^{10}:7^5=7^5\Rightarrow x=5\\ ----\\ 3^x=3^{15}:243=3^{15}:3^5=3^{10}\Rightarrow x=10\)

2/3 số gạo kho 1 = 3/5 số gạo kho 2

=> 6/9 số gạo kho 1 = 6/10 số gạo kho 2

=> 1/9 số gạo kho 1 = 1/10 số gạo kho 2

Chia số gạo kho 1 thành 9 phần bằng nhau thì số gạo kho 2 là 10 phần như thế

Tổng số phần bằng nhau là

9+10=19 phần

Giá trị 1 phần là

950:19=50 tấn

Số gạo kho 1 là

9x50=450 tấn

Số gạo kho 2 là

950-450=500 tấn

Số gạo kho2 hơn số gạo kho 1 là

500-450=50 tấn

Tỉ số giữa kho 2 và kho 1 là:

\(\dfrac{2}{3}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{10}{9}\)

Ta có sơ đồ:

Kho 1: |----|----|----|----|----|----|----|----|----|

Kho 2: |----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|

Tổng số phần bằng nhau:

\(10+9=19\) (phần)

Kho 1 chứ số tấn gạo:

\(950:19\times9=450\) (tấn)

Kho 2 chứ số tấn gạo là:

\(950-450=500\) (tấn)

Kho 2 nhiều hơn kho 1 số tấn gạo là:

\(500-450=50\) (tấn)

Đáp số: ..

Số lít dầu đựng trong thùng đỏ:

\(\left(100+6\right):2=53\left(l\right)\)

Số lít dầu đựng trong thùng xanh:

\(100-53=47\left(l\right)\)

Đáp số: ..

Số lít dầu đựng trong thùng đỏ là:

(100 + 6) : 2 = 53 (L)

Số lít dầu đựng trong thùng xanh là:

100 - 53 = 47 (L)

Đáp số: Thùng đỏ chứa 57 lít

              Thùng xanh chứa 47 lít

Nếu bớt số bị chia đi 24 đơn vị ta được số bị chia mới chia hết cho số chia và được thương là 3

=> số bị chia mới gấp 3 lần số chia

Khi đó hiệu giữa số bị chia mới và số chia là

218-24=194

Chia số bị chia mới thành 3 phần bằng nhau thì số chia là 1 phần

Hiệu số phần bằng nhau là

3-1=2 phần

Giá trị 1 phần hay số chia là

194:2=97

Số bị chia ban đầu là

97x3+24=315

Gọi số bị chia là a và số bị chia là b.

Theo đề bài, ta có:
a = 3b + 24 (1)
a - b = 218 (2)

Từ (2), ta có a = b + 218.

Thay a = b + 218 vào (1), ta có:
b + 218 = 3b + 24
2b = 194
b = 97

Thay b = 97 vào (2), ta có:
một - 97 = 218
một = 315

Vì vậy số bị chia là 315 và số bị chia là 97.