Giải: 

Gọi số học sinh trường đó là: \(x\) (học sinh); 25 < \(x\) \(\in\) N*

Theo bài ra ta có:  \(\left\{{}\begin{matrix}192-12⋮x\\116-8⋮x\end{matrix}\right.\)

                              \(\left\{{}\begin{matrix}180⋮x\\108⋮x\end{matrix}\right.\)

                           \(x\) \(\in\) ƯC(180; 108) 

180 = 2².3².5; 108 = 2².3³ 

ƯCLN(180; 108) = 2².3² = 36

\(x\) \(\in\) Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 11; 18; 36}

vì 25 < \(x\) \(\in\) N* nên \(x=36\)

Kết luận: Số học sinh nhận được quà là 36 học sinh.

Các bạn ơi giúp mình bài này với

\(a^2-b^2=-2022\) là số chẵn \(\Rightarrow a^2;b^2\) cùng tính chẵn lẻ

\(\Rightarrow a;b\) cùng tính chẵn lẻ

\(\Rightarrow a-b\) và \(a+b\) đều là số chẵn

Khi đó: \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) là tích của 2 số chẵn nên luôn chia hết cho 4

Mà \(-2022\) không chia hết cho 4

\(\Rightarrow\) Không tồn tại a;b nguyên thỏa mãn \(a^2-b^2=-2022\)

Điểm I phải như thế nào với CD chứ em?

d.

\(\dfrac{2^3.5^4.49}{35.2^2.175}=\dfrac{2^3.5^4.7^2}{5.7.2^2.7.5^2}=\dfrac{2^3.5^4.7^2}{2^2.5^3.7^2}=2.5=10\)

\(\dfrac{12.2^a}{3^2.8^b}=\dfrac{3.2^2.2^a}{3^2.\left(2^3\right)^b}=\dfrac{3.2^{a+2}}{3^2.2^{3b}}=\dfrac{2^{a-3b+2}}{3}\)

\(\dfrac{2.4+2.4.8+4.8.16+8.16.32}{3.4+2.6.8+4.12.16+8.24.32}\)

\(=\dfrac{1.2.4+2.1.2.2.2.4+4.1.4.2.4.4+8.1.8.2.8.4}{3.4+2.1.2.3.2.4+4.1.4.3.4.4+8.1.8.3.8.4}\)

\(=\dfrac{1.2.4+2^3.1.2.4+4^3.1.2.4+8^3.1.2.4}{1.3.4+2^3.1.3.4+4^3.1.3.4+8^3.1.3.4}\)

\(=\dfrac{1.2.4.\left(1+2^3+4^3+8^3\right)}{1.3.4.\left(1+2^3+4^3+8^3\right)}\)

\(=\dfrac{2}{3}\)

S= 3/2-3/3+3/3-3/4+3/4-3/5+....+3/199-3/200

S=3/2-3/200

S=300/200-3/200

S=297/200

\(S=\dfrac{3}{2.3}+\dfrac{3}{3.4}+\dfrac{3}{4.5}+...+\dfrac{3}{199.200}\\ \Rightarrow S=3.\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+..+\dfrac{1}{199.200}\right)\\ \Rightarrow S=3.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{200}\right)\\ \Rightarrow S=3.\dfrac{99}{200}\\ \Rightarrow S=\dfrac{501}{200}.\)

\(A=2003-\dfrac{1}{2.3}\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{18.19}+\dfrac{1}{19.20}\right)\)

Đặt

\(B=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{19.20}=\)

\(=\dfrac{2-1}{1.2}+\dfrac{3-2}{2.3}+\dfrac{4-3}{3.4}+...+\dfrac{20-19}{19.20}=\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}=\)

\(=1-\dfrac{1}{20}=\dfrac{19}{20}\)

\(\Rightarrow A=2023-\dfrac{1}{1.2}.B=2023-\dfrac{1}{6}.\dfrac{19}{20}=\)

a; B là phân số khi và chỉ khi n -  1 ≠ 0; n ≠ 1

b; Để B \(\in\) Z thì  7 ⋮ n - 1

      n  - 1 \(\in\) Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên  ta có n \(\in\) {-6; 0; 2; 8}

Kết luận để B là số nguyên thì n \(\in\) {-6; 0; 2; 8}

Do \(\left(a,b\right)=16\), đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=16x\\b=16y\end{matrix}\right.\) với \(\left(x,y\right)=1\)

\(a+b=128\Rightarrow16x+16y=128\)

\(\Rightarrow x+y=8\)

Mà \(\left(x,y\right)=1\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;7\right);\left(7;1\right);\left(3;5\right);\left(5;3\right)\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(16;112\right);\left(112;16\right);\left(48;80\right);\left(80;48\right)\) có 4 cặp thỏa mãn