Tìm a để 246a là số lớn nhất có bốn chữ số chia hết cho 2và3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) 5 số chẵn liên tiếp: 2k,2k+2,2k+4,2k+6,2k+8
S=2k+(2k+2)+(2k+4)+(2k+6)+(2k+8)=10k+20
S chia hết cho 10
b) 5 số lẻ liên tiếp: 2k+1,2k+3,2k+5,2k+7,2k+9 có tổng là
S=(2k+1)+(2k+3)+(2k+5)+(2k+7)+(2k+9) = 10k+25 =10k+20+5
Do đó: S:10 dư 5
tổng của 5 số chãn liên tiếp sẽ có chữ số tận cùng là 0
nên chioa hết cho 10
tổng của 5 số lẻ liên tiếp có chữ số tận cùng là 5 nên chia 10 dư 5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Xét ΔMAC có \(\widehat{AMB}\) là góc ngoài tại M
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{MAC}+\widehat{MCA}=2\cdot\widehat{ACB}=2\alpha\)
=>\(sin2\alpha=sinAMB=\dfrac{AH}{AM}=AH:\dfrac{BC}{2}=\dfrac{2AH}{BC}\)
Xét ΔAHC vuông tại H có \(sinC=\dfrac{AH}{AC}\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(cosC=\dfrac{AC}{BC}\)
\(2sin\alpha\cdot cos\alpha=2\cdot\dfrac{AH}{AC}\cdot\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2\cdot AH}{BC}\)
Do đó: \(sin2\alpha=2\cdot sin\alpha\cdot cos\alpha\)
b: \(cos2\alpha=cosAMH=\dfrac{HM}{AM}\)
=>\(1+cos2\alpha=1+\dfrac{HM}{AM}=\dfrac{HC}{AM}=\dfrac{2\cdot HC}{BC}=2\cdot\dfrac{AC^2}{BC^2}\)
\(2\cdot cos^2\alpha=2\cdot cos^2C=2\cdot\left(\dfrac{CA}{BC}\right)^2=2\cdot\dfrac{CA^2}{CB^2}\)
Do đó: \(1+cos2\alpha=2\cdot cos^2\alpha\)
c: \(1-cos2\alpha=1-cosAMH=1-\dfrac{HM}{AM}=\dfrac{HB}{AM}=\dfrac{2HB}{BC}=2\cdot\dfrac{AB^2}{BC^2}\)
\(2\cdot sin^2\alpha=2\cdot sin^2ACB=2\cdot\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2\)
Do đó: \(1-cos2a=2\cdot sin^2\alpha\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)
\(CF=FD=\dfrac{CD}{2}\)
mà AB=CD
nên AE=EB=CF=FD
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét tứ giác BFDE có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BFDE là hình bình hành
=>BF//DE
=>EM//FN
Ta có AECF là hình bình hành
=>AF//CE
=>MF//EN
Xét tứ giác EMFN có
EM//FN
EN//FM
Do đó: EMFN là hình bình hành
c: Ta có: EMFN là hình bình hành
=>EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: AECF là hình bình ahfnh
=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AC,EF,MN đồng quy
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành
=> \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)
Lại có: `\(\)BF, DE` lần lượt là phân giác của \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ADC}\)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{EDC}=\widehat{ABF}=\widehat{FBC}\)
Mà `AB` // `DC =>` \(\widehat{ABF}=\widehat{BFC}\) (2 góc so le trong)
=> \(\widehat{EDC}=\widehat{BFC}\)
Mà 2 góc đó là 2 góc đồng vị
`=> DE` // `BF` (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nửa chu vi sân trường là 142:2=71(m)
Chiều dài sân trường là (71+13):2=84:2=42(m)
Chiều rộng sân trường là 42-13=29(m)
Diện tích sân trường là:
42x29=1218(m2)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x\left(x+1\right)=2+4+6+...+2500\)
=>\(x\left(x+1\right)=2\cdot\left(1+2+3+...+1250\right)\)
=>\(x\left(x+1\right)=2\cdot\dfrac{1250\cdot1251}{2}=1250\cdot1251\)
=>x=1250
`x . (x + 1) = 2 + 4 +6 + ...+ 2500`
`=> x . (x + 1) = (2500 + 2) . [(2500 - 2) : 2 + 1] : 2`
`=> x . (x + 1) = 2502 . 1250 : 2`
`=> x . (x + 1) =1251. 1250`
`=> x . (x + 1) = (1250+1). 1250`
Do x là số nhiên, nên `x = 1250.`
Vậy `x = 1250 `
----------------------------
Phân tích thành nhân từ cũng được nhé:
`=> x . (x + 1) =1251. 1250`
`=> x^2 + x - 1251. 1250 = 0`
`=> x^2 + 1251x - 1250x - 1251. 1250 = 0`
`=> (x^2 + 1251x) - (1250x + 1251. 1250) = 0`
`=> x(x + 1251) - 1250 (x + 1251) = 0`
`=> (x-1250)(x+1251) = 0`
`=> x = 1250` hoặc `x = -1251`
Mà `x` là số tự nhiên nên `x = 1250`
+) 246a chia hết cho 2
=> a ∈ {0; 2; 4; 6; 8} (1)
+) 246a chia hết cho 3
=> 2 + 4 + 6 + a = 12 + a chia hết cho 3
12 ⋮ 3 => a ⋮ 3 => a ∈ {0; 3; 6; 9} (2)
Từ (1) và (2) => a = 0 hoặc a = 6
Để 246a là số lớn nhất thì a = 6 (vì 2460 < 2466)