\(\frac{x+2+\sqrt{x^2-4}}{x+2-\sqrt{x^2-4}}+\frac{x+2-\sqrt{x^2-4}}{x+2+\sqrt{x^2-4}}\)

\(=\frac{\left(x+2+\sqrt{x^2-4}\right)^2+\left(x+2-\sqrt{x^2-4}\right)^2}{\left(x+2+\sqrt{x^2-4}\right)\left(x+2-\sqrt{x^2-4}\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2+4+x^2-4+4x+2\sqrt{x^2-4}+x\sqrt{x^2-4}\right)+\left(x^2+4+x^2-4+4x-2\sqrt{x^2-4}-x\sqrt{x^2-4}\right)}{x^2+2x-x\sqrt{x^2-4}+2x+4-2\sqrt{x^2-4}+x\sqrt{x^2-4}+2\sqrt{x^2-4}-x^2+4}\)\(=\frac{4x^2+8x}{4x+8}=\frac{4x\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}=x\)

\(DK:x\ne1,-1,-2\)

\(\frac{x+2+\sqrt{x^2-4}}{x+2-\sqrt{x^2-4}}+\frac{x+2-\sqrt{x^2-4}}{x+2+\sqrt{x^2-4}}\)

\(=\frac{\left(x+2+\sqrt{x^2-4}\right)^2+\left(x+2-\sqrt{x^2-4}\right)}{\left(x+2\right)^2-x^2+4}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)^2+2\left(x+2\right)\sqrt{x^2-4}+x^2-4+\left(x+2\right)^2-2\left(x+2\right)\sqrt{x^2-4}+x^2-4}{4x+8}\)

\(=\frac{4x^2+8x-8}{4x+8}\)

\(=\frac{x^2+2x-2}{x+2}\)

=572/576

=143/144

hok tốt

Bài làm

\(\frac{7,2:2.57,2+2,86.2.64}{4+8+12+16+...+220}\)

\(=\frac{572}{576}=\frac{143}{144}\)

a.\(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=a-b\)

b.\(DK:x\ge0\)

\(\frac{x+4\sqrt{x}+4}{2+\sqrt{x}}=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}+2\)

Ban đầu có:

12 : 3 x 10 = 40 (kg)

Đáp số: .....

Ban đầu Bác An có tất cả số kg gạo là

12:3/10=40(kg)

vậy lúc đầu bác An có 40 kg gạo

Bài làm:

Mk cx ko chắc nx nha !

\(\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\)

\(=3-\left(\frac{a+b}{a+b+1}+\frac{b+c}{b+c+1}+\frac{c+a}{c+a+1}\right)\)(mk không biết cách viết nên ns nhé, tổng trong ngoặc { m, là

cái Tổng trong ngoặc dưới tổng có một dấu ngoặc nhọn, dưới dấu ngặc nhọn có M}

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(M=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)\left(a+b+1\right)}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b+c\right)\left(b+c+1\right)}+\frac{\left(c+a\right)^2}{\left(c+a\right)\left(c+a+1\right)}\)\(\ge\frac{4\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b\right)\left(a+b+1\right)\left(b+c\right)\left(b+c+1\right)\left(c+a\right)\left(c+a+1\right)}\)

\(=\frac{4\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)+2\left(a+b+c\right)}\ge\frac{4\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)+2\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(=2\)

(Do \(a+b+c\le ab+bc+ca\))

Vậy \(M\ge2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}=3-M\le1\)(Đpcm)

Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c=1

Chép bài à bn tại sao \(A=\frac{1}{a+b+1}\) thế 2 ở bên kia đ?

Hơn nữa bất đẳng thức bn sai bét rồi người ta bảo bất đẳng thức bên kia mà sao bạn cho tổng luôn 

3- lấy đâu ra kết quả phải là \(2^2\)chứ 

Nếu ghi sai đề bài là bn sai cả bài k chắc đ :)

Ngoài ra các tổng bên ngoặc k có 4 hay 2 gì hết sai hết r nhé 

Điểm GP : là điểm đc CTV hoặc Quản lí k đúng. Để cs nó, bn phải đc CVT hoặc Quản lí k đúng vào câu tl của bn.

#goodluck

GP là điểm mà câu trả lời được olm lựa chọn sẽ được 1 GP

bạn hãy trả lời nhiều và đúng

và có thể có điểm GP

k nhé

\(\frac{3}{1\times2}+\frac{3}{2\times3}+...+\frac{3}{5\times6}\)

\(=3\left(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+...+\frac{1}{5\times6}\right)\)

\(=3\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)\)

\(=3\left(1-\frac{1}{6}\right)=3\times\frac{5}{6}=\frac{5}{2}\)

=> S=3(1/1*2+1/2*3+...........+1/5*6

=>S=3*(1-1/6)

=>S=3*5/6

=>S=5/2

 đúng 100%

anj vaof caau hoir tuwowng tuwj nha

tự dịch

Tham khảo tại link này

Câu hỏi của nguyễn huy bảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

câu trả lời đã được OLM lựa chọn.

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1) 

=> 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n.(n + 1).3

=> 3A =  1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + n.(n + 1).[n + 2 - (n - 1)]

=> 3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + n.(n + 1).(n + 2) - (n - 1).n.(n + 1)

=> 3A = n.(n + 1).(n + 2)

=>   A = \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)  

Vậy  A = \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)