a, Xét tam giác AHK và tam giác BHC có

                AH = BH [ gt ]

                góc AHK = góc BHC [ đối đỉnh ]

              HK = HC [ gt ]

Do đó ; tam giác AHK =  tam giác BHC [ c.g.c ]

\(\Rightarrow\)AK = BC [ cạnh tương ứng ]

b, Theo câu a , tam giác AHK = tam giác BHC 

\(\Rightarrow\)góc AKH = góc BCH [ ở vị trí so le trong ]

Vậy AK // BC 

Chúc bạn học tốt

                                                 

a) Xét \(\Delta KHA\)và \(\Delta CHB\)có :

                    \(AH=BH\left(gt\right)\)

                     \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)( đối đỉnh )

                   \(KH=HC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta KHA=\Delta CHB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AK=BC\)( 2 góc tương ứng )

b) Ta có : \(\Delta KHA=\Delta CHB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B}\)( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc nằm ở vị trí SLT

\(\Rightarrow AK//BC\)

\(\frac{1}{2}2^x+4.2^x=9.2^5\)

\(\Leftrightarrow2^x\left(\frac{1}{2}+4\right)=9.2^5\)

\(\Leftrightarrow2^x\frac{9}{2}=9.2^5\)

\(\Leftrightarrow2^x\frac{9}{2}=288\)

\(\Leftrightarrow2^x=64\)

\(\Leftrightarrow2^x=2^6\)

\(\Rightarrow x=6\)

\(\frac{1}{2}.2^x+4.2^x=9.2^5\)

<=> \(2^x\left(\frac{1}{2}+4\right)=9.2^5\)

<=> \(2^x.\frac{9}{2}=9.2^5\)

<=> \(2^x=2^6\)

<=> x = 6

Bài làm:

c) \(-\frac{2}{5}+\frac{5}{3}\left(\frac{3}{2}-\frac{4}{15}x\right)=-\frac{7}{6}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{2}{5}+\frac{5}{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{7}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{9}x=-\frac{2}{5}+\frac{5}{2}+\frac{7}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{9}x=\frac{49}{15}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{49}{15}\div\frac{4}{9}\)

\(\Rightarrow x=\frac{147}{20}\)

Vậy \(x=\frac{147}{20}\)

Bài 2:

a) Ta có: \(F=\frac{3x-2}{x+3}=\frac{\left(3x+9\right)-11}{x+3}=3-\frac{11}{x+3}\)

Để F nguyên \(\Rightarrow\frac{11}{x+3}\inℤ\Leftrightarrow x+3\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-14;-4;-2;8\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-14;-4;-2;8\right\}\)thì F nguyên

2b) Tách

\(G=\frac{x^2-2x+4}{x+1}=\frac{x^2+x-3x-3+7}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)+7}{x+1}\)

\(=\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{3\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{7}{x+1}=x-3+\frac{7}{x+1}\)

G là số nguyên <=> \(\frac{7}{x+1}\)là số nguyên <=> \(7⋮x+1\)<=> \(x+1\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

<=> \(x\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)

a) \(1-\frac{61}{69}=\frac{69}{69}-\frac{61}{69}=\frac{8}{69}\)

\(1-\frac{85}{93}=\frac{93}{93}-\frac{85}{93}=\frac{8}{93}\)

\(\frac{8}{69}>\frac{8}{93}\Rightarrow1-\frac{8}{69}< 1-\frac{8}{93}\)

\(\Rightarrow\frac{61}{69}< \frac{85}{93}\)

b) \(1-\frac{11}{17}=\frac{17}{17}-\frac{11}{17}=\frac{6}{17}=\frac{60}{170}\)

\(1-\frac{113}{173}=\frac{173}{173}-\frac{113}{173}=\frac{60}{173}\)

\(\frac{60}{170}>\frac{60}{173}\Rightarrow1-\frac{60}{170}< 1-\frac{60}{173}\)

\(\Rightarrow\frac{11}{17}< \frac{113}{173}\)

a) Xét \(\Delta_vMDB\) và \(\Delta_vNEC\) có :

BD = CE(đầu đề ghi BD = BE là sai rồi nhá)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tam giác ABC cân tại A)

=> \(\Delta_vMDB=\Delta_vNEC\)(cgv - gn)

