a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

a t.có ΔABC vuông tại A :
 Theo định lý pythagore ta có
 \(BC^2\)=\(AC^2+AB^2\)
⇒ \(BC^2=9^2+12^2\)

⇒ \(BC^2=81+144\)

⇒\(BC^2=225\)⇒ BC =\(\sqrt{225}=15\)(cm)
b. Xét ΔABC và ΔABH có
       B là góc chung
      Góc A= góc H = 90^o(gt)
Vạy ΔABC đồng dạng ΔABH ( g.g)

T.có ΔABC đồng dạn ΔABH ( cmt)

⇒ \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)

⇒\(AB^2=HB.BC\)

\(\left(m^2-m\right)x+1=m^2\)

=>\(\left(m^2-m\right)x=m^2-1\)

Để phương trình có vô số nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m^2-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\\left(m-1\right)\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>m=1

\(\Leftrightarrow\left(m^2-m\right)x=m^2-1\)

Pt có vô số nghiệm khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m^2-1=0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow m=1\)

Bài 1:

5x+1=0

=>5x=-1

=>\(x=-\dfrac{1}{5}\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔCMN vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{MCN}\) chung

Do đó: ΔCMN~ΔCAB

c: Ta có: \(\widehat{BAN}+\widehat{CAN}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{BNA}+\widehat{NAH}=90^0\)(ΔAHN vuông tại H)

mà \(\widehat{BAN}=\widehat{BNA}\)(ΔBAN cân tại B)

nên \(\widehat{CAN}=\widehat{NAH}\)

=>AN làphân giác của góc HAC

hình lỗi rồi 

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔCMN vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{MCN}\) chung

Do đó: ΔCMN~ΔCAB

c: Ta có: \(\widehat{CAN}+\widehat{BAN}=\widehat{CAB}=90^0\)

\(\widehat{HAN}+\widehat{BNA}=90^0\)(ΔNHA vuông tại H)

mà \(\widehat{BAN}=\widehat{BNA}\)(ΔBAN cân tại B)

nên \(\widehat{CAN}=\widehat{HAN}\)

=>AN là phân giác của góc HAC

Câu 16:

13h15p-13h=15p=0,25 giờ

Gọi thời gian từ lúc Ngọc đến nhà Hà cho đến lúc hai bạn gặp nhau là x(giờ)

(Điều kiện: x>0)

Sau x+0,25 giờ, Hà đi được:

10(x+0,25)(km)

Sau x giờ, Ngọc đi được: 16x(km)

Do đó, ta có phương trình:

16x=10(x+0,25)

=>6x=2,5

=>x=2,5/6=5/12(nhận)

Vậy: Hai bạn gặp nhau sau khi Ngọc đi được 5/12 giờ=25 phút

=>Hai bạn gặp nhau lúc 13h15p+25p=13h40p

Gọi khoảng thời gian mà Ngọc cần đi để đuổi kịp Hà là x (giờ) với x>0

Hà đi trước Ngọc một khoảng: 13 giờ 15 phút -13 giờ =15 phút =0,25 giờ

Thời gian Hà đi đến khi bị Ngọc đuổi kịp: \(x+0,25\) giờ

Quãng đường Hà đã đi được đến khi bị Ngọc đuỏi kịp: \(10\left(x+0,25\right)\) (km)

Quãng đường Ngọc đi đến khi đuổi kịp Hà: \(16x\) (km)

Do 2 người gặp nhau nên quãng đường đi bằng nhau, ta có pt:

\(10\left(x+0,25\right)=16x\)

\(\Leftrightarrow6x=2,5\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{12}\) (giờ) = 25 phút

Vậy Ngọc đuổi kịp Hà lúc 13 giờ 15 phút + 25 phút =13 giờ 40 phút

a/

Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta BMC\) có

MD = MB (cạnh tg đều BMD) (1)

MA = MC (cạnh tg đều AMC) (2)

\(\widehat{AMD}=\widehat{AMB}-\widehat{BMD}=180^o-60^o=120^o\)

\(\widehat{BMC}=\widehat{AMB}-\widehat{AMC}=180^o-60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{BMC}=120^o\) (3)

Từ (1) (2) (3) => \(\Delta AMD=\Delta BMC\left(c.g.c\right)\Rightarrow AD=BC\)

b/

Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta CFM\) có

MA = MC (cạnh tg đều AMC) (4)

\(AD=BC\left(cmt\right);AE=\dfrac{AD}{2};CF=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow AE=CF\) (5)

\(\Delta AMD=\Delta BMC\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\) (6)

Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta CFM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow ME=MF\) và \(\widehat{AME}=\widehat{CMF}\)

Ta có

\(\widehat{AME}+\widehat{EMC}=\widehat{AMC}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CMF}+\widehat{EMC}=\widehat{EMF}=60^o\)

=> \(\Delta MEF\) là tg đều

Gọi vận tốc riêng của cano là x(km/h)

(Điều kiện: x>4)

Vận tốc lúc đi là x+4(km/h)

Vận tốc lúc về là x-4(km/h)

2h30p=2,5(giờ)

Độ dài quãng đường lúc đi là 2(x+4)(km)

Độ dài quãng đường lúc về là 2,5(x-4)(km)

Do đó, ta có phương trình:

2,5(x-4)=2(x+4)

=>2,5x-10=2x+8

=>0,5x=18

=>x=36(nhận)

Vậy: vận tốc riêng của cano là 36km/h

Gọi x (km/h) là vận tốc riêng của ca nô (x > 4)

Vận tốc khi đi xuôi dòng: x + 4 (km/h)

Vận tốc khi đi ngược dòng: x - 4 (km/h)

2 giờ 30 phút = 2,5 h

Quãng đường đi từ A đến B: 2(x + 4) (km)

Quãng đường đi từ B về A: 2,5(x - 4) (km)

Theo đề bài, ta có phương trình:

2(x + 4) = 2,5(x - 4)

2x + 8 = 2,5x - 10

2,5x - 2x = 8 + 10

0,5x = 18

x = 18 : 0,5

x = 36 (nhận)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 36 km/h

\(x+y+z=xyz\Rightarrow\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}=1\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\sqrt{3}\Rightarrow\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{xy}+\dfrac{2}{yz}+\dfrac{2}{zx}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+2.1=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=1\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔABC vuông tại B có

\(\widehat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB~ΔABC

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: ta có: BH\(\perp\)AC

AD\(\perp\)AC
Do đó: BH//AD

Xét ΔCDO có BI//DO

nên \(\dfrac{BI}{DO}=\dfrac{CI}{CO}\left(1\right)\)

Xét ΔCOA có IH//OA

nên \(\dfrac{IH}{OA}=\dfrac{CI}{CO}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{BI}{DO}=\dfrac{IH}{OA}\)
mà DO=OA

nên BI=IH

=>I là trung điểm của BH