Đổi 1h10' = 7/6h; 1h20' = 4/3h

Gọi vận tốc lên dốc là X km/h, vận tốc xuống dốc là Y km/h.

Khi đi từ A tới B ta có: 5/X + 10/Y = 7/6 

=> 6(5Y + 10X) = 7XY 

Khi đi từ B tới A ta có: 5/Y + 10/X = 4/3

=> 3(5X + 10Y) = 4XY 

-> 24(5Y +10X) = 21(5X +10Y)
-> 120Y + 240X = 105X + 210Y
-> (240-105)X = (210-120)Y

135X = 90Y -> 3X = 2Y ->X = 2Y/3  thay vào (1) ta được
5/(2Y/3) = 15/2Y + 10/Y = (15+20)/2Y = 7/6

-> 35/2Y = 7/6
-> 2Y = 35x6/7
Y = 30
X = 2Y/3 = 20

Vậy vận tốc lên dốc là 20km/h, vận tốc xuống dốc là 30km/h

a, Thay x = 1 vào (d) : y = 2x <=> y = 2 

Vậy (d) đi qua A(1;2) 

(P) cắt (d) tại A(1;2) <=> a = 2 

c, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(2x^2-2x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)

-> Thay x = 0 vào ta được y = 0 

Vậy (P) cắt điểm thứ 2 là B(0;0) 

a, \(x=\dfrac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=\dfrac{2\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}=\sqrt{7}+\sqrt{5}\)

b, Ta có a + b + c = 1 + 10 - 11 = 0 

Vậy pt có 2 nghiệm là x = 1 ; x = -11 

c, \(\Leftrightarrow\left(x^2-3\right)^2=0\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Gọi số hồ sơ đăng kí trực tuyến, trực tiếp lần lượt là a ; b ( a ; b > 0 ) 

Theo bài ra ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=650\\a-b=120\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=385\\b=265\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Gọi x, y (hồ sơ) lần lượt là số hồ sơ đăng ký trực tuyến và đăng ký trực tiếp tại nhà trường (x,y \(\in\) N*)

Vì một trường THPT nhận được 650 hồ sơ đăng ký thi tuyển sinh vào lớp 10 với cả hai hình thức nên:

\(x+y=650\left(1\right)\)

Vì số hồ sơ đăng ký trực tuyến nhiều hơn số hồ sơ đăng ký trục tiếp là 120 hồ sơ nên:

\(x-y=120\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=650\\x-y=120\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=385\\y=265\end{matrix}\right.\)( hồ sơ)

Vậy .........

a, Ta có a + b + c = 1 + 5 - 6 = 0 

Vậy pt có 2 nghiệm x = 1 ; x = -6 

b, \(x^2-2mx+4m-4=0\)

\(\Delta'=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm 

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4m-4\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-8=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(4m-4\right)-8=0\Leftrightarrow4m^2-8m=0\Leftrightarrow m=0;m=2\)

a) \(x^2+5x-6\) = 0

Ta có: a + b + c = 1 + 5 + ( - 6 ) = 0

 ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy S = \(\left\{1;-6\right\}\) 

b) \(x^2-2mx+4m-4=0\)

Δ' = \(\left(-m\right)^2\) - ( 4m - 4 )

Δ' = \(m^2\) - 4m +4

\(\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\ne2\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm

* Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4m-4\end{matrix}\right.\)

* Theo đề bài : \(x_1^2+x_2^2-8=0\)

⇔ \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-8=0\)

⇒ \(\left(2m\right)^2\)- 2.( 4m - 4 ) - 8 = 0

⇔ \(4m^2\) - 8m + 8 - 8 = 0

⇔ \(4m^2\) - 8m = 0

⇔ 4m.( m - 2 ) = 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}4m=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(thoảmãn\right)\\m=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) 

Vậy m = 0 thì t/m đề bài

a, \(M=5\sqrt{3}-2\sqrt{3}-4\sqrt{3}+\sqrt{3}=0\)

b, Với x >= 0 ; x khác 1 

\(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-4\sqrt{x}+3}{x-1}=\dfrac{x}{x-1}\)

Bài 1 : 

a, Ta có AE ; BF là đường cao 

Xét tứ giác AFEB có 

^AFB = ^AEB = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh AB 

Vậy tứ giác AFEB là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, +) Kẻ tiếp tuyến KC với C là tiếp điểm 

Ta có ^KAC = ^CBA ( cùng chắn cung CA ) 

^ABC = ^CFE ( góc ngoài đỉnh F của tứ giác AFEB ) 

=> ^EFC = ^KCA mà 2 góc này ở vị trí so le trong => EF // CK 

mà OC vuông CK vì CK là tiếp tuyến => EF vuông CK