Ta có

\(a=12k+9\) (k là số nguyên dương)

\(\Rightarrow a=3\left(4k+3\right)⋮3\)

Ta có

\(a=12k+8+1=4\left(3k+2\right)+1\) => a:4 dư 1 nên a không chia hết cho 4

Do a chia 12 dư 9 nên a = 12k + 9 \(\left(k\in N\right)\)

Ta có:

\(12k⋮3\)

\(9⋮3\)

\(\Rightarrow a=\left(12k+9\right)⋮3\)

Do \(12k⋮4\)

\(9⋮̸4\)

\(\Rightarrow a=\left(12k+9\right)⋮̸4\)

\(3^{x-1}+3^{x+1}-1=89\)

\(3^{x-1}.\left(1+3^2\right)=89+1\)

\(3^{x-1}.10=90\)

\(3^{x-1}=90:10\)

\(3^{x-1}=9\)

\(3^{x-1}=3^2\)

\(x-1=2\)

\(x=2+1\)

\(x=3\)

\(3^{x-1}+3^{x+1}-1=89\)

\(\Rightarrow3^x\cdot\left(3^{-1}+3^1\right)=89+1\)

\(\Rightarrow3^x\cdot\left(\dfrac{1}{3}+3\right)=90\)

\(\Rightarrow3^x\cdot\dfrac{10}{3}=90\)

\(\Rightarrow3^x=90:\dfrac{10}{3}\)

\(\Rightarrow3^x=27\)

\(\Rightarrow3^x=3^3\)

\(\Rightarrow x=3\)

15¹² = 3¹².5¹²

27⁴.25⁶ = (3³)⁴.(5²)⁶ 

27⁴ = 3¹².5¹² 

15¹² = 27⁴.25⁶

27⁴.5⁶ = (3³)⁴.(5²)⁶ = 3¹².5¹² = 15¹²

Vậy 15¹² = 27⁴.5⁶

Tổng số phần bằng nhau:

7 + 1 = 8 (phần)

Số bi của Lâm:

48 : 8 × 1 + 10 = 16 (viên)

Số bi của Duy:

48 - 16 = 32 (viên) 

Dù Lâm cho Duy bao nhiêu viên bi thì tổng số bi hai bạn vẫn không đổi và bằng: 48 viên bi

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: Số Bi của Lâm lúc sau là: 48:(1+7) = 6 (viên bi)

Số bi của Lâm lúc đầu là: 6 + 10 = 16 (viên bi)

Số bi của Duy lúc đầu là: 48 - 16 = 32 (viên bi)

Đáp số: Số bi của Lâm lúc đầu là 16 viên bi

             Số bi của Duy lúc đầu là 32 viên bi 

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁰

= (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁴⁹ + 2⁵⁰)

= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁴⁸.(1 + 2)

= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁴⁹.3

= 3.(2 + 2³ + ... + 2⁴⁹) ⋮ 3

Vậy A ⋮ 3

A = 2 + 2² + 2³+...+2⁵⁰

A = 2¹ + 2² + 2³ +...+ 2⁵⁰

Xét dãy số: 1; 2; 3;...;50 dãy số này có 50 số hạng vậy A có 50 hạng tử

Vì 50 : 2 =  25 nên  ta nhóm hai số liên tiếp của A thành một nhóm thì:

A = (2¹ + 2²) + (2³ + 2⁴) +...+ (2⁴⁹ + 2⁵⁰)

A = 2.(1 + 2) + 2³(1 + 2²) +...+ 2⁴⁹.(1 + 2)

A = 2.3 + 2³.3 +...+ 2⁴⁹.3

A = 3.(2 + 2³ +...+ 2⁴⁹)

Vì 3 ⋮ 3 nên A = 3.(2 + 2³+...+ 2⁴⁹) ⋮ 3 (đpcm)

71:71=1

Vì 71 \(\in\) P nên 

71  = 71

Sửa đề:

Cho tam giác MNP cân tại M, điểm Q nằm giữa M và N, lấy điểm E nằm giữa M và P sao cho MQ = PE. Từ Q kẻ đường thẳng song song MP cách NP ở F. Chứng minh:

a) Tứ giác MQFE là hình bình hành

b) Trung điểm của MF thuộc đường thẳng QE

GIẢI 

a) Do ∆MNP cân tại M (gt)

⇒ MN = MP

Mà MQ = PE (gt)

⇒ MN - MQ = MP - ME

⇒ QN = ME

Do QF // MP (gt)

⇒ ∠QFN = ∠MPN (đồng vị) (1)

Mà ∆MNP cân tại M

⇒ ∠MPN = ∠MNP

⇒ ∠MPN = ∠QNF (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠QFN = ∠QNF

⇒ ∆QNF cân tại Q

⇒ QN = QF

Mà QN = ME (cmt)

⇒ QF = ME

Do QF // MP (gt)

⇒ QF // ME

Tứ giác MQFE có:

QF // ME (cmt)

QF = ME (cmt)

⇒ MQFE là hình bình hành

b) Gọi A là trung điểm của MF

Do MQFE là hình bình hành

⇒ A là trung điểm của hai đường chéo MF và QE

⇒ A là trung điểm của QE

⇒ A ∈ QE

 Chiều dài  hcn :

   80×3=240(m)

Diện tích mảnh vườn :

   240 × 80 =19200m^2 = 1,92 ha

chiều dài mảnh vườn là:

   80 x  3 = 240 (m)

diện tích mảnh vườn là:

   80 x 240 =19200 (m2)

đổi 19200 m2 = 19,2 hecta