=> DM = EN(hai cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta_vMDI\) và \(\Delta_vNEI\)có :

DM = EN(theo câu a)

\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}\)(đối đỉnh)

=> \(\Delta_vMDI=\Delta_vNEI\left(cgv-gn\right)\)

=> IM = IN(hai cạnh tương ứng)

=> BC cắt MN tại I

=> I là tđ của MN

c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC

Xét \(\Delta_vAHB\) và \(\Delta_vAHC\)có :

AB = AC(tam giác ABC cân tại A)

AH chung

=> \(\Delta_vAHB=\Delta_vAHC\left(ch-cgv\right)\)

=> \(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)

Gọi O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I 

Xét tam giác OAB và tam giác OAC có :

OA chung

AB = AC(tam giác ABC cân tại A)

góc B = góc C(tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác OAB = tam giác OAC(c.g.c)

=> góc OBC = góc OCA (1)

Xét tam giác vuông OIM và tam giác vuông OIN có :

OI chung

IM = IN(theo câu b)

=> tam giác vuông OIM = tam giác vuông OIN(hai cạnh góc vuông)

=> OM = ON(hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác OBM và tam giác OCN có :

OM = ON(cmt)

OB = OC(tam giác OAB = tam giác OAC)

BM = CN(tam giác MDB = tam giác NEC)

=> tam giác OBM = tam giác OCN(c.c.c)

=> góc OBM = góc OCM  (2)

Từ (1) và (2) => góc OCA = góc OCN = 90 độ , do đó \(OC\perp AC\)

Vậy điểm O cố định

Câu a, DM = EN chứ k phải DM = ED

AB=AC mà

\(M=\frac{x^2-5}{x^2-2}=\frac{x^2-2-3}{x^2-2}=1-\frac{3}{x^2-2}\)

Để M nguyên => \(\frac{3}{x^2-2}\)nguyên

=> \(3⋮x^2-2\)

=> \(x^2-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Vì x thuộc Z => x = \(\pm1\)

Bài làm:

\(M=\frac{x^2-5}{x^2-2}=1-\frac{3}{x^2-2}\)

Để M là số nguyên => \(\frac{3}{x^2-2}\inℤ\Rightarrow x^2-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{-1;1;3;5\right\}\Rightarrow x\in\left\{-1;1\right\}\)

Vậy x = 1 hoặc x = -1 thì M nguyên

Bài làm:

Để C là số dương thì 2 biểu thức \(\frac{1}{2}-x\)và \(\frac{1}{3}-x\)phải cùng dấu nên ta xét 2 trường hợp sau:

+ TH1: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}-x>0\\\frac{1}{3}-x>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x< \frac{1}{3}\end{cases}}\Rightarrow x< \frac{1}{3}\)

+ TH2: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}-x< 0\\\frac{1}{3}-x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x>\frac{1}{3}\end{cases}\Rightarrow}x>\frac{1}{2}\)

Vậy khi \(x< \frac{1}{3}\)hoặc \(x>\frac{1}{2}\)thì biểu thức C nhận giá trị dương

Học tốt!!!!

Để C > 0 

=> \(\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)>0\)

TH1 \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}-x< 0\\\frac{1}{3}-x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x>\frac{1}{3}\end{cases}\Rightarrow}x>\frac{1}{2}>\frac{1}{3}\Rightarrow x>\frac{1}{2}}\)

TH2 \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}-x>0\\\frac{1}{3}-x>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x< \frac{1}{3}\end{cases}\Rightarrow}x< \frac{1}{3}< \frac{1}{2}}\Rightarrow x< \frac{1}{3}\)

Vậy khi x > 1/2 hoặc x < 1/3 thì C > 0

\(C=\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\)

c là số dương

\(\Rightarrow C>0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)>0\)

thì 1/2-x và 1/3-x cùng dấu

\(th1\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}-x>0\\\frac{1}{3}-x>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x>\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow x>\frac{1}{2}>\frac{1}{3}\Rightarrow x>\frac{1}{2}}\)

\(th2\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}-x< 0\\\frac{1}{3}-x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x< \frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow x< \frac{1}{3}< \frac{1}{2}\Rightarrow x< \frac{1}{3}}\)

vậy khi \(x>\frac{1}{2}\)hoặc\(x< \frac{1}{3}\)thì \(C>0\)hay C là số dương