Gọi A,B lần lượt là trung điểm của MP,MN. Gọi O là giao điểm của NA và PB

Ta có: \(MB=BN=\dfrac{MN}{2}\)

\(MA=AP=\dfrac{MP}{2}\)

mà MN=MP

nên MB=BN=MA=AP

Xét ΔBNP và ΔAPN có

BN=AP

\(\widehat{BNP}=\widehat{APN}\)

PN chung

Do đó: ΔBNP=ΔAPN

=>\(\widehat{BPN}=\widehat{ANP}\)

=>\(\widehat{ONP}=\widehat{OPN}\)

=>ON=OP
ΔMNP đều

mà PB là đường trung tuyến

nên PB\(\perp\)MN tại B

=>OB\(\perp\)MN tại B

Xét ΔOMN có

OB là đường cao

OB là đường trung tuyến

Do đó: ΔOMN cân tại O

=>OM=ON

mà ON=OP

nên OM=ON=OP

=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔMNP

Xét ΔMNP đều có PB là đường trung tuyến

nên \(PB=MN\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔMNP có

PB,NA là các đường trung tuyến

PB cắt NA tại O

Do đó: O là trọng tâm của ΔMNP

=>\(OP=\dfrac{2}{3}\cdot PB=\dfrac{2}{3}\cdot5\sqrt{3}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

=>Bán kính là \(\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

• Phép lặp: Từ "nó" trong câu thứ hai lặp lại chủ ngữ "con gà trống của chú Tứ Linh" ở câu trước. Đây là cách làm cho câu văn liền mạch và tránh việc lặp lại quá nhiều thông tin.
• Phép thay thế: "Nó" thay thế cho "con gà trống của chú Tứ Linh", giúp đoạn văn không bị cồng kềnh.

\(-5x^3+xy^2z^3-5x^3+xy^2z^3\\ =-10x^3+2xy^2z^3\)

vậy đa thức này có bậc 6

What do you ask ?

What do you ask

Olm chào em đây là toán nâng cao chuyên đề giải phương trình nghiệm nguyên. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Vì 289 là một số chẵn nên 289 phải là tổng của hai số khác tính chẵn lẻ

Suy ra: (2y + 1)\(^2\); (\(\left(x+2\right)^3\) phải có một trong hai biểu thức có giá trị là một số chẵn, một biểu thức có giá trị là một số lẻ.

Vì 2y + 1 là số lẻ với mọi y nên chắc chắn \(x\) + 2 phải là số chẵn

Vậy \(x\) phải là số chẵn

Số nguyên tố chẵn duy nhất là số 2

Vậy \(x=2\)

Thay \(x=2\) vào biểu thức:

\(\left(x+2\right)^3+\left(2y+1\right)^2\) = 289 ta có:

(2 + 2)\(^3\) + (2y + 1)\(^2\) = 289

4\(^3\) + (2y + 1)\(^2\) = 289

64 + (2y + 1)\(^2\) = 289

(2y + 1)\(^2\) = 289 - 64

(2y + 1)\(^2\) = 225

\(\left[\begin{array}{l}2y+1=15\\ 2y+1=-15\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}2y=15-1\\ 2y=-15-1\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}2y=14\\ 2y=-16\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}y=14:2\\ y=-16:2\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}y=7\\ y=-8\end{array}\right.\)

Vì y là số nguyên tố nên y = - 8(loại)

Vậy (\(x;y\)) = (2; 7)

Trường ca đôi giày