a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CA^2\)

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

d: \(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2\cdot AC^2}=\dfrac{BC^2}{BH\cdot BC\cdot CH\cdot BC}=\dfrac{1}{BH\cdot CH}=\dfrac{1}{AH^2}\)

a, Xét tam giác AHB và tam giác CAB có

^AHB = ^CAB ; ^ABH _ chung 

Vậy tam giác AHB ~ tam giác CAB (g.g) 

\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{AB}\Rightarrow AB^2=HB.BC\)

tương tự tam giác AHC ~ tam giác CAB 

\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow AC^2=AH.BC\)

b, Xét tam giác AHB và tam giác CHA ta có 

^AHB = ^CHA ; ^ABH = ^CAH ( cùng phụ với ^BAH ) 

Vậy tam giác AHB ~ tam giác CHA (g.g) 

\(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HC\)

c, \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}AH.BC\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

d, Ta có \(AH^2=BH.CH\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{BH.CH}=\dfrac{BC^2}{AB^2.AC^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AB^2}\)

Đặc trưng của hai thể loại nghị luận sau đây là:

1. Nghị luận văn học:

   • Đặc trưng: Nghị luận văn học thường tập trung vào phân tích và đánh giá các tác phẩm văn học nhằm hiểu sâu về các yếu tố văn học như cốt truyện, nhân vật, thời gian, không gian, phong cách viết, ý nghĩa văn học, và tác động của tác phẩm đối với độc giả và xã hội.
   • Ví dụ: Một ví dụ điển hình của nghị luận văn học là phân tích tiểu thuyết "Nhà giả kim" của Paulo Coelho, tập trung vào các yếu tố như biểu tượng học, triết học và thông điệp nhân văn mà tác phẩm mang lại.

2. Nghị luận về một hiện tượng trong đời sống:

   • Đặc trưng: Nghị luận về một hiện tượng trong đời sống nhằm phân tích và giải thích sự xuất hiện và ảnh hưởng của các hiện tượng xã hội, kinh tế, văn hóa, khoa học, công nghệ, hay các vấn đề đời sống hàng ngày khác.
   • Ví dụ: Một ví dụ có thể là nghị luận về hiện tượng "Ảnh hưởng của mạng xã hội đối với xã hội hiện đại". Nghị luận này có thể tập trung vào việc phân tích cách mạng xã hội thay đổi cách thức giao tiếp, giáo dục, quan hệ xã hội và tác động đến sự phát triển của các nhóm cộng đồng và cá nhân.

1. 

a) các y ta có các giá trị công tác là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Tần số của các giá trị là: 

Số năm công tác: 

1 có 6 y tá

2 có 5 y tá

3 có 5 y tá

4 có 7 y tá

5 có 9 y tá 

6 có 5 y tá 

7 có 2 y tá 

b) Phòng khám có tổng số:

6 + 5 + 5 + 7 + 9 + 5 + 2 = 39 (y tá) 

c) Số y tá đã công tác ở phòng khám ít nhất 3 năm là:

5 + 7 + 9 + 5 + 2 = 28 (y tá) 

15-25.8:(100.2)

=15-25.8:200

=15-200:200

=15-1

=14

\(15-25\cdot8:\left(100\cdot2\right)\)

\(=15-\dfrac{200}{200}\)

=15-1

=14

Tổng số gà vịt còn sau khi bán là:

145 - 13 - 22 = 110 (con) 

Tổng số phần bằng nhau là:

2 + 3 = 5 (phần)

Số gà còn lại sau khi bán là:

110 : 5 x 2 = 44 (con)

Số gà ban đầu bác Năm có là:

44 + 13 = 57 (con)

Số vịt ban đầu là:

145 - 57 = 88 (con)

ĐS: ...

