Cho A=\(\dfrac{3}{2^2}\)+\(\dfrac{8}{3^2}\)+\(\dfrac{15}{4^2}\)+....+\(\dfrac{2023^2-1}{2023^2}\).Chứng minh rằng giá trị A không phải là một số tự nhiên.
Mọi người giải giúp em bài nài với
mai em phải nộp rồi huhu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 1
Lời giải:
$A=\frac{15-5}{5.15}+\frac{31-15}{15.31}+\frac{45-31}{31.45}+\frac{52-45}{45.52}+\frac{65-52}{52.65}+\frac{1}{13.70}+\frac{1}{70.15}$
$=\frac{1}{5}-\frac{1}{15}+\frac{1}{15}-\frac{1}{31}+\frac{1}{31}-\frac{1}{45}+\frac{1}{45}-\frac{1}{52}+\frac{1}{52}-\frac{1}{65}+\frac{1}{70}(\frac{1}{13}+\frac{1}{15})$
$=\frac{1}{5}-\frac{1}{65}+\frac{1}{70}.\frac{28}{195}$
$=\frac{12}{65}+\frac{2}{95}$
$=\frac{254}{1325}$
KV
27 tháng 1
ĐKXĐ: b -3
a/7 - 1/2 = 1/(b + 3)
2a(b + 3) - 7(b + 3) = 14
(2a - 7)(b + 3) = 14
Do a nguyên nên 2a - 7 là số nguyên lẻ
2a - 7 {-7; -1; 1; 7}
2a {0; 6; 8; 14}
a {0; 3; 4; 7}
*) a = 0
(2.0 - 7)(b + 3) = 14
-7.(b + 3) = 14
b + 3 = 14 : (-7)
b + 3 = -2
b = -2 - 3
b = -5 (nhận)
*) a = 3
(2.3 - 7)(b + 3) = 14
-1.(b + 3) = 14
b + 3 = -14
b = -13 - 3
b = -17 (nhận)
*) a = 4
(2.4 - 7)(b + 3) = 14
b + 3 = 14
b = 14 - 3
b = 11 (nhận)
*) a = 7
(2.7 - 7)(b + 3) = 14
7(b + 3) = 14
b + 3 = 14 : 7
b + 3 = 2
b = 2 - 3
b = -1 (nhận)
Vậy ta được các cặp giá trị (a; b) thỏa mãn:
(0; -5); (3; -17); (4; 11); (7; -1)
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề về so sánh phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi, thi violympic. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em cách giải dạng này như sau.
Xét dãy số: 2; 3; 4;...; 2023
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 2) : 1 + 1 = 2022
Vì \(\dfrac{3}{2^2}\) = \(\dfrac{3}{4}\) < 1 ; \(\dfrac{8}{3^2}\) = \(\dfrac{3^2-1}{3^2}\) < 1;...; \(\dfrac{2023^2-1}{2023^2}\) < 1
Vậy A là tổng của 2022 phân số mã mỗi phân số đều nhỏ hơn 1
⇒ A < 1 x 2022 = 2022 (1)
Mặt khác ta có:
A = \(\dfrac{3}{2^2}\) + \(\dfrac{8}{3^2}\) + \(\dfrac{15}{4^2}\) + \(\dfrac{2023^2-1}{2023^2}\)
A = 1 - \(\dfrac{1}{2^2}\) + 1 - \(\dfrac{1}{3^2}\) + ... + 1 - \(\dfrac{1}{2023^2}\)
A = (1 + 1 + 1+ ...+ 1) - (\(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\))
A = 2022 - (\(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + .... + \(\dfrac{1}{2023^2}\))
Đặt B = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + .... + \(\dfrac{1}{2023^2}\)
\(\dfrac{1}{2^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\) = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\) = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}\) < \(\dfrac{1}{3.4}\) = \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\)
............................
\(\dfrac{1}{2023^2}\)< \(\dfrac{1}{2022.2023}\) = \(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2023}\)
Cộng vế với vế ta có:
B < 1 - \(\dfrac{1}{2023}\)
⇒ - B > -1 + \(\dfrac{1}{2023}\)
⇒ A = 2022 - B > 2022 - 1 + \(\dfrac{1}{2023}\) = 2021 + \(\dfrac{1}{2023}\) ⇒ A > 2021 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
2021 < A < 2022
Vậy A không phải là số tự nhiên (đpcm)
A = 3. \(\dfrac{1}{1.2}\) - 5. \(\dfrac{1}{2.3}\) + 7. \(\dfrac{1}{3.4}\) + ... + 15. \(\dfrac{1}{7.8}\) -17 . \(\dfrac{1}{8.9}\)