Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA=BM. Kẻ BE vuông góc với AM (E thuộc AM).
a) chứng minh tam giác ABE = tam giác MBE .
b) Gọi N là giao điểm của BE và AC. Chứng minh AN = MN.
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi G là giao điểm của AH với BN. Chứng minh: Góc MGN = góc ANG
a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABE và ∆MBE có:
BA = BM (gt)
BE là cạnh chung
⇒ ∆ABE = ∆MBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Do ∆ABE = ∆MBE (cmt)
⇒ ∠ABE = ∠MBE (hai góc tương ứng)
⇒ ∠ABN = ∠MBN
Xét ∆ABN và ∆MBN có:
BA = BM (gt)
∠ABN = ∠MBN (cmt)
BN là cạnh chung
⇒ ∆ABN = ∆MBN (c-g-c)
⇒ AN = MN (hai cạnh tương ứng)
c) Do ∆ABN = ∆MBN (cmt)
⇒ ∠BAN = ∠BMN (hai góc tương ứng)
Mà ∠BAN = ∠BAC = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)
⇒ ∠BMN = 90⁰
⇒ MN ⊥ BM
⇒ MN ⊥ BC
Lại có AH là đường cao của ∆ABC (gt)
⇒ AH ⊥ BC
Mà MN ⊥ BC (cmt)
⇒ AH // MN
⇒ ∠MGN = ∠ANG (so le trong)