Tổng số gà vịt còn lại là:

145-13-22=110(con)

Số gà còn lại là \(110\times\dfrac{2}{3+2}=110\times\dfrac{2}{5}=44\left(con\right)\)

Số gà ban đầu là 44+13=57(con)

Số vịt ban đầu là 145-57=88(con)

a, \(sin^2x+cos^2x=1\Leftrightarrow cos^2x=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\Leftrightarrow cosx=\dfrac{4}{5}\)

\(tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=-\dfrac{3}{5}:\left(\dfrac{4}{5}\right)=-\dfrac{3}{4}\)

\(cotx=-\dfrac{4}{3}\)

c, \(sin^2x+cos^2x=1\Leftrightarrow sin^2x=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\Leftrightarrow sinx=\dfrac{4}{5}\)

\(tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{4}{5}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{4}{3}\)

\(cotx=\dfrac{3}{4}\)

b, \(cos^2x+sin^2x=1\Leftrightarrow sin^2x=1-\dfrac{1}{16}=\dfrac{15}{16}\Leftrightarrow sinx=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\)

\(tanx=\dfrac{\sqrt{15}}{4}:\dfrac{1}{4}=\sqrt{15}\)

\(cotx=\dfrac{1}{\sqrt{15}}\)

d, \(sin^2x+cos^2x=1\Leftrightarrow sin^2x=1-\dfrac{25}{169}=\dfrac{144}{169}\Leftrightarrow sinx=\dfrac{12}{13}\)

\(tanx=\dfrac{12}{13}:\left(-\dfrac{5}{13}\right)=-\dfrac{12}{5}\)

\(cotx=-\dfrac{5}{12}\)

a: \(\Omega< x< \dfrac{3}{2}\Omega\)

=>cosx<0

Ta có: \(sin^2x+cos^2x=1\)

=>\(cos^2x=1-sin^2x=1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)

mà cosx<0

nên \(cosx=-\dfrac{4}{5}\)

\(tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{-3}{5}:\dfrac{-4}{5}=\dfrac{3}{4}\)

\(cotx=\dfrac{1}{tanx}=\dfrac{4}{3}\)

b: \(0< x< \dfrac{\Omega}{2}\)

=>sin x>0

\(sin^2x+cos^2x=1\)

=>\(sin^2x=1-\left(\dfrac{1}{4}\right)^2=\dfrac{15}{16}\)

mà sin x>0

nên \(sinx=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\)

\(tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{\sqrt{15}}{4}:\dfrac{1}{4}=\sqrt{15}\)

\(cotx=\dfrac{1}{tanx}=\dfrac{1}{\sqrt{15}}=\dfrac{\sqrt{15}}{15}\)

c: 0<x<90 độ

=>sin x>0

\(sin^2x+cos^2x=1\)

=>\(sin^2x=1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2\)

mà sin x>0

nên \(sinx=\dfrac{4}{5}\)

\(tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{4}{5}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{4}{3}\)

\(cotx=1:\dfrac{4}{3}=\dfrac{3}{4}\)

d: \(180^0< x< 270^0\)

=>sin x<0

\(sin^2x+cos^2x=1\)

=>\(sin^2x=1-\left(-\dfrac{5}{13}\right)^2=1-\dfrac{25}{169}=\dfrac{144}{169}\)

mà sin x<0

nên \(sinx=-\dfrac{12}{13}\)

\(tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{-12}{13}:\dfrac{-5}{13}=\dfrac{12}{5}\)

\(cotx=\dfrac{1}{tanx}=\dfrac{5}{12}\)

a: Chiều cao từ đỉnh A xuống BC là: 

15x40%=6(cm)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot15=45\left(cm^2\right)\)

b: \(AM=\dfrac{2}{3}AB\)

=>\(S_{AMC}=\dfrac{2}{3}\times S_{ABC}=30\left(cm^2\right)\)

Vì N là trung điểm của AC

nên \(S_{ANM}=\dfrac{1}{2}\times S_{ABC}=15\left(cm^2\right)\)

\(S_{ANM}+S_{BMNC}=S_{ABC}\)

=>\(15+S_{BMNC}=45\)

=>\(S_{BMNC}=30\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABH~ΔCBA

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)

mà AD+CD=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(AD=3\cdot1=3\left(cm\right);CD=5\cdot1=5\left(cm\right)\)

c: 

ΔBAD vuông tại A

=>\(S_{BAD}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot AD=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot3=9\left(cm^2\right)\)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)

Do đó: ΔBAD~ΔBHI

=>\(\dfrac{S_{BAD}}{S_{BHI}}=\left(\dfrac{BA}{BH}\right)^2=\left(\dfrac{5}{3}\right)^2=\dfrac{25}{9}\)

=>\(S_{BHI}=S_{BAD}\cdot\dfrac{9}{25}=\dfrac{81}{25}\left(cm^2\right)\)